1. 17 单元综合 同步素材沪科版七年级下

1、利用不等式的性质比较大小不等式的性质有广泛的应用，本文就如何利用不等式的性质进行大小比较加以说明，以抛砖引玉例 1已知 x ”或“ y+5(2)在已知不等式 x3y点评：注意观察所要比较大小两个式子，是否可以看作是原来不等式的两边作哪种变形，是加上（或减去）同一个数（或式子） ，或是在原来不等式的两边同时乘（或除以）同一个数，然后依据不等式的性质确定不等号的方向是否改变，便可比较出大小例 2如果 ab0， 试用“” “b0 知：ab，b0 根据不等式性质 2，在不等式 ab 的两边同时乘以同一个正数 a，不等号方向不变，所以 abb2(2)由 。

2、不 等 式 (组) 帮 你 作 决 策不等式(组)是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,特别是应用不等式(组)知识解决实际问题倍受命题者的青眯,在中考试题中频频亮相.现就 2008 年中考题精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例 1(2008 年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄） ，可增。

3、一元一次不等式（组）考点例析考点 1 不等式的概念及性质例 1 若 ab 0，则下列式子： a1b2； 1；ab ab； 中，正a1b确的有 （ ）. A、1 个 B、2 个 C 、3 个 D、4 个析解：由 ab，两边加上 2 得 a1 b 2 ，知成立，由 ab，根据不等式性质 3，得 1 得成立；由 a+b 0，ab0 知成立；由 ab0 知不等立，故正确的是 C.说明：中考中主要考查用不等式表示常见的不等关系，出题形式主要以填空题、选择题为主.更多的是将不等式渗透到其他数学知识进行考查，另外从实际生活中归纳不等式模型是以后中考的热点.考点 2 不等式的解法例 2. 不等式 的解集是。

4、不等式病历卡之一-解不等式错例展示解一元一次不等式是中考常考内容，而我们在解一元一次不等式的过程，会出现这样那样的错误，下面就把同学们常见错误列出并加以分析，供同学们参考。1、去括号不遵守法则例 1：解不等式 3x2(1 2x)1错解：去括号，得 3x22x1解得 x3错因分析：去括号时，不遵守法则。去括号时，除遵循乘法的分配律外，还应遵循去括号法则，特别要注意括号前面是负号的情形。正解：去括号，得 3x2+4x 1移项，合并同类项，得 7x3解得 x372、移项不变号例 2：解不等式 2x+6x 3错解：移项，得 2x+x63即 3x3解得 x1错因分析：移。

5、一元一次不等式错解剖析在一元一次不等式的求解过程中，少数同学由于忽视了变形前后的同解性及不等式的基本性质，常会出现这样那样的问题，现就几类比较常见的错误举例剖析如下，希望同学们能引以为鉴，防患于未然：一、移项忘记变号致错例 1、解不等式 7315x错解：移项， 即 解得 81x剖析：移项法则掌握不牢，和解方程一样，不等式中的项从不等式的一边移到另一边时，一定要改变符号。正确解答应为：移项， 即 解得 1x623二、违背不等式的基本性质致错 例 2、解不等式 435错解：移项， 即 解得 3x2xx剖析：违背不等式基本性质 3，不等式。

6、你是否也犯这样的错-解不等式常见错误剖析解一元一次不等式或一元一次不等式组是本章的学习的一个重点，也是初中数学中一项基本的技能.但在解不等式的过程中,经常会有这样或那样的错误,现一一列举,归纳总结, 希望同学们在解题时能引起注意,从而避免类似问题的发生.（一） 、 忘记变号例 1 解不等式 .437x【错解】移项得 合并得 两边同除以 4 得 .1【剖析】解一元一次不等式同解一元一次方程一样,移项时要注意变号,并且一般来说,含有字母(未知数) 的项通常移在不等式的左边, 常数项移在不等式的右边.这与一元一次方程中的移项是一样的.本题。

