1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页理县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N ，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ）A1 B C D2 已知圆 C：x 2+y2=4，若点 P（x 0，y 0）在圆 C 外，则直线 l：x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定3 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C对
2、于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”4 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B（4+ ） C D5 三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5 之间的大小关系是（ ）Abac Ba cb Ca bc Dbca6 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C1 D7 若函数 在 上是单调函数，则 的
3、取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,8 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离9 下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则
4、sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题10如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1511四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，E 是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是（ ）A B C D12若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1
5、）二、填空题13给出下列四个命题：函数 f（x）=1 2sin2 的最小正周期为 2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是 “x=5”；命题 p：xR，tanx=1；命题 q： xR，x 2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数 f（x）=x 33x2+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 3x+y2=0其中正确命题的序号是 14某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种15已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OABCD23则该正四棱锥的外接球的半径为_精选高中模拟试卷第 4 页，
6、共 17 页16若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 17x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 18双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 三、解答题19（本题满分 15 分）若数列 满足： （ 为常数， ），则称 为调和数列，已知数列 为调和数nx1ndx*nNnxna列，且 ， .1a23451a（1）求数列 的通项 ； nn（2）数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的取值集合；若不aSn2015nSn存在，请说明理由.【
7、命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知圆的极坐标方程为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值22已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1
8、=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=2精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1an=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn24从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，（1）男、女同学各 2 名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有 1 名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页理县外国语学校 2018-201
9、9 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设函数 y=f（x）g（x）=x 2lnx，求导数得=当 时，y0，函数在 上为单调减函数，当 时，y0，函数在 上为单调增函数所以当 时，所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上 x2lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值2 【答案】C【解析】解：由点 P（x 0，y 0）在圆 C：x 2+y2=4 外，可得 x02+y02 4，求得圆心 C（0，0）到直线 l：x 0x+y0y=4 的距离 d= =2，故直线和圆 C 相交，故
10、选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题3 【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和
11、一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，几何体的体积是 = ，故选 D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察5 【答案】A【解析】解：a=0.5 2=0.25，b=log20.5log 21=0，c=20.52 0=1，b ac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用6 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的
12、等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。8 【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC
13、BD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同
14、理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页9 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“ xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其
15、逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D10【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规
16、题型11【答案】B【解析】解：以 A 为原点， AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0），E（0，0， 1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2 ，0，1）， =（2，2，0），设异面直线 BE 与 AC 所成角为 ，则 cos= = = 故选：B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页12【答案】D【解析】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题二、填空题13【答案】 【解析】解： ，T=2，故 正确；当 x=5 时，有 x24x5=0，但当 x24
17、x5=0 时，不能推出 x 一定等于 5，故“x=5”是“ x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题 p 为真，因为 0，故命题 q 为真，所以 p（q）为假命题，故 正确；f（x）=3x 26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为 y（ 1）=3（x1），即 3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页14【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本
18、题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏15【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR16【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a
19、 ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想17【答案】 1， ）（9，25 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思
20、想的灵活运用，属于中档题18【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键三、解答题19【答案】（1） ，（2）详见解析. 1na当时 ，13 分8n9172205S存在正整数 ，使得 的取值集合为 ，15 分n*|8,nN20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得
21、k=1；（2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页k0 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x） 0 不成立，故 k0，f（x）的最大值为 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、
22、推理论证能力、运算求解能力和创新意识21【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 24 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 = 22【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x
23、）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）
24、=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故
25、2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题23【答案】 【解析】解：（）由题意知数列a n是公差为 2 的等差数列，又a 1=3，a n=3+2（n1）=2n+1列b n的前 n 项和 Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1 ） 2当 n=1 时，b 1=S1=4；当 n2 时， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页上式对
26、b1=4 不成立数列b n的通项公式： ；（）n=1 时， ；n2 时， ， n=1 仍然适合上式综上， 【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题24【答案】 【解析】解：（1）男、女同学各 2 名的选法有 C42C52=610=60 种；（2）“ 男、女同学分别至少有 1 名”包括有“ 一男三女”，“二男二女”，“ 三男一女”，故选人种数为 C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有 C32+C41C31+C42=21，故有 12021=99
