1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017 届高三数学上学期周末练习试题一选择题(每题 5 分,共 40 分)1、下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是 ( )A.y=x1 B. y=( 12)x C. y=x+ 1xD. y=ln(x+1)2、设 aR,则“a= 3”是“直线 l1: ax+2y1=0 与直线 l2: x+a(a+1)y+4=0 垂直”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示,则该几何体的正视图为 ( )A. B. C. D.4、设 m,n 是两条不同的直
2、线, 是两个不同的平面,下列命题正确的是 ( )A.m,n,且 ,则 mn B. m,n,且 ,则 mnC. m, n , mn,则 D.m ,n ,m,n,则5、已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,A,B 是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=12,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 116、将函数 f(x)=2sin(2x+ 4)的图象向右平移 (0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 12倍(纵坐标不变) ,所得图象关于直线 x= 4对称,则 的最小值为( )- 2 -A.18B. 12C. 34D. 387、在平面直角坐标系
3、xOy 中,已知点 A 是半圆 )42(02xyx上的一个动点,点 C 在线段 OA 的延长线上,当 OC20 时,点 C 的轨迹为 ( )A. 椭圆一部分 B.抛物线一段 C. 线段 D. 圆弧8、已知点(x,y)的坐标满足条件30269xya,且 x,y 均为正整数。若 4xy 取到最大值 8,则整数 a 的最大值为 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题(多空题每题 6 分,单空题每题 4 分)9、已知集合 A=x|(x2)(x+5)0,B=x|x 22x30,全集 U=R,则 AB= ,A(C UB)= 10、已知 tan()34,则 tan的值是 _,2cos的值是
4、_11、如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 ,则 a= ,该几何体的表面积为 12、设 Sn为数列a n的前 n 项和,a 1=1,a 2=3,S k+2+Sk2S k+1=2 对任意正整数 k 成立,则 an= ,S n= .13、设 P 为双曲线21(0,)yxb在第一象限的一个动点,过点 P 向两条渐近线作垂线,垂足分别为 A,B,若 A,B 始终在第一或第四象限内,则该双曲线离心率 e 的取值范围为 14、已知 ab, 2c,若 |10c,则 c与 ab夹角的余弦值的最小值等于 15、若对任意 R,直线 l: xcos+ysin=2sin(+ 6)+4 与圆 C: (xm) 2
5、+(y 3m)- 3 -2=1 均无公共点,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(共 3 小题,共 44 分)16、 (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=12 sin(x+ 8)sin(x+ ) cos(x+ 8)( I)求函数 f(x)的最小正周期;( II)当 x ,21,求函数 f(x+ )的值域。- 4 -17.(本题满分 15 分) 在四棱锥 P ABCD 中, PA平面 ABCD, ABC 为正三角形, AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4, CDA=120,点 N在线段 PB 上,且 PN= 2。() 求证: MN平面 PDC;() 求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值.- 5 -18、 (本题满分 15 分)已知 m 为实数,且 29,数列 na的前 n 项和 Sn满足aSnn3214()求证:数列 1n为等比数列,并求出公比 q;()若 5对任意正整数 n 成立,求证:当 m 取到最小整数时,对于n4,nN,都有 48.135nS