7、7.3 一元一次不等式组列不等式组 选最佳方案列一元一次不等式组选择方案的应用题涉及的内容及表现形式十分的丰富，解题的关键是探求题目中的不等关系，再根据不等关系列出不等式组求解。请看下面两例。例 1、 （2009 绵阳市）李大爷一年前买入了相同数量的 A、 B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只，B 种种兔比买入时的 2 倍少 10 只（1 ）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2 ）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖 A 种种兔可获利 15 元只，卖 B 种种兔可获利 6 元只如果要求。

8、聚焦不等式（组）在生活中的应用不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的一个有效的数学模型，借助不等式解决现实生活中的实际问题，而利用不等式组进行方案设计问题一直是考试的热点，下面举例说明，供同学们参考例 1、 （2008 年泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入12木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm，若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是 。

9、不等式病历卡之一-这些错误你出现过没有一、对不等式概念理解时出现错误选例 例 1：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.已知不等式: 22;23;23;23;3 3;32.其中成立的有( )A. 1 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个病症 错解：A 项.会诊 根据不等式的含义 .都是成立的.只有不成立.处方 正解：C 项.二、应用不等式性质时出现错误选例 例 2:若 ab,且 c 为有理数, 则下列各式正确的是( )ac bc acbc a b a b 22ccbaA. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个病症 错解：B 项.会诊 本题的条件是 ab,变形是在不等式两边同时乘以 (或除以)c 或 ,变形正确与否关键就是 c 或。

10、例谈不等式性质的综合运用不等式是初中数学中的重点内容之一，灵活应用它的相关性质解答问题，是我们必须具备的一项能力，也是进一步学习其它知识的基础，下面举例说明，供同学们参考一、巧用不等式意义深化理解例 1 已知 ax2-a3(x-1)是一元一次不等式，求 a 的值析解：由一元一次不等式的定义可知，指数 2-a=1,解得 a=1当 a=1 时是一元一次不等式例 2 已知 ab，则下列不等式不成立的是（ ）A、cabc B、13abc2析解：ab ，由不等式性质 1 可知 A 正确；由性质 3 得，3a ba 即 ba3b，则 x 的取值范围是 ( )Ax 1 Bx1 或 x3x-1-6 的解集是 x-3。

11、点击不等式（组）应用问题不等式（组）应用题是近几年中考题中的一大亮点，尤其是与生活实际联系密切的不等式（组）应用题，更是一大热点。为帮助同学的学习，请看几例。例 1、 （2005 广州市）某次知识竞赛共有 20 道选择题，对于每一道题，答对了，得 10 分；若答错了或不答，则扣 3 分。请问至少要答对几道题，总得分才能不少于 70 分？分析：这个问题中含有 “至少”字眼，故应用不等式求解。另外，请同学们对“扣 3 分” 要准确理解，并不是在 10 分基础上扣 3分，得 7 分，而是纯扣 3 分，即该题 “得 3 分” 。解：设至少要答对 x 。

12、不等式组“送”家电下乡关注社会，聚焦热点这也历来是中考的热点，这不，惠及百姓的“家电下乡”就悄然走进了今年的中考中现以两例与不等式组相关的 2009 年中考题为例，解析如下例 1（2009 山东威海 ）响应 “家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、1 600 元/台、2 000 元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙。

13、谈列一元一次不等式解实际问题列一元一次不等式解决实际是初中数学的重点和难点，许多同学感到难以从实际问题中找到不等关系，列出不等式，其实是这是由于不会分析问题，即不会审题，从而不能真正去弄清题意，下面介绍一种审题的方法，供同学们参考。本种方法分三个步骤。问题 某工厂有两个车间，原来第一车间人数比第二车间人数的 2 倍少 300 人，由于工作需要，决定对两个车间的人数进行调整，即由第二车间调 10 人到第一车间，这时第一车间的人数不小于第二车间人数.问第二车间原来至少有多少人？第一步：找量仔细阅读题目每一句话，确。

14、“盘点”一元一次不等式的错误解一元一次不等式，是初中数学的重点内容之一，初学的同学，由于对其性质、解法理解不透，在解题中容易出现许多错误现就平时作业和检测中常出现的错误，归纳如下：一、移项时不变号例 1 解不等式 6x + 11 4x - 1 错解：移项，得 6x + 4x - 1+11，合并同类项，得 10x10，系数化为 1，得 x1剖析：对移项的法则掌握不牢，将原不等式右边的 4x 移到左边，应写成 - 4x；左边的 11 移到右边，应写成- 11正确：移项，得 6x - 4x - 1- 11，合并同类项，得 2x-12，系数化 1 得： 6x二.不等式性质 3 的错误使用例 2. 解。

