1、相似三角形的性质和判定(三),相似三角形的性质:,相似三角形判定,对应角相等,对应边成比例。,判定定理2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,相似三角形对应高的比等于相似比。对应边上的中线的比等于相似比;对应角上的角平分线的比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。,判定定理1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,画ABC与 ,使A=A,且 与ABC相似吗?把相似比2换成任意一个正数k, 与ABC相似吗?,判定定理3 如果一个三角形的两条边和
2、另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.,简单说成:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,如图3-21,在ABC与DEF中,B=E=40,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. ABC与DEF有两边对应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗?,图3-21,从上述例子你能得出什么结论?,图3-21,有两边对应成比例.,图中B=E,而AD,故这两个三角形不相似.,在两个三角形中,有两边对应成比例,如不是这两边的夹角相等,则这两个三角形不相似.,有两边对应成比例.,图中B=E,而AD,故这两个三角形不相似.,在两个三角形中,有
3、两边对应成比例,如不是这两边的夹角相等,则这两个三角形不相似.,举 例,例7 已知在ABC与DEF中,C=F=70,AC= 3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:DEFABC.,证明:由于,因此,又 F=C,,因此 DEFABC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),且 F是边FD与FE的夹角,C是边CA与CB的夹角,,两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗?为什么?,相似,因为符合相似三角形判定定理3的条件.,举 例,例8 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中,C =C = 90,且求证: ABC.,图3-22,证明:由已知条件得,由此得出,,从而,因此 ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似),还可以根据相似三角形的判定定理3,来证明这两个直角三角形相似.,在例8的证明中,还可以根据哪个判定定理说明 ABC ?,1. 已知在RtABC与Rt 中,C =C= 90,AC=3cm,BC=2cm, = 4.2cm, = 2.8cm. 求证: ABC.,2. 已知在RtABC与Rt 中,C =C= 90,AB=6cm,AC=4.8cm, =5cm, =3cm. 求证: ABC.,