1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页黄梅县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D2 已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或3 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D4 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米5 记集合 和集合
2、表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力6 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A B C D =0.08x+1.237 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件8 下面茎叶图表示的
3、是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对11在 中， ， ， ，则等于（ ）3bc30A B C 或 D2313212在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，A-M1AMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4
4、 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页13设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 14已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 15【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_16已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
5、17过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 18已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x），方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数 三、解答题19已知函数 f（x）=lg（x 25x+6）和 的定义域分别是集合 A、B，（1）求集合 A，B；（2）求集合 AB，AB20为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频
6、率分布直方图：（）求任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，试确定 t0的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点F（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ，求三棱锥 的体积6FABCDF精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页22已知函数 f（x）=e x（x 2+ax）在点（0，f （0）处的切线斜率为 2（）求实数 a 的值；（）设 g（x）=
7、 x（xt ）（ tR），若 g（x）f（x）对 x0，1 恒成立，求 t 的取值范围；（）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=（1+ ）a n，求证：当 n2， nN 时 f（ ）+f（ ）+L+f（ ）n（ ）（e 为自然对数的底数，e2.71828）23【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值24（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 6 页，
8、共 20 页如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V111精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页黄梅县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D2 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐
9、标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点3 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页椭圆的离心率 e= = = 故选：B4 【答案】C【解析】解：如图
10、，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B，设 A 处观测小船 C 的俯角为 45，设 A 处观测小船 D 的俯角为 30，连接 BC、BDRtABC 中，ACB=45，可得 BC=AB=30 米RtABD 中，ADB=30 ，可得 BD= AB=30 米在BCD 中，BC=30 米，BD=30 米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键5
11、【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=p精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页xyAB11O6 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将 x=4 分别代入 A、B 、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足，故选 C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是
12、运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程7 【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页8 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C9 【答
13、案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B10【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题11【答案】C【解析】考点：余弦定理12【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页二、填空题13【答案】 2 【解析】解：
14、函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：214【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准
15、方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】 2,3精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】16【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，
16、是基础题17【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页18【答案】 2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在0，1内只有一个根 x= ，由对称性得，f（ ）=f（ ）=0 ，函数 f
17、（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：2016三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由 x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3 或 x2，即 A=x|x3 或 x2 ，由 g（x）= ，得到 10，当 x0 时，整理得：4x0，即 x4；当 x0 时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为 0x4，即 B=x|0x4；（2）A=x|x 3 或 x2 ，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x 2 或 3x4 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是
18、解本题的关键20【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为 0.0102100=2 人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为 0.0152100=3 人，记一周课外阅读时间在0，2 ）的学生为 A，B ，一周课外阅读时间在2 ，4）的学生为 C，D ，E，从 5 人中选取 2 人，得到基本事件有 AB，AC，AD，AE ，BC ，BD，BE，CD，CE，DE 共有 10 个基本事件，记“任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2 ，4）”为事件 M，其中事件 M 包含 AC，AD，AE ，BD，BC ，BE，共有 6 个基本事件，精选高中模拟试卷第 16 页，共
19、20 页所以 P（M ）= = ，即恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）的概率为 （）以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，即一周课外阅读时间未达到 t0的学生占 20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为 P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为 P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频率为 P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为 P1=0.2，因为 P1+P2+P30.2，且 P1+P2+P3+P40.2，故 t06，8），所以 P1+P2+P3+0.1（t 06）=0.2，解得 t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为 7 小时
20、【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题21【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EPB/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FA2B ， ， ， ， （3 分）/DA12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ， ， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,B12ABBPOAB， 平面 （10 分）PA，222(6)2A三棱锥 的体积 （13 分）BDF113PBDFPAB
21、DV精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页ABCDPOEF22【答案】 【解析】解：（）f（x） =ex（x 2+ax），f（x）=e x（x 2+ax）+e x（ 2x+a）=e x（x 2+ax2xa）；则由题意得 f（ 0）=（ a）=2，故 a=2（）由（）知，f（x）=e x（x 2+2x），由 g（x）f（x）得，x（ xt ）e x（x 2+2x），x 0，1；当 x=0 时，该不等式成立；当 x（0，1时，不等式x+t+ ex（x+2 ）在（0，1上恒成立，即 tex（x+2）+x max设 h（x）=e x（x+2）+x ，x （0，1 ，h（x）= ex（x+1 ）+1
22、 ，h（x） =xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h （0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x） max=h（1）=1 ，t1（）证明：a n+1=（1+ ）a n， = ，又 a1=1，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页n2 时，a n=a1 =1 =n；对 n=1 也成立，a n=n当 x（0，1时，f （x）=e x（x 22）0，f（x）在0 ，1 上单调递增，且 f（x） f（0）=0又 f（ ）（1i n1，iN ）表示长为 f（ ），宽为 的小矩形的面积， f（ ） f（x）dx，（1i n1，iN）， f（ ）+f（ ）+f（ ）= f（ ）+f（ ）
23、+ +f（ ） f（x）dx又由（），取 t=1 得 f（x）g（x）=x 2+（1+ ）x， f（x）dx g（x）dx= + ， f（ ）+f（ ）+f（ ） + ，f（ ）+f（ ）+f（ ）n（ + ）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力23【答案】 2a1,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） （ ， ）（2）由函数的导数与函数
24、单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析：精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页 ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx由 ，211 aaxxx当 时， ，则不合
25、题意；0a0f当 时，由 ，得 或 （舍去），2a1x当 时， ， 单调递减，12xafxf当 时， ， 单调递增0，即 ，min58fxf17ln428a精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页整理得， ， 17ln28a设 ， ， 单调递增，hx210hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln487ln48，故整数 的最小值为 。aa224【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.
