1、有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同,有理数的乘法法则可以概括为以下几条:法则 1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零,只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3)不要与加法法则混为一谈,错误理解为 “同号取原来的符号”,如把 (-2)(-3)错误的做成“取原来的符号 ”,再把绝对值相乘,得6.法则 2：任何数与零相乘，都得零 .法则 3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负
2、因数的个数是偶数时，积为正。此法则是法则 1 的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘.例如,(-3)(-2)(-8),负因数的个数是 3,为奇数,所以积为负,因此,(-3)(-2)(-8)=-328=-48；又如,(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数,所以积为正,因此,(-3)(-2)(+8)=32 8=48.显然法则 1 是法则 3 的特殊情形.注意：多个不为 0 的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。任何数乘以1 得它的相反数。法则 4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。此法则是法则 2 的推广，用字母可简单表示为
3、：0ab=0。如(-28)(-78)091=0.二、倒数与负倒数有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。乘积是1的两个数互为负倒数。既数 a 的倒数为 ，负倒数为 。1a1a三、有理数运算规律：1乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换律可用字母简单表示为：ab=ba。2乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=（ab）c=a（bc） 。乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都不变。3乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与
4、这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac四、有理数的除法（1 ）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数1(0)abA（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0 不能作除数！五、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右。例 1. （1 ） ; (2) ; 38412(6)3(3)(-7.6)0.5; (4) ；132(5) (6) 23(4)34(6)(7) (8) 38(4)112346例 2. （1 ） ; 38(4)2（2 ） ; 38(4)(2)（3 ） .38(4)(2)例 3. (
5、1) 111234567(2) 111234例 4. (1)(-91)13 (2) 2135(3)4(2) (4)0(1000)(5) (6) 31() 42-()4733.5()84例 5. (1) (-1155)(-11)(+3)(-5); (2) 375 ;23(3) .123(5)6(5)3例 6. (1) ; (2) .1138211839(3) (4)75.0)431(28)5(2 43)712(例 7. （1 ）若 ，求 ， 的值。2630xy23xy（2 ）某校体育器材室总共有 60 个篮球，一天课外活动，有 3 个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 。请你算一算，1234这 6
6、0 个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？例 8. （1）一只猴子沿一条东西方向的棒爬行，先以每秒5 米的速度向东爬行，然后以每秒 2.4 米的速度向西爬行，试求向东爬行 2 秒又向西爬行 5 秒后距出发点的距离。（2 ）个体儿童服装店老板以 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客 30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 47元为标准将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下所示售出件数 7 6 3 5 4 5售价/元 +3 +2 +1 0 -1 -2请问：该服装店在售完这 30 件连衣裙后赚了多少钱？（3 ）气象统计资料表明，高度每增加 1 千米气温就降低 6度，如果现在地面的气温是 27 度，那么 8000 米高空的气温大约是多少？（4 ）受金融危机的影响华盛公司去年 1 至 3 月平均每月亏损 15 万元，4 至 6 月平均每月盈利 20 万元，7 至 10 月平均每月盈利 17 万元，11 至 12 月平均每月亏损 23 万元。这个公司决定：若平均每月盈利在 3 万元以上则继续做原来的生产项目，否则要改做其它项目，请你帮助该公司进行决策是否要改做其它项目。
