1.1 二次根式第1课时学案 浙教版八年级下

1、4.2 二次根式的乘除课题 4.2 二次根式的乘除（2）学习目标学习重难点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、自学课本 P1541、复习 a b （ a0， b0） ， （ a0， b0）2、看例 3、例 4二、自学检测：1、化简：（1） 2()abc （ 0， b0） ；（2） 2() （ 0， b0） ；（3） c （ 0， b0） 说说这 3 小题的区别2、计算：（1） 6 15；（2） 24；（3） 3a b（ 0， b0） ；（4） 2 10问题 1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？问题 2 结果要换成何种形式？问题。

2、4.2 二次根式的乘除课题 4.2 二次根式的乘除（3）学习目标学习重难点 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测情境创设： （1） 425 ， 425 ；（2） 96 ， 916 ；（3） 410 ， 40 ；（4）25，25 比较上述各式，你猜想到什么结论？运用二次根式的除法运算法则进行计算计算：（1） 23； （2） 567； （2） （3） 7 ； （4） 13 互动探究目标检测学生练习：（1） 560 ；（2） 87 ；（3） 8 ；（4） 32 1 化简：（1） 625； （2） 917 ； （3） 16； （4）29ba（ a0， b0） 。

3、4.2 二次根式的乘除课题 4.2 二次根式的乘除（4）学习目标学习重难点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测情境创设： 想一想 ba？（ a_， b_） ， a？（ a_， b_） 活动一问题 1 如何化去 34的被开方数中的分母呢？问题 2 如何化去 1的被开方数中的分母呢？问题 3 如何化去 a（ a0）的被开方数中的分母呢？问题 4 如何化去 b（ a0， b0）的被开方数中的分母呢？（1）由此你能得到一般的结论吗？互动探究化去根号内的分母：（1） 32 ；（2） 31 ；（3） xy2（ x0， y0。

4、课题：16.1 二次根式 （第 1 课时）课型:新课 计划课时：1 课时 主备人： 审核人：_【学习目标】1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质： 和)0(a)0(2a【学习重点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质【学习难点】综合运用性质 和 。)()(2【学习过程】一、知识链接：1. 已知 ，那么 是 的_ _； 是 的_ , 记为_ ,ax2xxa一定是_ 数。2. 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么正数 x 叫做 a 的 x2， 记为 ， 叫做 。a3. 4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数。

5、4.3 二次根式的加减课题 43 二次根式的加减（2）学习目标学习重难点 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。4怎样计算： )23)(2(？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算（a-b） （a+2b）？5怎样计算： )23)(2(？回顾：（a-b） （a+b）_6 2)3(呢？小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的。

6、4.2 二次根式的乘除（第 1 课时）课题 4.2 二次根式的乘除（1）学习目标学习重难点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、自学课本 P152-1531、理解 a b （ a0， b0） ，2、 （ a0， b0）3、二次根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。二、自学检测：1、计算：（1） 20 15 ， （2） 8 ，（3） 4 ，（4） 36a 2（a0） ，2、化简：（1） 15 （2） 150（3） 4(0)a （4） 239(,0)ab3、验证公式： b （ a0， b0）的正确性公式逆过来： （ a0。

7、1.1 二次根式学习目标三维目标，终生发展奠基础【知识目标】1经历二次根式概念发生的过程，了解二次根式的概念2理解二次根式有意义的条件，并学会求二次根式中字母的取值范围3学会求含有二次根式的代数式的值【重点难点】重点：二次根式的概念难点：求二次根式或含有二次根式的代数式中字母的取值范围【学习过程】课前导学学有准备，轻松在课堂1根据平方根和算术平方根的概念填空（1）4 的平方根是，算术平方根是（2）2 的平方根是，算术平方根是（3）0 的平方根是，算术平方根是（4） 16的算术平方根是2如果一个数的平方等于 a，则这个数。

8、课 题 1、2 二次根式的性质（2）课 时教 学目 标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。来源:xyzkw.Com教 学设 想重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。难点：例 3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。来源:学优中考网 xyzkw教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义： )0(a（2）两个基本性质： 22、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算。

9、ADEBC课 题 1.3 二次根式的运算(3)课 时教 学目 标1 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；来源:学优中考网2 会运用二次根式解决简单的实际问题；3 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。 教学设 想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例 7 涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教 学 程序 与 策 略一、课前热身：解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC 为 2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离 AE 吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们。

