1、信号与系统课程信号 模拟 分析 报告 小组成员：沈 韬、徐泽华 指导老师：胡 敏 时间： 2016 年 6 月 29 日 衢州学院 电气与信息工程学院 一、实验 目的 1、根据采样定理取样分析信号。 2、用傅里叶变换分析信号的频谱结构，对吉布斯现象的分析。 3、了解信号处理的过程：对信号调制和解调的过程。 4、数字滤波器的设计与使用，对低通和带通的基本了解。 二、实验要求 给定如下信号 : b(t) = u(tn)u(tn)n=0 , = 0.1 c1(t) = sin200t c2(t) = 2sin400t n(t)为均值为 0，均方差为 5 的高斯白噪声： s(t) = b(t)c1(t
2、)+c2(t)+n(t) (1)、编写 MATLAB 程序分析如下过程：使用不同的采样率对 s(t)进行采样，选用两组数字滤波器恢复 b(t)和 c2(t)，画出 s(t)产生前后，采样后、滤波后的各阶段波形，并对现象进行分析； (2)、应用 SIMULINK 对 上述信号调制、采样、滤波过程进行仿真。 三 、 主要 过程 1、使用 Matlab2016A 模拟信号的产生、采样、 调制 和 解调的时域及频域频谱分析 。 2 使用 Matlab2016A 里面的 Simulink 工具对实验所要求的信号产生、调制和解调进行模拟实物的搭建仿真，查看 信号处理 效果 。 四 、 Matlab 源代码
3、 clc,clear; T=10;%时宽 fs=500;%采样频率 t=0:1/fs:T;%时间 ; tN=length(t); f=0:(2*pi/tN):(2*pi);%频率 f=f(1:tN); c1=sin(200*pi*t); figure(1); subplot(2,1,1); plot(t(1:50),c1(1:50); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(c1); c2=2*sin(400*pi*t); figure(2); subplot(2,1,1); plot(t(1:50),c2(1:50); subplot(2,1,2); plot(f,ab
4、s(fft(c2); bt=zeros(1,tN); tM=0.1*fs; for i=0:(T/1-1); bt(i*fs+1):(i*fs+tM)=ones(1,tM); end figure(3); subplot(2,1,1); plot(t(1:2000),bt(1:2000); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(bt); nt=wgn(1,tN,5,linear); figure(4); subplot(2,1,1); plot(t(1:50),nt(1:50); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(nt); st=bt.*c1
5、+c2+nt; figure(5); subplot(2,1,1); plot(t(1:50),st(1:50); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(st); bandfilter1=designfilt(bandpassfir, FilterOrder, 20, . CutoffFrequency1, 190, CutoffFrequency2, 210,. SampleRate, 500); C2after=filter(bandfilter1,st); figure(6); subplot(2,1,1); plot(t(1:100),c2after(1:100
6、); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(c2after); st1=st.*c1; figure(7); subplot(2,1,1); plot(t(1:500),st1(1:500); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(st1); bandfilter2=designfilt(lowpassfir, PassbandFrequency, 40/500,. StopbandFrequency, 50/500, PassbandRipple, 0.2, . StopbandAttenuation, 65, DesignMethod, ka
7、iserwin); btafter=filter(bandfilter2,st1); figure(8); subplot(2,1,1); plot(t(1:500),btafter(1:500); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(btafter); 五、 实验过程分析 （ 1） 当我们采用采样频率为 fs=500Hz的时候， 采样时间为 T=010s，在 010s之间每秒取样 500个点，即 10s内采样 5000个点，将 t的采样 长度的最大值赋予 tN，这时 tN为5000； 采样频率 f在 02之间 每 2取 5000个点， f取 15000的点。（ 2）
8、 如上图， figure(1)： 创建 c1为 sin(200t)的 正弦波。 subplot(2,1,1)编辑第二 行 第 一列的第一个图 ， plot(t(1:50),c1(1:50)横坐标 t取 150的点，纵坐标 c1也取 150的 点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图 ，plot(f,abs(fft(c1)横坐标为 f=02，纵坐标为 c1的快速傅里叶变换的绝对值。 （ 3）如上图， Figure(2)： 创建 c2为 2sin(400t)的 正弦波。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:50),c2(1:50)横坐标
