1、1.3 二次根式的运算(第 3 课时)【教学目标】1会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义 2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用难点：课本上的例 7 涉及多方面的知识和综合运用, 思路比较复杂,是本节教学的难点【教学过程】一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高 h 与水平长度 l 的比叫做坡比(或坡度),即:坡比 i= hl已知斜坡的坡比为 3:4,且其高 CE=2dm,宽 AB=1dm.一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点,最短路程多少 ?说明:设计本题有以下目的:介绍预备知
2、识“坡比”;激发学生的兴趣;会用二次根式表示未知量.在 RtBCE 中,BC 的长宜直接表示为:BC=; BE2+CE2建议用投影机播放此题目和图片,教师引导学生分析, 解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同.初步体验(课本 17 页课内练习 1)二、应用举例例 1(课本 15 页例 6)如图 ,扶梯 AB 的坡比为 1:0.8,滑梯 CD 的坡比为1:1.6,AE= ,BC= CD,一男孩从扶梯走到滑梯32 12的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到 0.01 米)?分析:从已知看!已知什么?扶梯 AB 的坡比为 1:0.8,且 AE= 32
3、能得什么?可求得 BE 和 AB已知滑梯 CD 的坡比为 1:1.6 有何用?从所求看!求什么?求 AB+BC+CD缺什么?缺 CD,BC= CD.怎样求 CD?12说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序 ,学生必须养成这样的思维习惯.练习一(课本 18 页 A 组 3)例 2(课本 16 页例 7)如图 是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高 CD 四等分,然后截出 3 张宽度相等的长方形纸条.分别求出 3 张长方形纸条的长度;若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠 ),如图,正方形美术作品的面积最大不能超过多少 cm2 ?图E1 E2E3F1
4、F2F3G1 G2G3图CA B分析:如图,从已知能得什么 ?在 RtABC 中,CD,AC=BC=40,易求得 AB 和 CD 长(让学生求),则 CE3 =E3F3 =F3G3 =G3D = CD,纸条的宽度可求 .14怎样求纸条的长度?纸条的总长度=E 1E2+F1F2+G1G2 ,如怎样求 E1E2(让学生想一想)? E1E2 =2CE3.,F1F2和 G1G2 呢? 同理,F 1F2=2CF3 ,G1G2=2CG3 .如图,由得纸条的总长度为 60 ,它被四等分,每条长 AC=15 ,它们所围成的正 2 2方形的边长 AB 多少? AB=ACBC=10 . 2练习二(课本 18 页 B 组 4)三、总结四、布置作业
