1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页合水县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 aR，且（a i） 2i（i 为虚数单位）为正实数，则 a 等于（ ）A1 B0 C 1 D0 或12 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D3 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x
2、4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D4 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D5 已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D6 特称命题“xR，使 x2+10” 的否定可以写成（ ）A若 xR，则 x2+10 BxR，x 2+10Cx R，x 2+10 DxR，x 2+107 偶函数 f（x）的定义域为 R
3、，若 f（x+2 ）为奇函数，且 f（1）=1 ，则 f（89）+f（90）为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A2 B 1 C0 D18 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占210,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8009 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2
4、D10已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz1iz32i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D312数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）二、填空题13若复数 在复平面内对
5、应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在12,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力14函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 15下列命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数其中真命题的序号是
6、16已知函数 y=log （x 2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 17用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.718已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点（）求证： ；M（）求直线 与平面 所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知函数 f（x）=|x5|+|x3|（）求函数 f（x）的
7、最小值 m；（）若正实数 a，b 足 + = ，求证： + m21已知函数 （a0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域22斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y2=8x 的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点 ，若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程24（1）已知 f（x）的定义域为 2，1 ，求函数 f（3x1 ）的定
8、义域；（2）已知 f（2x+5 ）的定义域为1，4，求函数 f（x）的定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页合水县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：（ai） 2i=2ai+2 为正实数，2a=0，解得 a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题2 【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解3 【答案】C【解析】解：因为
9、x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和
10、 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （ x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f （504 4+1）=f（1），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键6 【答案】D【解析】解：命题“xR，使 x2+10”是特称命题否
11、定命题为：xR，都有 x2+10故选 D7 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）为奇函数，f（ x+2）= f（x+2 ），f（x）是偶函数，f（ x+2）= f（x+2 ）=f （x 2），即f（x+4 ）=f（ x），则 f（x+4）=f（x），f （x+8）= f（x+4）=f（x），即函数 f（x）是周期为 8 的周期函数，则 f（89）=f（88+1 ）=f（1）=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页f（90）=f（88+2 ）=f（2），由f（x+4 ）=f（ x），得当 x=2 时，f（2）=f（2）=f（2），则 f（2）=0 ，故 f（89）+f（90）=0+1=1，
12、故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键8 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 259 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义10【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 543108
13、6)3(1321 21z5411【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答12【答案】C【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是
14、 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17
15、故选：C二、填空题13【答案】D【解析】14【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15【答案】 【解析】解：、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设
16、f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2 （x ）+ =3sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的关键16【答案】 a 4 【
17、解析】解：令 t=x2ax+a，则由函数 f（x）=g （t ）=log t 在区间2，+）上为减函数，可得函数 t 在区间2，+）上为增函数且 t（2）0，故有 ，解得 a4，故实数 a 的取值范围是 a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题17【答案】 【解析】解：y=3 x是增函数，又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题18【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两
18、式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页 ，直线 的方程为 ，即 .12yxMN24yx20y三、解答题19【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,1
19、3) D则 6sin|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDM20【答案】 【解析】（）解：f（x） =|x5|+|x3|x5+3x|=2，（ 2 分）当且仅当 x3，5时取最小值 2，（3 分）m=2（4 分）（）证明：（ + ） （ ） 2=3，（ + ） （ ） 2， + 2（7 分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21【答案】yzxMDACPBO精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】解：（1）函数 是奇函数，则 f（x）=f （x） ，a0，x+b=xb， b=0（3 分）又函数 f（x
20、）的图象经过点（ 1，3），f（1）=3 ， ，b=0，a=2（6 分）（2）由（1）知 （7 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（10 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（13 分）综上可知函数 f（x）的值域为 （12 分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键22【答案】 【解析】解：设直线 l 的倾斜解为 ，则 l 与 y 轴的夹角 =90，cot=tan=2，sin= ，|AB|= =40线段 AB 的长为 40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|= 的灵活运用23【答案】 【解析】解：（1）由题
21、意知椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程是精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页椭圆经过点 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ，可得 b= =1因此，椭圆的标准方程为 （2）设点 P 的坐标是（x 0，y 0），线段 PA 的中点为 M（ x，y），由根据中点坐标公式，可得 ，整理得 ，点 P（x 0，y 0）在椭圆上，可得 ，化简整理得 ，由此可得线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）函数 y=f（x）的定义域为2，1，由2 3x11 得：x ， ，故函数 y=f（3x1）的定义域为 ， ；（2）函数 f（ 2x+5）的定义域为 1，4，x 1，4，2x+53，13，故函数 f（x）的定义域为：3，13
