1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页花山区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力2 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D23 已知 tan（ ）= ，则 tan（ +）=（ ）A B C D4 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(f
2、A8 B C2 D 8125 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1A4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm3243m26cm6 已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=1精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4CyxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D233248 对“a，b，c 是不全相等的正
3、数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错9 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D10设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D411甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110
4、频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,912已知命题 p：“xR ，e x0”，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题二
5、、填空题13若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在12,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力14 的展开式中 的系数为 （用数字作答)15命题 p：xR，函数 的否定为 16若在圆 C：x 2+（ya） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1，则实数 a 的取值范围是 17设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，
6、使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l218已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx3)52|x1()fx2f是 三、解答题19已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数f
7、xR存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式 恒成g13xgxxR21gxm立，求实数 的最大值.m21设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围22在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinC（cosB+ sinB）=0精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求角 C 的大小； （2
8、）若 c=2，且ABC 的面积为 ，求 a，b 的值23为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有
9、2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 24求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页花山区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+2 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【
10、点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点3 【答案】B【解析】解：tan（ ）= ，则 tan（ +）=tan （ +）=tan（ ）= ，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题4 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。5 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体
11、的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题6 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C7 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质8 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确
12、；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题9 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn）
13、，双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可10【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和11【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 00012【答案】 C【解析】解：命题 p：“xR，e x0”，是真命题，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，即 x0+20，即： + 0，显然是假命题，pq 真，pq 假，p（q）真，p（q）假，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17
14、 页故选：C【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题二、填空题13【答案】D【解析】14【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：15【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，16【答案】 3a 1 或 1a3 【解析】解：根据题意知：圆 x2+（ya） 2=4
15、 和以原点为圆心， 1 为半径的圆 x2+y2=1 相交，两圆圆心距d=|a|，21 |a|2+1，3 a 1 或 1a3故答案为：3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆 x2+y2=1 相交，属中档题17【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交
16、，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用18【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体
17、位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题20【答案】（1） （2） ，61x,【解析】 试题解析：（1）由题意， ，化简得
18、13xx2310xx解得 ，3xx舍 或所以 （2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 12xxf精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页对任意 有：1212,xRx 2112133xxxff 因为 ，所以 ，所以 ，12x202ff因此 在 R 上递减f因为 ，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t所以 的取值范围为 ,因为 ，所以23xfxg32xgf即 3所以 22xx不等式 恒成立
19、，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht时， ，所以 在 上单调递减,3t0,3时， ，所以 在 上单调递增tht所以 ，所以min6htm所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。21【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，精选高中模拟试卷第 15 页，共
20、17 页k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】（本题满分为 1
21、2 分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosB sinBsinC=0，（2 分）即 sinB（cosC sinC）=0 ，sinB0，tanC= ，故 C= （6 分）（2） ab = ，ab=4，又 c=2，（8 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页a2+b22ab =4，a2+b2=8由 ，解得 a=2，b=2 （12 分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100
22、人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai表示男性， i=1，2，3
23、，b i表示女性， i=1，2由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型24【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件