9、t取 150的点，纵坐标 c2也取 150的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(c2)横坐标为 f=02，纵坐标为 c2的快速傅里叶变换的绝对值。 （ 4） 如上图， Figure(3)： 令取范围从 1到 tN的零点赋值于 bt，即取从 1到 5000的零点点赋值于 bt，将 0.1与采样频率 fs进行卷积得到 tM， 将他们进行 for循环运算得到规律的单位矩形高电平，即形成规律的矩形波 bt。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:2000),bt(1:2000)横坐标 t取12000的点，纵坐
10、标 bt也取 12000的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(bt)横坐标为 f=02，纵坐标为 bt的快速傅里叶变换的绝对值。 (5)如上图， Figure(4)：设置均值为 0，均方差为 5的高斯白噪声 nt，矩阵 1行 tN列，功率(均方差 )为 5dBW。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:50),nt(1:50)横坐标 t取 150的点，纵坐标 nt也取 150的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(nt)横坐标为 f=02，纵坐标为
11、 nt的快速傅里叶变换的绝对值。 (6) 如上图， Figure(5)： 将正弦波 c1与矩形波 bt进行点乘，再加上 c2和白噪声 nt进行混合得到 混合的 st信号 。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:50),st(1:50)横坐标 t取 150的点，纵坐标 st也取 150的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(st)横坐标为 f=02，纵坐标为 st的快速傅里叶变换的绝对值。 (7) 如上图， Figure(6)：通过 matlab的基础工具来设置带通 滤波器 bandfilter1，设置
12、带通的截止频率为 190Hz，上限频率为 210Hz，为滤出 200Hz的正弦波 c2做准备， c1与 bt以及nt信号无法正常通过 bandfilter1， 因而 带通滤波门 对 st进行滤波滤出 c2得到 c2after。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:100), c2after (1:100)横坐标 t取150的点，纵坐标 c2after也取 150的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(c2after)横坐标为 f=02，纵坐标为 c2after的快速傅里叶变换的绝对值。 (8) 如上图
13、， Figure(7)：将原本的混合 st信号与 c1进行点乘，使得 st的信号经过搬移回到 c1原始的位置， 得到 Sa函数 st1。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:100), c2after (1:100)横坐标 t取1500的点，纵坐标 c2after也取 1500的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(c2after)横坐标为 f=02，纵坐标为 c2after的快速傅里叶变换的绝对值。 (9) 如上图， Figure(8)：通过 matlab的基础工具来设置低通滤波器 bandfilt
14、er2，设置低通 通过频率为 40/500到截止频率为 50/500Hz，为滤出 脉冲波 做准备 ， 其他波 都无法正常通过低通滤波器 bandfilter2，因而 低 通滤波门对 st1进行滤波滤出 矩形波 bt得到 btafter，得到一个矩形波，但因滤波效果不是特别明显，因此是带有杂波的脉冲波。 subplot(2,1,1)编辑第二行第一列的第一个图， plot(t(1:100), c2after (1:100)横坐标 t取1500的点，纵坐标 c2after也取 1500的点； subplot(2,1,2)编辑第二行第一列的第二个图，plot(f,abs(fft(c2after)横坐标
15、为 f=02，纵坐标为 c2after的快速傅里叶变换的绝对值。 六、讨论 (1)根据奈奎斯特定理，即采样定理可知，当采样频率小于信号源频率的 2 倍时为欠采样；当采样频率等于信号源频率的 2 倍时为临界采样；当采样频率大于信号源频率的 2 倍时为饱和采样。下列三张图 所示 对于 c2（ Figure2）来说分别是 欠采样 （ 300） 、临界采样 （ 400） 和饱和 采样 （ 500） ，由于 c2 信号的频率为 200，当采临界采样 400 时， 基本都取到了正弦波c2 的零点上，所以趋向横线。 (2)吉布斯现象 : 对于具有不连续点（跳变点）的波形，所取级数项数越多，近似波形的方均误差
16、虽可减小，但在跳变点处的峰起（上冲） 值不能减小，此峰起随项数增多向跳变点靠近 。 无论是带通矩形滤波器和低通滤波器，过滤信号的时候，在矩形门的过渡带总会有部分波滤除不干净，会通过滤波器，从而会有剩余的杂波在滤波器的过渡带出现。如下图频域所示的干扰信号 ，即频域上的 c 冲击信号边上的 。 七 、 Simulink 操作分析 使用 matlab2016a 自带的 simulink 工具对实验的要求进行电路仪器搭建的仿真，学会信号发生的仪器图标和名称，对信号进行调制和解调，最后滤出来原本的频谱上的正弦信号，带有吉布斯现象，滤波器没有理想滤波器 理想的完全滤波效果。最后结果如上两张图片所示。 八 、实验总结 通过对信号与系统的较为系统，较为完整的学习过程，我也慢慢建立起了信号处理的一个框架流程，所需要的一些处理方法都是需要我自己通过课外的学习来掌握的，这门课的实验也更加强了我对信号处理方面知识点的印象，在做完一次大的实验后，我也对 matlab 有了较深的了解，相信今后对 matlab 的兴趣也会增加。我不仅在这次课程中学到了如何解决题目和使用 matlab 及其内置的工具 simulink 的使用，也对原本感觉会有所畏惧的信号与系统这门课产生了浓厚的兴趣。也感谢老师的 细心教导，耐心的讲解，以及对我们的包容忍耐！
