1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页新安县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2，xR，则 MN=（ ）A BN C1，+） DM2 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D141013 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1所成的角为（ ）A30 B45 C60 D904
2、 函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a15 已知平面 、 和直线 m，给出条件： m； m；m； ； 为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D6 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D27 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D8 点集（x，y）|（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A B C D9 已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三1a5a
3、 na精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）1212nnaaa A9 B8 C.7 D510已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D411函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D12已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆l2ykx)0(12bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，二、填空题13已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6si
4、n，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个14i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 15函数 2logfx在点 ,A处切线的斜率为 16设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为3672y精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(17设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 18在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 三、解答题19一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长
5、为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m 3），侧面积为 S（单位：m 2）（）分别求 V 与 S 关于 的函数表达式；（）求侧面积 S 的最大值；（）求 的值，使体积 V 最大20已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大
6、值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 （）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f （1）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（x）=f（x）+x b（b R）当 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1，e 上有两个零点，求实数 b 的取值范围22武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，
7、45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23设集合 2|8150,|10AxBxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB24已知函数 f（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在
8、xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页新安县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1 0，解得 x1，函数的定义域 M=x|x1；集合 N 中的函数 y=x20，集合 N=y|y0，则 MN=y|y0=N故选 B2 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3
9、a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题3 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA 1= ，三角形 BCA1是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+
10、a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题5 【答案】D【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用6 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C7 【答案
11、】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算8 【答案】A【解析】解：点集（x，y） |（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于
12、 x，y 轴对称，如图所示由图可得面积 S= = + = +2 故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想9 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数 等比数列，所以 ，倒数重新排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，n1,842n12则不等式 等价为 ，整理，得1212nnaaa 812n，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.10【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3，
13、 = = = = 故选：A11【答案】C【解析】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当 x0+时，y+，故排除 B故选：C12【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e二、填空题13【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，
14、得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题14【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答案为：215【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点
15、睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方
16、程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键18【答案】 2i 【解
17、析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos+2sin +1），（0， ），梯形 ABCD 的面积 SABCD= sin=sincos+sin，（0， ），体积 V（）=10（sin cos
18、+sin），（0， ）；（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos +1）， （0， ），设 g（）=cos +1，g（ ）=2sin 2 +2sin +2，当 sin = ， （0， ），即 = 时，木梁的侧面积 s 最大所以 = 时，木梁的侧面积 s 最大为 40m2（）V（）=10（2cos 2+cos1）=10（2cos 1）（cos+1）令 V（）=0 ，得 cos= ，或 cos=1（舍） （0， ），= 当 （0， ）时， cos1，V（）0，V （） 为增函数；当 （ ， ）时，0 cos，V（）0，V （） 为减函数当 =
19、 时，体积 V 最大20【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1，函数 f（x）的定义域为（0，+），因为 ，所以， ，所以，a=1所以， ， 由 f（x）0 解得 x2；由 f（x）0，解得 0x2所以 f（x）的单调增区间是（ 2
20、，+ ），单调减区间是（0，2） （） ，由 f（x）0 解得 ； 由 f（x）0 解得 所以，f（x）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减所以，当 时，函数 f（x）取得最小值， 因为对于 x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，所以， 即可 则 由 解得 所以，a 的取值范围是 （） 依题得 ，则 由 g（x）0 解得 x1； 由 g（x）0 解得 0x1所以函数 g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页又因为函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，所以 ，解得 所以，b 的取值范围是 【点评】本题考查导数与曲线上某点的切
21、线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值22【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志
22、愿者为 1，2，3；第 4 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力23【答案】（1） ；（2） .AB5,30C【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：1、集合的表示；2、子集的性质.24【答案】 【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题