15、巧审妙解一元一次不等式我们在解一元一次不等式时，不但要理解性质，掌握解题的一般方法，还要学会解题的一些技巧.下面就举例介绍一些方法与技巧，共同学们学习时参考.一、寻其特征，化整为零例 1 解不等式 .3125x分析：观察发现，如果将不等号两边逆用分数运算法则，则含未知数的项合并后的系数为 1.解：原不等式可变为 .x移项，得 .32135x合并同类项，得 x1.点悟：在解本题时，避开了去分母时带来的麻烦，巧妙的逆用了分数运算法则，化整为零，既减少了运算量，减少了出错，又节省了时间.二、整体妙用，以退为进例 2 解不等式 3（1-2x 。

16、例析解一元一次不等式过程中的一些易错点解一元一次不等式需要同学们具有一定的数学基础和方法技巧，因而同学们在解题过程中常常会出现形形色色的错误，为了帮助同学们走出这些误区，提高解题速度及正确率，现就常见的错误用一些例题剖析如下：一、去分母时，忽视乘以整式项例 1、解不等式 .21x31错解：去分母，得 ，）（)(即 ，25x所以 .剖析：本例错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的常数项“1”.正解：去分母，得 ，）（ 13)2(6x即 ，75x所以 .二、去分母时，忽视分数线的括号作用例 2、解不等式 41x23x错解：去分母，得 ，8即 ，1。

17、中考不等式创新题精彩放送近年各地中考涌现出不少能够较好地考查同学们创新精神与探索能力的好题为了能说明这一点，现以不等式方面的创新问题为例，予以说明一、开放型 例 1 （2008 年曲靖市）请写出不等式 的一个整数解 234x68x分析：这是一道结论开放型问题，先求出不等式的解集，再写出其整数解.解：原不等式可变形为2+ .234xx即 2，解得 x4.小于 4 的整数有无穷个，如 3、2、1 、0、1 等等二、不等式与概率问题相结合例 2 （2008 年泰州市）已知关于 x 的不等式 ax30（其中 a0） （1 ）当 a2 时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不。

18、一元一次不等式问题中的两类小综合题解一元一次不等式的全部过程，与解一元一次方程相比，只是在最后一步上有所变化。所以，在熟练掌握了解一元一次方程的基础上，解好一元一次不等式的关键是集中精力细心完成最后一步用未知数的系数去除不等式的两边。初学不等式，为了减少不必要的失误，在最后一步上，分三步来思考比较合适。1、由（未知数的）系数的正负，确定不等号的方向是否改变；2、由不等号两边的符号确定商的符号；3、弄清楚谁除谁。掌握上述规律就可以解决很多不等式的常规习题，然而对于不等式部分中出现的一些小综合的题目，。

19、不等式的性质应用举例不等式有两条重要的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， （2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。这两条性质在不等式的变形等方面有着极其重要的应用。1确定不等式的解集。【例 1】 （1 ）在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为 = ，试确定不ab5等式 的解集。x12（2 ）不等式 的解集是什么？83)8(析解：（1）根据规则，原不等式就是： ，由不等式的性质 ，得原不等式5x21的解集为 。

20、解一元一次不等式组六忌解一元一次不等式组时，由于涉及到的概念、性质较多，解集的情况比较复杂，初学的同学会犯形形色色的错误。本文通过六个方面的剖析，提醒同学们六忌。忌错理解不等式组解集的定义。1【例 】解不等式组： )2(84312x错解：解不等式（1） ，得 ， 解不等式（2 ） ，得 ，原不等式组的解集为4x或x剖析：求出不等式（1） 、 （2 ）的解集后，应取其公共部分，才是原不等式组的解集，这是错理解不等式组解集的定义造成的。正解：解不等式（1） ，得 ， 解不等式（2 ） ，得 ，原不等式组的解集为1xx4x忌错解不等式。2【例。