1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页礼县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 A=4，2a 1，a 2，B=a5，1a ，9 ，且 AB=9 ，则 a 的值是（ ）Aa=3 Ba= 3 Ca=3 Da=5 或 a=32 在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，复旦大学 1 名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20 种 B22 种 C24 种 D36 种3 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（
2、 ）(sin15,cos)2csA B C. D0124324344 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m5 双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D6 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）2043xa31x2A B C D12127 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A1 B0 C1 D28 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，
3、那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题9 若函数 yfx的定义域是 1,206，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 5 C ,206 D 1,20710已知函数 f（x）= ，则 的值为（ ）A B C 2 D311命题“xR，使得 x21 ”的否定是（ ）AxR ，都有 x21 Bx R，使得 x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x112如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4二、填空题13设幂函数 fx
4、k的图象经过点 4,2，则 k= 14已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）16设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 17
5、已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 18过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 三、解答题19已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=220某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（）求分数在50，60）的
6、频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100 ）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率21已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值22已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =124（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底
7、面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点F（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ，求三棱锥 的体积6FABCDF精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页礼县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a 2，B=a5，1a ，9，且 AB=9 ，2a1=9 或 a2=9，当 2a1=9 时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当 a2=9 时，a=3，若 a=3，集合 B 违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及
8、其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题2 【答案】C【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有 =12 种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选，共有 =12 种推荐方法；故共有 12+12=24 种推荐方法；故选：C3 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.4 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，精选高中模拟
9、试卷第 8 页，共 18 页所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键5 【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离心率 e= =故选 D6 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解
10、集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页7 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题8 【答案】D【解析】解：命题
11、“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键9 【答案】B 【解析】10【答案】A【解析】解：函数 f（x）= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页f（ ）= =2，=f（2）=3 2= 故选：A11【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12【答案】A【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），
12、且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位二、填空题13【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义14【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数
13、列的定义和性质应用，属于中档题15【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线
14、的距离 d=1，直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2） 2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故 A 不正确；B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧
15、，如 BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页16【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 17【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象
16、，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等18【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）=
17、= 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单
18、调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2
19、=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题20【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人
20、数为 （）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是 精选高中模
21、拟试卷第 15 页，共 18 页21【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，f（ t） = ，f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min= 22【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 23【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页，
22、结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用24【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EPB/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FA2B ， ， ， ， （3 分）/DA12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ， ， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,B12ABBPOAB， 平面 （10 分）PA，222(6)2A三棱锥 的体积 （13 分）BDF113PBDFPABDVABCDOEF
