1、二次函数在闭区间上的最值,博湖中学曹建新,数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休,华罗庚的名言,学习流程,课前热身,动画演示,例题讲解,牛刀小试,本课小结,已知函数f(x)= x22x 3，若x 2，0 , 求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在 2，0 上为减函数,故x=-2时有最大值f(-2)=5x=0时有最小值f(0)=-3,课前热身,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3.,若x 2，4 ，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在 2，4
2、上为增函数,故x=4时有最大值f(4)=5x=2时有最小值f(2)=-3,例2: 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最小值,当k+21即k -1时,f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3,当 k 1 k+2 时 即-1 k 1时,f(x)min=f(1)=- 4,当k 1 时,f(x) min=f(k)=k2-2k-3,例3若x-1,1,求函数y =x2+ax+3的最小值：,当a-2时,f(x)min=f(1)=4+a,当-2a2时,当a2时,f(x)min=f(-1)=4-a,f(x)min=f(-a/2)=3-a2/4,若函数y =ax2+2ax+1在区间-3,2上有最大值4，求a得值。,小试牛刀,解：函数y=f(x)的对称轴为x=-1若a0,则f(x)max=f(2)=4a+4a+1=4所以a=3/8若a0,则f(x)max=f(-1)=a-2a+1=4所以a=-3,本课小结,1.闭区间上的二次函数的最值问题求法 2. 含参数的二次函数最值问题：轴动区间定 轴定区间动,核心 ： 区间与对称轴的相对位置,注意数形结合和分类讨论,谢谢观赏,
