1、1题组训练 5 函数的定义域与值域1下列函数中，与函数 y 定义域相同的函数为( )13xAy By1sinx lnxxCyxe x Dysinxx答案 D解析 因为 y 的定义域为x|x0，而 y 的定义域为x|xk，kZ，y13x 1sinx的定义域为x|x0，yxe x的定义域为 R，y 的定义域为x|x0，故 D项正lnxx sinxx确2(2017山东)设函数 y 的定义域为 A，函数 yln(1x)的定义域为 B，则4 x2AB( )A(1，2) B(1，2C(2，1) D2，1)答案 D解析 由 4x 20，得2x2，由 1x0 得 x0，x 1 1， )4若 f(x)的定义域是
2、1，1，则 f(sinx)的定义域为( )AR B1，1C ， Dsin1，sin12 2答案 A5函数 y1x 的值域为( )1 2xA(， ) B(， 32 322C( ，) D ，)32 32答案 B解析 设 t，则 t0，x ，所以 y1 t (t 22t3)1 2x1 t22 1 t22 12 (t1) 22，因为 t0，所以 y .所以函数 y1x 的值域为(， ，12 32 1 2x 32故选 B.6(2018东北三校联考)若函数 f(x) (a0且 a1)的值域是 x 6， x 2，3 logax， x2， )4，)，则实数 a的取值范围是( )A(1，2 B(0，2C2，)
3、D(1，2 2答案 A解析 当 x2 时，x64，f(x)的值域为4，)， 解得3 loga2 4，a1， )10)；3yx 22x10；y 其中定义域与值域相同的函数的个数为( )x（ x 0） ，1x（ x0） .)A1 B2C3 D4答案 B解析 y3x 的定义域和值域均为 R，y2 x1 (x0)的定义域为(0，)，值域为(，)，yx 22x10 的定义域为 R，值域为11，)，y12的定义域和值域均为 R.所以定义域与值域相同的函数是，共有 2个，x（ x 0） ，1x（ x0） ， )故选 B.9(2018湖南长沙一中)设函数 f(x)的定义域为 D，若 f(x)满足条件；存在a，
4、bD，使 f(x)在a，b上的值域是 ， ，则称 f(x)为“倍缩函数” 若函数 f(x)log 2(2xt)a2 b2为“倍缩函数” ，则实数 t的取值范围是( )A(0， ) B(0，1)14C(0， ) D( ，)12 14答案 A解析 由题设可得 log2(2at) 且 log2(2bt) ，故方程 log2(2xt) 有两个不等a2 b2 x2的实数根，即 2 2 xt 有两个不等的实数根令 2 r0，则 trr 2在(0，)上有x2x2两个不等的实数根因为 tmax ，所以当 t(0， )时，函数 yrr 2(r0)的图像与直14 14线 yt 有两个不同交点故选 A.10已知函数
5、 f(x)2log 3x，x1，9，则函数 yf(x) 2f(x 2)的值域为( )A6，10 B2，13C6，13 D6，13)答案 C解析 f(x)2log 3x的定义域为1，9，要使f(x) 2f(x 2)有意义，则1x3，即 yf(x) 2f(x 2)的定义域为1，3又 y(2log 3x)1 x 9，1 x2 9， )22log 3x2(log 3x3) 23，x1，3，log 3x0，1，y min(03)236，y max(13) 2313，函数 yf(x) 2f(x 2)的值域为6，13411(2018福建连城一中期中)函数 f(x)ax 3bx 2cxd 的部分数值如下：x
6、3 2 1 0 1 2 3 4 5 6y 80 24 0 4 0 0 16 60 144 280则函数 ylgf(x)的定义域为_答案 (1，1)(2，)解析 依题意有 f(x)0，由表格可看出，在区间(1，1)，(2，)上 f(x)的函数值是大于零的12若函数 f(x) 的定义域为 R，求实数 a的取值范围_exx2 ax a答案 (0，4)解析 f(x)的定义域为 R，x 2axa0 恒成立a 24a0， 0.y1.y 1y 1即函数值域为(，1)(1，)15函数 y (x0)的值域是_xx2 x 1答案 (0， 13解析 由 y (x0)，得 01，即 a2，所以实数 a的取值范围是0，25函数 y 定义域是_1x 1 11 x 1答案 (1，0)(0，)解析 10.x 10，1 x 1 0) x 1，x 0，x 1)
