1、不等式病历卡之一-这些错误你出现过没有一、对不等式概念理解时出现错误选例 例 1：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.已知不等式: 22;23;23;23;3 3;32.其中成立的有( )A. 1 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个病症 错解：A 项.会诊 根据不等式的含义 .都是成立的.只有不成立.处方 正解：C 项.二、应用不等式性质时出现错误选例 例 2:若 ab,且 c 为有理数, 则下列各式正确的是( )ac bc acbc a b a b 22ccbaA. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个病症 错解：B 项.会诊 本题的条件是 ab,变形是在不等式两边同时乘以 (或除
2、以)c 或 ,变形正确与否关键就是 c 或2的取值情况. 而本题中 c 为有理数.故很容易判断, ,变形错误 , 勿认为是正数,错误2c c认为,都对,故误选 B 项.实际上 ，所以 正确.0c处方 正解：A 项.选例 例 3:已知 ambm, 下面结论中,正确的是( )A. ab B. ab C. D. m2ba病症 错解：D 项.会诊 本题中 m 的符号不能确定,而 A,B 两项都可看作是 ambm 两边同时除以 m 得到的,不等号有可能改变方向,也可能不改变方向,两个答案都是错误的,D 项容易理解为不等式 ab 两边同时乘以一个正数 ,不等号方向不变.2处方 正解：C 项.三、理解不等式
3、解集时出现错误选例例 4：由于小于 6 的每一个数都是不等式 的解，所以这个不等式的解集是 x6.612x这种说法对不对？病症 错解：这种说法是对的.会诊当 x=7 时, 虽然不是小于 6 的数,但它却是不等式 的解,事实上凡是小于 14 的数都x是不等式 的解.612处方 正解：这种说法是错的.说明:不等式的解集是所有满足不等式的解的集合.四、将不等式解集在数轴上表示时出现错误选例 例 5：在数轴上表示 x-2.病症 错解 1：如图(1);错解 2：如图(2);错解 3：如图(3).1-1-2图(1)0 1-1-2 图(2) 01-1-2图(3)0会诊 分析: （1）中实心圆圈错为空心圆圈;
4、（2）中射线的方向错误;（3）中数轴无正方向.处方 正解:如图(4):说明:实心圆圈与空心圆圈的区别,射线的方向,数轴画的是否完整是不等式解集反映数轴表示过程中易错的三点.用数轴表示不等式的解集,应记住下面规律:大于向右画,小于向左画, 有等号(，) 画实心点,无等号（画空心圈.五、解不等式过程中出现的错误选例 例 6：若 a0 ，求不等式 ax-b0 的解集.病症错解：ax-b0, axba 0,x .ab会诊对于 axb,当 a0 时,在系数化 1 过程中,不等号的方向要改变.但结果应该是 ,不是 ,这里ab负数 a 的“-”号含在 a 中，不能误认为除的结果为“-”而变成 x .处方正解：ax-b0, axb. a 0,x .b选例例 7:解不等式 .305.2病症错解： , ,2x-515,x10.305.2xx会诊的数字较复杂,可先将分子、分母同时乘以 10，化为 ，然后再按照不等式5.02x 52x的一般步骤继续求解 .上述解法混淆了分式的性质与等式的性质.处方正解： , ,2x6,x3.25.305.2x3.052x1-1-2图(4)0
