1、3.3 相似三角形的性质和判定学案 【学习目标】1.理解相似三角形的定义，相似比 K.2.掌握相似三角形的性质。【重点难点】重点：相似三角形的性质。难点：相似三角形的性质运用。【知识回顾】1.已知 ab=cd,则 ca_ ad_2.若 75ba，则 _3.若 43，则 _ ba_【定向学习】阅读教材相关内容，并完成下列练习：1. 若ABC 与A 1B1C1相似，相似比为 43，且 AB=9，则 A1B1=_2ABC 中，BC=10cm,CA=30cm,AB=42cm.另一个与它相似的三角形的最短边是 5cm ,则它的最长边是_cm.3.已知一个三角形的各边之比为 3:4:5与它相似的三角形最大
2、边长为 15cm则它的最小边长为_。4已知ABCDEF,若 A=40、 B=60则 F=_。5. 已知ABCA 1B1C1 且其相似比为 k,则 BC1_【归纳整理】相似三角形：定义_性质_表示符号_相似比_6.如图,已知ADEABC, A=70， B=45，AE=3cm，EB=4cm, 求 AED的度数及 AC的长。【检测训练】基础达标：1RtABC RtA 1B1C1, C=C 1=90,若AB=3，BC=2，A 1B1=6,则 B1C1=_, A1C1=_2.如图ABC AED, DEAB 于 E，BCAD 于 C,交 DE于 O.(1). 写出这两个相似三角形对应边的比例式。（2）若
3、AE=5，AD=13，CD=3 求 BC的长。【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议3.3相似三角形 的判定（1）【学习目标】1. 理解相似三角形的判定定理 1.2. 会运用判定定理 1解决实际问题。【重点难点】判定定理 1的理解与运用。【知识回顾】1.已知 RtABC RtA 1B1C1 且 AB=5，BC=3, C=90，B 1C1 =2,求 A1C1的长。【定向学习】细心阅读课本相关内容,完成以下习题。1.如图、AD=5,AE=4，BD=6，CE=4.8,DE=2.5,BC=5.5，求证ADE ABC.2.一个三角形的三边的长度分别为 2.5cm、4cm、3cm、另一个三角形的三边
4、长分别为3.2cm、2.4cm、2cm，问这两个三角形相似吗？为什么？【归纳整理】1.相似三角形的判定定理 1的内容： 。2.如何准确地找到对应的 边（小组讨论）【检测训练】1一个三角形的三边之比为 3：4：5，另一个三角形的最短边长为 8，另外两边长为_时，这两个三角形相似2已知三角形的三条边长分别为 1， 2， 3，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：_，_，_3ABC 的三边长分别为 5， 0， 5，则ABC 的两边长分别为 1和 2，当A 1B1C1的第三边长为_时，ABC 与A 1B1C1相似4ABC 和A 1B C 中，AB=9cm，BC=8cm，CA
5、=5cm，A 1B =4.5cm， B1C =2.5cm， A1C =4cm，则下列说法错误的是（ ） AABC 与A B C 相似 BAB 与 AB 是对应边C两个三角形的相似比是 2：1 DBC 与 B C是对应边5一个三角形三边之比为 4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为 60cm，则原三角形各边的长为（ ） A.16cm20cm24cm B32cm，40cm，48cmC8cm10cm12cm D12cm，15cm，18cm6. 如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为 a，那么ABC 与A 1B1C1是否相似？为什么？【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议3.3相似三角形
6、的判定定理（2）【学习目标】1. 理解相似三角形的判定定理（2）2. 运用相似三角形的判定定理（2）解决实际问题。【重点难点】1.相似三角形的判定定理（2）3. 如何运用相似三角形的判定定理（2）来推导相似 三角形的对应高之比、对应角平分线之比、面积之比。【知识回顾】 1.相似三角形的判定定理（1）：_.2.已知在ABC 与DEF 中，AB=2.2cm、BC=1.6cm、CA=3cm、DE=3.3cm、EF=2.4cm、FD=4.5cm， A=50、 B=20，求 F的度数?【定向学习】1.预习课本相关内容，认真看例题，有疑问之处做上记号。2.完成以下练习：如图： 1= 2，请添加一个条件使得
7、ADEACB如图：若 1= 2= 3，试问ABC 与ADE 相似吗？【归纳整理】1.相似三角形的判定定理（2）：。2.拓展：平行于三角形一边的直线和其它两边（或其延长线）相交，所得三角形与原三角形相似。3.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_，对应边的比等于_相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_相似三角形的周长比等于_相似三角形的面积比等于_【检测训练】一、填空题：1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在 RtABC 中，C=90，DEAB 于 D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _, _ _4、ABC DEF,且它们的周长之比
8、为 1:2，则面积之比为_ _。二、解答题：5、如图；已知梯形 ABCD中，AD/BC，BAD=90，对角线 BDDC。求证：（1）ABD DCB （2）BD2=ADBC1. 在ABC 与EBD 中， 25EDACB.(1)若ABC 与EB 的周长之差为 60cm，求这两个三角形的周长？(2)若ABC 与EB 的面积之和为 812cm2，求这两个三角形的面积？【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议3.3相似三角形的判定定理（3）【学习目标】1. 理解相似三角形的判定定理（ 3）2. 运用相似三角形的判定定理（3）解决实际问题。【重点难点】重点：相似三角形的判定定理（3） 。难点：动态性相
9、似问题。【知识回顾】1.已知：ADE=ACD=ABC,如图、相似三角形有_对。2.两个相似三角形对应 角平分线的比为 3：4,它们面积之差为 21.求这两三角形的面积之和。【定向学习】阅读教材相关内容，并完成下列练习：1.认真理解判定定理中“夹角相等”这一条件。 2.细细品味例题的解答思路与过程 。3.完成下列练习（1）如图若 ABE_,则AEF ABC,理由是_。（2）如图，请你填入一个比例式：_，使得ACD BCA.【归纳整理】1.比较课本 P78的观察中例题与例题 7的区别。2. 相似三角形的判定定理（3）: _。3.如图，ABC=CDB=90AC=a ,BC=b,当 BD与 a , b之间满足怎样的关系式时，ABC CDB?【检测训练】1.如图；正方形 ABCD中，P 是 BC上的点，BP=3PC，Q 是 CD中点，求证：ADQ QCP2.如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB上的高，且 AC6 厘米，AD4 厘米，求 AB与 BC的长能力提升：3.如图、在ABC 中，AB=10cm,BC=20cm,点 P从 A点开始沿 AB边向 B点以 2 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向 C点以4cm/s的速度移动，如果点 P, Q分别从 A, B点同时出发，经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似？【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议
