1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012扬州模拟)已知 a、b 为常数，若 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a-b=_.2.(2012天津模拟)设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是_.3.(2012唐山模拟)已知 g(x)=1-2x,f(g(x)= 21x(x0), 那么 f( 12)_.4.(2012苏州模拟)函数 y= x3的定义域为_.5.(2012茂名模拟)函数 y=2- 24的值域是_.6.(2012镇江模拟)函数 y= x的定义域为_，值域为_.7.(2012西宁模拟)若函数 f(x)= 230,，
2、则 f(f(0)=_.8.(2012上海模拟)若函数 f(2x+1)=x2-2x,则 f(3)=_.9.(2012南京模拟)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，则 f(x)=_.10.(2012常州模拟)已知一个函数的解析式为 y=x2，它的值域为1，4 ，这样的函数有_个.11.(2012淮安模拟)某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B地.在 B 地停留 1 h 后，再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车与 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出发开始)的函数，并画出函数的图
3、象.12.(2011西安模拟)已知函数 f(x)= x1a (aR 且 xa),求 xa-1,a- 12时，f(x)的值域.【高考预测】函数是高中数学的基础与核心，函数的定义域、值域，解析式及其图象，是高考考查的重点，必须透彻理解，牢固掌握.高考试题主要以填空题的形式考查，有时也结合实际应用问题进行考查，难度中等.纵观近几年高考，对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测求函数定义域 4，5求函数值 1，6求函数解析式 7分段函数及其应用 2，3利用函数解决实际应用问题 81.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2，则 f
4、(-3)=_.2.已知函数 f(x)= xa,034,， ，满足对任意 x1x 2,都有 12fxg(f(x)的 x 的值是_.7.(1)已知 f(1-cosx)=sin2x,求 f(x);(2)已知 f(x)是二次函数，若 f(0)=0，且 f(x+1)=f(x)+x+1，试求 f(x)的表达式.8.2011 年冬季，山东省 A 地发生大白菜滞销积压，经过政府部门多方努力，联系到销售地B 地.从 A 地运到 B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具 途中速度(km/h) 途中费用 装卸时 装卸费(元/km) 间(h) 用(元)汽车 50 8 2 1
5、000火车 100 4 4 2 000若这批白菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为 300 元/h，设 A，B 两地距离为 x km.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为 f(x)与 g(x)，求 f(x)与 g(x);(2)试根据 A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)答案解析【模拟演练】1.【解析】f(x)=x 2+4x+3，f(ax+b)=(ax+b) 2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3.又 f(ax+b)=x2+10x+24， 2a1b403， ， ，解得 a=1,b=3或 a
6、=-1,b=-7.5a-b=2.答案：22.【解题指南】用凑配法将 g(x+2)化为 m(x+2)+n的形式.【解析】g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.答案：g(x)=2x-13.【解析】令 g(x)= 12,1-2x= ,x= 14,f( 12)=f(g( 4)= 2()=15.答案：15【误区警示】本题易误认为 f( 12)= 4=3而致错，主要原因是对函数概念理解不清 .4.【解析】要使函数有意义，需使 x-10 且 x-30,解得 x1 且 x3.答案：x|x1 且 x35.【解析】-x 2+4x=-(x-2)2+44,0 2x42,-2- 2x40,02-
7、 x42,0y2.答案：0,2【方法技巧】求函数值域的四种常用方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.6.【解析】由-x 2+x+20,得-1x2，定义域为-1，2.函数 y= 2 291x(x)4，函数 y= 2的值域为 0, 3.答案：-1,2 0, 37.【解析】f(0)=,f(f(0)=3
8、 2-4.答案：3 2-48.【解析】方法一：f(3)=f(21+1)=1 2-21=-1.方法二：令 t=2x+1，x= t1,f(t)= 22t1t6t5()4,f(3)=-1.答案：-19.【解析】f(x)是一次函数，设 f(x)=ax+b(a0),又3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,即 ax+5a+b=2x+17,a=2，b=7,f(x)=2x+7.答案：2x+710.【解析】一个函数的解析式为 y=x2，它的值域为1,4,函数的定义域可以为1,2,-1,2,1,-2,-1,-2,1,-1,2,-1,1,-2,1,2,-2,-1,2,-2,1,-1,-2,2,共 9种可能，故
9、这样的函数共 9个.答案：911.【解题指南】把函数分成三段，分别写出各段上的解析式后，再合在一起得出函数x=f(t)的解析式，进而作出图象.【解析】 560t 0t27x15 7130(t) t.22作出函数图象如图所示.12.【解析】f(x)= ax1,ax当 a-1xa- 12时，-a+ -x-a+1, a-x1,1 ax2,0-1+ 1.即 f(x)的值域为0，1.【高考预测】1.【解题指南】令 x=y=0,先求 f(0);将已知关系式转化,然后赋值求 f(3).【解析】f(xy)f(x)f(y)2xy 对任意 x、yR 成立，当 xy0 时，有 f(0)f(0)f(0)+0，f(0)
10、0，又 f(1)2，当 y1 时，有 f(x1)f(x)f(1)2x2x2，f(0)f(1)0，f(1)f(2)2，f(2)f(3)4，三式相加得：f(0)f(3)6，f(3)6.答案：62.【解析】函数 f(x)对任意 x1x 2都有 12fx0-3g(f(x)的解为 x=2.答案：1 27.【解析】(1)f(1-cosx)=sin 2x=1-cos2x,令 1-cosx=t,则 cosx=1-t.-1cosx1,01-cosx2,0t2,f(t)=1-(1-t) 2=-t2+2t(0t2),故 f(x)=-x2+2x(0x2).(2)设 f(x)=ax2+bx+c(a0),由 f(0)=0
11、知 c=0,f(x)=ax2+bx.又由 f(x+1)=f(x)+x+1,得 a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即 ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,故有 ab1a=b= .因此 f(x)= 2x2+ x.8.【解题指南】(1)用 x分别表示出途中费用，装卸费用，损耗费用后求和即可得出 f(x)，g(x).(2)由 f(x)与 g(x)的大小关系，得出 x的范围，进而选取合适的运输工具.【解析】(1)由题意可知，用汽车运输的总费用为：f(x)=8x+1 000+( x50 +2)300=14x+1 600(x0),用火车运输的总费用为：g(x)=4x+2 000+( 1 +4)300=7x+3 200(x0).(2)由 f(x)g(x)，得 x .答：当 A、B 两地距离小于 1607 km时，采用汽车运输好；当 A、B 两地距离等于 1 607 km时，采用汽车或火车都一样；当 A、B 两地距离大于 1 607 km时，采用火车运输好.
