已知：以锐角ABC 的三边 AB,BC,CA 为斜边向外作等腰直角三角形 ABD,等腰直角三角形 BCE,等腰直角三角形 ACF。求证：DF=AE,DFAE证明：分别过 D,F 两点作 DF 的垂线，并截取 DM=FN=DF,连接 DM,MN,FN.则：四边形 DMNF 是正方形。连接 BM,CN,ME,NE.则：ADFBDMCNF.所以：DMB=NFC=AFD=1，BDM=CNF=ADF=2。连接 MF 交 BC 于 O,则：BMO=CFO=45-1所以；MBCF所以：MBO=FCO所以：MBE=MBO-45=FCO-45=AOB, 即MBE=ACB而：AC/BM=AC/FC=2，BC/BE=2所以：AC/BM=BC/BE=2所以：ABCBME,且相似比为2所以：AB/ME=2，BME=BAC=180-（1+2）-90=90-1-2而：AB/AD=2，所以：ME=AD而：EMN=90-1-BME所以：EMN=90-1-（90-1-2）=2所以：EMNADF,同时 AD=ME,ADME所以：四边形 ADME 是平行四边形所以：AE=DM=DF,AEDM而：DMDF所以：AEDF
