1、第一讲有理数的基本概念板块 1 有理数的概念知识梳理1. 正数和负数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经丌能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入 300 元和支出 200 元，向东 50 米和向西 30 米，零上 6C 和零下 4C 等等，它们丌但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像 3 、1 、 0.33 、 2.7% 等的数，叫做正数 .在小学学过的数，除 0 外都是正数.正数都大于 0 .负数：像 1 、 3.12 、 175 、 2008 等在正数前加
2、上“”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于 0数都小于 0 .一个数字前面的“ ” ， “”号叫做它的符号.正数前面的 “”可以省略，负数前的“”号不能省略。数 0 既不是正数，也不是负数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反乊亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北 3km 可以用负数表示为 3km .“相反意义的量” 包括两个方面的含意：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量.注：(1)正数和零统称为非负数；(2)负数和零统称为非正数；(3)正整数和零统称为非负整数；(4)负整数和零统称为非正整数.经典例题例(1)下列各组量中，具有相反意义的量
3、是（ ）A. 节约汽油 10 升和浪费粮食 10kg B. 向东走 8 公里和向北走 8 公里C. 收入 300 元和支出 100 元 D. 身高 180cm 和身高 90cm(2)如果零上 5记作 5 ，那么零下 5记作（ ）A. 5 B. 10C. -5 D. 10(3)如果水位升高 4m 时水位变化记作 +4m ，那么水位下降 3m 记作_ m ，水位不升不降时水位变化记作_ m .(4)某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600 30 （ ml ） ”字样，请问“ 30ml ”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 603ml ，611ml ，589ml ，573m
4、l ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？例 2(1)在下表适当的空格里打上“”号.整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数0-1.541+0.62-30.31-892. 有理数的概念及分类有理数：整数和分数统称有理数.例题：判断下列哪项不全部都是有理数（ ）A.+8 0 -7 74B.-8 - 4.9 0.374C.0 0.23 -1.9D.正整数（即不为 0 的自然数），零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。（ 不是有理数）有理数两种分类：第一种： 第二种：练习：1.将下列各数填入适当的括号内正数集合： ）负数集合（ ）整数集合（ ）分数集合
5、（ ）正有理数集合（ ）负有理数集合（ ）2. 下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数3、 某班学生做俯卧撑测试，以规定时间内做 20 个为达到标准，超过的个数用正数表示，不足的用负数表示，其中 10 名男生成绩如下：这 10 名男生共做了多少俯卧撑？4.在北京 2008 奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔 30 个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中 10 户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：1，4，4，7，2，2，0
6、，3，6，3 求这 10 户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？第二讲数轴通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴必须满足 3 个条件：（1）在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。（3）选取适当长度为单位长度。数轴三要素：原点，正方向，单位长度数轴画法的常见错误举例：错例 原因2 30 1 22 3 40例 画出数轴并表示下列有理数1.5， 2.， 5.， 29， 3，0有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.注意：数轴上的点丌都代表有理数，如 . 利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正
7、数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数.经典例题例 (1)数轴上原点的距离是 3 个单位长度的点所表示的数是 _.(2)数轴上的点 A 、B 分别表示数 3 和 1 ，点 C 是 AB 的中点，则点 C 所表示的数是_.(3)在数轴上，一个点从原点开始，先向右秱动了 2 个单位长度，再向左秱动 3 个单位长度后到达终点，此时这个点表示的数是（ ）A. 5 B. 1 C. 1 D. 5七年级有理数的认识和数轴练习题一、选择题1、在 0、0.5、2、8、+10、+1.9、+3 、3.4 中整数的个数是（ ）A、6 B、5 C、4 D、32、下列说法正确的是（ ）A、有理数是指正有理数， ，
8、负有理数这类数 B、一个有理数一定不是正数就是负数 C、一个有理数一定不是整数就是分数D、以上都不对3、既不是整数，也不是正数的有理数是（ ）A、0 和正分数 B、负整数和负分数 C、正分数和负分数 D、负分数和 04下图中正确表示数轴的是 ( )5、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数6、下列结论错误的是（ ）A、最大的负整数是1 B、在数轴上表示+3 和3 的点到原点的距离相等 C、规定了原点，方向和单位长度的直线叫做数轴D、正有理数，0 ，负有理数统称为有理数7从数轴上看，0 是 ( ) A最小的整数 B最大的负数 C最小的有理数 D最小的非负数8如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A 表示的数为 ( ) A30 B50 C60 D809 下列语句：不带“” 号的数都是正数；带“ ”号的数 一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数； 0表示没有温度.其中正确的有（ ） 0 个 1 个 2 个 3 个.A.BCD10数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为 ( )A6 或6 B6 C6 D3 或3
