1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页晋宁区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di2 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D3 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S4 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所
2、截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D5 设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力6 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4CyxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D233247 在 中， 22sinisinisnAB，则 A的取值范围是（ ）1111精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A (0,6 B ,)6 C. (0,3 D ,)38 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 1
3、00 项的和等于（ ）A B C D9 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 210已知的终边过点 ，则 等于（ ）2,37tn4A B C-5 D5151511如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（
4、 ）A B4 C D212对于函数 f（x），若a ，b，c R，f（a），f （b）， f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数 f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A C D二、填空题13设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页14已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 15在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 16给出下列命题：存在实数 ，使函数
5、是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 17空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 18x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 三、解答题19已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20如图所示，在正方体
6、ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 DD1、C 1D1的中点（）证明：平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：B 1F平面 A1BE；（）若正方体棱长为 1，求四面体 A1B1BE 的体积21已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=10（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q23已知椭圆 E：
7、 =1（ab0）的焦距为 2 ，且该椭圆经过点 （）求椭圆 E 的方程；（）经过点 P（ 2，0）分别作斜率为 k1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24已知函数 f（x）=ax 2+bx+c，满足 f（1）= ，且 3a2c2b（1）求证：a0 时， 的取值范围；（2）证明函数 f（x）在区间（ 0，2）内至少有一个零点；（3）设 x1，x 2是函数 f（x）的两个零点，求 |x1x 2|的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页晋宁区高中 2018-2019 学年高二上
8、学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础2 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题3 【答案】A【解析】考
9、精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页点：棱锥的结构特征4 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力5 【答案】A【解析】6 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页（由 ，得 或 ）1240y12y12y考点：抛物线的性质7 【答案】C【解析
10、】考点：三角形中正余弦定理的运用.8 【答案】A【解析】解：=1故选 A9 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题10【答案】B【解析】考点：三角恒等变换11【答案】C【解析】解：由已知中该几何中
11、的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2故底面棱形的面积为 =2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =3故 V= =2故选 C12【答案】D【解析】解：由题意可得 f（ a）+f（b）f （c ）对于a，b，cR 都恒成立，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页由于 f（x）= =1+ ，当 t1=0，f（x）=1 ，此时，f （a ），f （b），f（c）都为 1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当 t10，f（x）在 R 上是减函数， 1f（a）1+t 1=t ，同理 1f（b）t，1f（c）t，由 f（a）
12、+f（b）f（c ），可得 2t，解得 1t 2当 t10，f（x）在 R 上是增函数， tf（a）1，同理 tf（b）1，tf（c ）1，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t1，解得 1t 综上可得， t2，故实数 t 的取值范围是 ，2，故选 D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题二、填空题13【答案】 【解析】解：S n是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，
13、n=1 时，a 1=S1=1，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 14【答案】 （ ，1） 【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点， ，解得 a1，故答案为：（ ，1）15【答案】 2i 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（
14、+i）（cos60+isin60），是解题的关键16【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力17【答案】 菱形 ；矩形 【解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是
15、平行四边形又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，EFFG精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页四边形 EFGH 是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题18【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页综上，故答案
16、为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 20【答案】 【解析】（）证明：ABCDA
17、1B1C1D1为正方体，B 1C1平面 ABB1A1；A 1B平面 ABB1A1，B 1C1A 1B又A 1BAB 1，B 1C1AB1=B1，A 1B平面 ADC1B1，A 1B平面 A1BE，平面 ADC1B1平面 A1BE；精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（）证明：连接 EF，EF ，且 EF= ，设 AB1A1B=O，则 B1OC 1D，且 ，EFB 1O，且 EF=B1O，四边形 B1OEF 为平行四边形B 1F OE又B 1F平面 A1BE，OE平面 A1BE，B 1F 平面 A1BE，（）解： = = = = 21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d
18、，a 2=0， a6+a8=10 ，解得 ，a n1+（n1） =n2（2） = 数列 的前 n 项和 Sn=1+0+ + + ，= +0+ + + ， =1+ + =2+ = ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页S n= 22【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.23【答案】
19、【解析】解：（）由题意得，2c=2 ， =1；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页解得，a 2=4，b 2=1；故椭圆 E 的方程为 +y2=1；（）由题意知，当 k1=0 时，M 点的纵坐标为 0，直线 MN 与 y 轴垂直，则点 N 的纵坐标为 0，故 k2=k1=0，这与 k2k1矛盾当 k10 时，直线 PM：y=k 1（x+2）；由 得，（ +4）y 2 =0；解得，y M= ；M（ ， ），同理 N（ ， ），由直线 MN 与 y 轴垂直，则 = ；（k 2k1）（4k 2k11）=0，k 2k1= 【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档
20、题24【答案】【解析】解：（1）f（1） =a+b+c= ，3a+2b+2c=0又 3a2c2b，故 3a0，2b0，从而 a0，b0，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页又 2c=3a2b 及 3a2c2b 知 3a3a2b2ba0，33 2 ，即3 （2）根据题意有 f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面对 c 的正负情况进行讨论：当 c0 时，a 0，f（0）=c 0 ，f （1）= 0所以函数 f（x）在区间（0， 1）内至少有一个零点；当 c0 时，a 0，f（1）= 0，f（2）=ac0所以函数 f（x）在区间（1， 2）内至少有一个零点；综合得函数 f（x）在区间（ 0，2）内至少有一个零点；（3）x 1，x 2是函数 f（x ）的两个零点x 1，x 2是方程 ax2+bx+c=0 的两根故 x1+x2= ，x 1x2= = =从而|x 1 x2|= = = 3 ， |x1x 2| 【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与 x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题
