1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页临县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，202 函数 log1xaf有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A 1,0 B , C 0,1 D 10,3 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在
2、平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与35 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D6 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）7 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2
3、f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或8 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A3 B4 C D139 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力10设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i11一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
4、A B3+4 C+4 D2+412函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）1()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力二、填空题13如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 角； 与 是异面直线CNBM60DBN以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页14在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n
5、=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 15设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数 z=3i，则 z = 16函数 y=lgx 的定义域为 17抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 18已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力三、解答题19函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数
6、 f（x）的解析式20从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页ABCD21（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m22（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点， 是椭圆12,FC21(0)xyab2(1,)P上一点，且 成等差数列12|,|PP（1）求椭圆 的标准方程；、C（2）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，试
7、问 轴上是否存在定点 ，使得l AB、 xQ恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由76QAB Q精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23（本小题满分 12 分）111在如图所示的几何体中， 是 的中点， .DACDBEF/（1）已知 ， ，求证： 平面 ； BAF（2）已知 分别是 和 的中点，求证： 平面 .HG、 E/GHAC24已知数列a n满足 a1=a，a n+1= （nN *）（1）求 a2，a 3，a 4；（2）猜测数列a n的通项公式，并用数学归纳法证明精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页临县外国语学校 2018-2
8、019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题2 【答案】B【解析】试题分析：函数 有两个零点等价于 与 的图象有两个交点，当 时同一坐fx1xyalogayx01a标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当 时同一坐标系中做出两函数图象1如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.1
9、2 3-1-2-3-1-212xyO 1 2 3 4-1-2-3-4 -1-212xyO（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程 yfx零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数 f零点个数就是方程 0fx根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数 的图,ygxh象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个
10、数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.,yagx3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键4 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。5 【答案】C【解析】解
11、；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C6 【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页y=（ ） x是减函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题
12、目，关键掌握好常见的函数的单调区间7 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B8 【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，
13、（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题9 【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k10exg0gxRk大值为 ，故选 C110【答案】A【解析】解：
14、z（1+i）=2， z= = =1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题11【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1，故其表面积为 S=2 12+22+ 212=3+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题12【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+二、填空题13【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体
15、的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直线，所以是错误的；从图中连接 ，由于几何体是正方体，所以三角形DNBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正AC,ANC60N确的精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页考点：空间中直线与直线的位置关系14【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题15【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案
16、为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题16【答案】 x|x0 【解析】解：对数函数 y=lgx 的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法17【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故
17、答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题18【答案】 15(,)43三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）= 20【答案】 C精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页
18、【解析】21【答案】（1） 或 ；（2）.13|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1当 时， ，解得 ，即 （4 分）2综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf|x（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( m|1|2|分离参数 ，得 ，m|1|ax)(x ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法122【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能
19、力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页下面证明 时， 恒成立54m716QAB当直线 的斜率为 0 时，结论成立；l当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ， ， ，l1xty1,Axy2,By由 及 ，得 ，1xty2y2()0t所以 ， 212,ytt， ，1tx = 212125(,)(,)()44xytty()t1212()46yty2 76()6ttt精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页综上所述，在 轴上存在点 使得 恒成立x5(,0)4Q716AB23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【
20、解析】试题分析：（1）根据 ,所以平面 就是平面 ,连接 DF,AC 是等腰三角形 ABC 和 ACF 的DBEF/EFD公共底边，点 D 是 AC 的中点，所以 , ,即证得 平面 的条件；（2）要证明ACACBEF线面平行，可先证明面面平行，取 的中点为，连接 ， ，根据中位线证明平面 平面 ,GIH/HGIABC即可证明结论.试题解析：证明：（1） ， 与 确定平面 ./BEF如图，连结 . ， 是 的中点， .同理可得 .F又 ， 平面 ， 平面 ，即 平面 .BB、 DEFACDACBEF考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平
21、行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.24【答案】 【解析】解：（1）由 an+1= ，可得 a2= = ，a 3= = ，a4= = = （2）猜测 an= （nN *）下面用数学归纳法证明：当 n=1 时，左边=a 1=a，右边= =a，猜测成立假设当 n=k（kN *）时猜测成立，即 ak= 则当 n=k+1 时，a k+1= = =故当 n=k+1 时，猜测也成立由，可知，对任意 nN *都有 an= 成立
