1、不 等 式 (组) 帮 你 作 决 策不等式(组)是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,特别是应用不等式(组)知识解决实际问题倍受命题者的青眯,在中考试题中频频亮相.现就 2008 年中考题精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例 1(2008 年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄） ，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积
2、为 540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数) ，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m /垄）2产量（千克/垄） 利润（元/ 千克）西红柿 30 160 1.1草莓 15 50 1.6（1 ）若设草莓共种植了 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？x（2 ）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？分析:共 24 垄,若草莓种植了 垄, 则西红柿种植了(24- )垄,根据种植总面积为 540m2,x列不等式求得种植草莓垄数的范围,再由单种农作物的
3、总垄数不低于 10 垄，又不超过 14垄,得到种植方案 ,分别算出各种种植方案的利润 ,通过比较 ,得到最优方案.解:(1)设草莓共种植了 垄，则西红柿种植了(24- )垄,x根据题意可得, ,解得 ,540)2(301512x又 ,所以 .故共有三种种植方案:04x1种植草莓 12 垄,种植西红柿 12 垄;种植草莓 13 垄,种植西红柿 11 垄;种植草莓 14 垄,种植西红柿 10 垄;(2) 第一种种植方案的利润为: (元)3072.6.第二种种植方案的利润为: (元)9106503第三种种植方案的利润为: (元)814通过比较可知, 第一种种植方案的利润最大, 最大利润为 3072
4、元.评注:本例主要考查了从文字信息中读取有效信息和数据处理能力;考查了建立不等式模型解决实际问题的能力和分类讨论思想.通过对三种种植方案利润的比较,得到获利最大的方案.例 2(2008 年贵州遵义 )某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价 10 元，售价 15元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1 ）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2 ）该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润 售价 进价）不少于 600元，但又不超过 610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案分析:通过方程组,可以求得购进甲、乙两
5、种商品各多少件,根据利润 售价 进价及总利润不少于 600 元，但又不超过 610 元,建立不等式组,得到购进商品的取值范围,进而得到进货方案.解:(1)设购进甲种商品 件, 购进乙种商品 件,xy根据题意可得, 解得80136y40x答:能购进甲、乙两种商品各 40 件.(2)设购进甲种商品 件,则购进乙种商品(80- )件,aa两种商品的总利润为 =80(34()05(805根据题意,得不等式组 解得,61a4故共有三种进货方案:购甲种商品 38 件,购乙种商品 42 件;购甲种商品 39 件,购乙种商品 41 件;购甲、乙两种商品各 40 件.引伸:本例还可以通过利润比较,得到哪种进货方案获利最多.评注 列不等式(组)解决实际问题与列方程组解决实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句，如:“超过” 、 “多于” 、 “不足” 、 “至少” 、 “大于” 、 “不超过” 、 “不小于”等列出不等式(组).
