1、不等式的性质应用举例不等式有两条重要的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， （2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。这两条性质在不等式的变形等方面有着极其重要的应用。1确定不等式的解集。【例 1】 （1 ）在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为 = ，试确定不ab5等式 的解集。x12（2 ）不等式 的解集是什么？83)8(析解：（1）根据规则，原不等式就是： ，由不等式的性质 ，得原不等式5x21的解集为 。 x7（2 ）原不等式就是 ， ，由不等式的性)()( 380
2、质 ，得原不等式的解集是 。1x2确定不等式中字母的取值（范围）【例 2】 （1 ）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值。xm)2(6x2m（2 ）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围。y153yy3析解：（1）由条件及不等式的性质 知： 且 ，解得2021863（2 ）由条件及不等式的性质 知： ， 的取值范围为 5mm53比较数的大小。【例 3】若 ，则 的大小关系为 （ 0x1201209,x）A B 20910212091x201C D x9x9析解： ， ， 由不等式的性质 ， 得 ，0120 2x202091即 ， ， 同样，由不等式的性质 ，得 ，2x09 即 ， 0121综合、，得 ，所以选 C0x2109x4化简。【例 4】若 ，化简56427)53(0析解： ， ， ， ， 5x6315x742153x0427x0于是， = =)(0)(5判断赢亏。【例 5】小王自主创业。他上午先进了 件衬衫，价格为每件 元；下午，他又进了90m件衬衫，价格为每件 元（ ） 。后来，由于市场变化，他只好以每7n件 元的价格卖光这批衬衫，问小王赢利还是亏本？2nm析解： nnm709)(8079)09( =1 ，由不等式的性质 知 ，n ，所以小王赢利。)(10