10、1.3 二次根式的运算（第 2 课时）【教学目标】1会进行简单的二次根式的四则混合运算 2通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算难点：例 3 的计算思路的形成比较困难是本节的难点【教学过程】一、 课题引入a321计 算并回答问题：1 你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程 aa)321(322 上题中的 a 若用 替代，即： 2)312(31你认为运算是否正确？（答案是肯定的）教师归纳我们发现整式中的合并同类项法则在二次。

11、课 题 1.3 二次根式的运算（第二课时）课时教 学目 标来源:xyzkw.Com1，会进行二次根式的四则混合运算2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法教 学设想重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点教 学 程序 与 策 略一、问题的提出(1)两列火车分别运煤 2x 吨和 3x 吨,问这两列火车共运多少？_(2)两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨,问这两列火车共运多少？_以下问题你能用同样的方法计算吗？运用以前所学知识进行总结二、新课教学1与合并同类项。

12、4.3 二次根式的加减课题 43 二次根式的加减（1）学习目标学习重难点 同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导一、情境创设1(1)两列火车分别运煤 2x 吨和 3x 吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨,问这两列火车共运多少？2以下问题你能用同样的方法计算吗？242315241833运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根 据分配律进行加减运算；4下列 2 组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？5经过化简，这组。

13、1.3 二次根式的运算(第 3 课时)【教学目标】1会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义 2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用难点：课本上的例 7 涉及多方面的知识和综合运用, 思路比较复杂,是本节教学的难点【教学过程】一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高 h 与水平长度 l 的比叫做坡比(或坡度),即:坡比 i= hl已知斜坡的坡比为 3:4,且其高 CE=2dm,宽 AB=1dm.一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点,最短路程多少 ?说。

14、11.1 二次根式学习目标三维目标，终生发展奠基础【知识目标】1经历二次根式概念发生的过程，了解二次根式的概念2理解二次根式有意义的条件，并学会求二次根式中字母的取值范围3学会求含有二次根式的代数式的值【重点难点】重点：二次根式的概念难点：求二次根式或含有二次根式的代数式中字母的取值范围【学习过程】课前导学学有准备，轻松在课堂1根据平方根和算术平方根的概念填空（1）4 的平方根是，算术平方根是（2）2 的平方根是，算术平方根是（3）0 的平方根是，算术平方根是（4） 16的算术平方根是2如果一个数的平方等于 a，则这个。

15、1.3 二次根式的运算（第 1 课时）【教学目标】1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的 2会进行简单的二次根式的乘除运算【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则难点：例 1 第（3）题和例 2 的计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点。【教学过程】 教师活动 教学内容 设计意图 学生活动1、二次根式有哪些性质。）， （ ）， （ ）， （ 0,|2 baba 进一步梳理和巩固已生成的知识。自由口答默写2、怎样化简二次根式。化简下列二次根式：， ， ， 13148体验性质与公式的准确运用。自愿上来板演。

16、AB C课 题 1.3 二次根式的运算（第一课时）课 时教 学目 标1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；2会进行简单的二次根式乘除运算。教 学设 想重点：二次根式的运算法则；例 1（3）和例 2 的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点教学 程 序 与 策 略一、复习归纳二次根式的性质： （1） （2） a 当 a0a22a 当 a0（3） （4）0,bab 0;bb想一想：你能计算吗？比较你的计算方法，哪一种更简单：二、新课教学1归纳得出：来源:学优中考网 xyzkw二次根式的乘除运算法则0;baba;2例题学习例 1 计算（1） （2） （3）归纳。

17、课 题 1.2 二次根式的性质（第一课时）课 时教 学目 标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述两个性质。3、会运用上述两个性质进行有关计算。教 学设 想教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。教 学程 序 与 策略一、回顾与引入1、 平方根的概念：一个数的平方等 a （a0） ，则这个数叫做 a 的平方根，记做，则aa22、3、大家抢答填空 2213271二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一4、性质一： 02a5、能用几何。

18、1.1 二次根式课题 1.1 二次根式（2）学习目标学习重难点 学会二次根式的性质 a，并能运用这个性质化简二次根式a2学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、情境创设1二次根式的概念；2二次根式有意义的条件； 3 （ ） 2 a（ a0） a二、探索活动：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律 ， ， ，22 52 102 ， ，( 2)2 ( 5)2 , ( 10)2 02通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说 发现 当a0 时， _，a2当 a0， _a2互动探究根据绝对值的意义：当 a0 时，| | a；当 a0 时，| | a，由此可知。

19、1.1 二次根式课题 1.1 二次根式(1)学习目标 1了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；学习重难点 掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、情境创设这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆如果该正方形的面积为 30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为 S m2，你知道该圆的半径是多少吗？二、探索活动：例 1 下列哪些式子是二次根式？为什么？（1） ；（2） ；（3） ；35 32（。