1、3.3.2 相似三角形的性质和判定学案（湘教版九上）学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理 2；2、会运用相似三角形的判定定理 2 判定两个三角形相似。学习重点：会运用相似三角形的判定定理 2 判定两个三角形相似。学习难点：理解相似三角形的判定定理 2 的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、问题探究：自主探究一：如图，若满足以下条件： ，A=A，那么ABC 与ABC相似吗？ABC1、 自主探究：2、 探究交流：3、 教师点拨：判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并
2、且夹角相等，那么这两个三角形相似，简称为：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。4、思考：对于ABC 和 ，如果有 ，B=B，这两个三ABCABC角形一定相似吗？注意：用判定定理 2 证明两三角形相似时，那个角必须是对应成比例的两边的夹角。自主探究二：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在 RtABC 与 Rt 中，C=C=90，且ABC，求证： ABC。12ABC1、 自主探究：2、 探究交流：3、 教师点拨：利用勾股定理可得：BC2=AB2-AC2=（2AB） 2-（2AC） 2=4AB 2-4AC 2=4（A 2-AC 2）=4BC 2=（2BC） 2由此可得出：BC
3、=2BC，从而 ，且C=C，由相似三角形的判定定理 2 可得： ABCABC。4、教师归纳：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。5、讨论：有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？三、实践应用：例 1：已知在ABC 和 DEF 中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,求证： DEFABC 。学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：由已知条件可得 ，且C=F，35DFEACB从而依判定 3 可得DEFABC。例 2、如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 ，求证：ACB=90.学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：利用 及AD
4、C=CDB 证明ACDCBD，从而得到ACD=B，用等量代换得到ACB=90。四、课堂小结：本节课你有哪些收获？判定两三角形相似的方法有： 平行法三角形相似； 两角对应相等三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等三角形相似。特别注意：用判定时一定要注意是两边的夹角。五、达标检测：必做题1、如图，D，E 分别在 AB，AC 上，添一个条件后，ADE 与ABC仍不一定会相似的是（ ）AADE=C B. AED=B C. D. ADECBADECB2.如图，BC 平分ABD，AB=4，BD=5，当 BC= 时，ABCCBD 。3、在ABC 中，B=25 ，AD 是 BC 边上的高，并且 AD2=BD.
5、DC，则BCA 的度数为 。2、 教材 P82 练习题。选做题：已知矩形 ABCD，折叠矩形一边 AD，使点 D 落在点 FTH ，已知折痕AE=5 cm,且 = , 求证：AFBFEC； （2）求矩形5CEF34ABCD 的周长。相似三角形的判定定理 3学习目标：1、了解相似三角形的判定定理 3；2、会运用相似三角形的判定定理 3 判定两个三角形相似。学习重点：运用相似三角形的判定定理 3 证明两个三角形相似学习难点：理解相似三角形的判定定理 3 的推导学习过程：一、问题引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、能否只利用边的条件去判定两个三角形相似呢？二、问题探究：任意画两个三角形ABC 与
6、 ，使 ABC 的边长是 的ABC ABC边长的 k 倍.分别度量 A 和A，B 和B， C 和C的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？学生探究：交流展示：教师点拨：在 的边 AB上截取点 D，使 AD=AB，过点 D 作 DBCEBC，交 AC于点 E. 证 ADE ，得 ，ABC又 且使 AD=AB，从而可得 AE=AC，DE=BC，则 ADEABC，所以ABC 。ABC相似三角形的判定定理 3：三边对应成比例的两个三角形相似。三、实践交流例 1、在在 RtABC 与 Rt 中，C=C=90，且，求证： ABC。ABC1、自主探究：2、探究交流：3、教师点拨：已有两边对应成比例，只要得
7、到三边成比例，即可完成证明。设 =k,利用勾股定理求出 =k,从而得到三边对应成比例，证明两个三角形相似。例 2、图中的两个三角形是否相似，为什么？学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：思路点拨：先将两个三角形的三边按大小排列：ABC 中，ABBCCA， DEF 中，DEEFFD； 计算对应边的比值： ，2.406DEAB， 由相似三角形的判定定理 3 可得ABC2.10635EFBC1.8063FDADEF.四、课堂小结本节课你有什么收获？相似三角形的判定方法你掌握了哪几种了？五、达标检测：必做题：1、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30，则D= ，ABC 与DEF 的相似比为 .2、
8、若ABC 的三条边的比为 3：5：6，与其相似的 的最大边长为ABC9cm,那么ABC 的最大边长为 .3、下面不相似的一组三角形是： （ ）A 两个等边三角形；B. 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形；C两个直角三角形； D. 有一底角对应相等的两个等腰三角形。4、如图：线段 AD 与 BC 交于点 O，AOBCOD ，且A=C，下列各式中正确的有（ ）个. ABCDOABCDOBDAOOBCDA 1 B 2 C 3 D 45、教材 P89 A 组 4、5 题选做题：已知如图：正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上的一点，且 BP=3PC，Q 是 CD的中点，ADQ 与QCP 相似吗？试说明理由.一、 课外作业如图： ，试说明BAD=CAE.ABCDE
