1、2 非平衡载流子的寿命 当外界因素撤除后，非平衡载流子浓度n（p）是随时间按指数规律逐渐衰减，即非平衡载流子在导带和价带之间有一定的生存时间，但长短不一。非平衡载流子在外界因素撤除后的生存时间的平均值称为非平衡载流子的寿命 ，记作，因非平衡少子作用显著， 通常指非平衡在少子寿命自由时间倒数 =P，寿命 的倒数 相当于复合几率 非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积净复合而消失的电子-空穴对数复合率= - ，1P设 t=0 时刻非平衡载流子浓度为 ( p)0，并在此时突然停止光照， p(t)将因为复合而随时间变化，也就是非平衡载流子浓度随时间的变化率 -d p(t)/dt 等于非平衡载流子的复合
2、率 p/ ，即解为 tePt0)( 是n（p）平均生存时间，因为 令 t= 则 tet0)( 01)(Pet 非平衡载流子的平均生存时间，也就是非平衡载流子浓度衰减到原值的 倍时经历 e1的时间 的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰减速度的不同，寿命越短衰退越快。 不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命 相差很大Ge Si GaAs - s 数量级s410s31091011Ptd0)(pd)(tt3 准费米能级热平衡条件下，非简并半导体具有统一的费米能级。， 称 为电子/空穴的准费米能级)exp(0TkENnnFcc)exp(0TkENpFvvpFn,平衡态下无统一的费米能级 )ex
3、p()exp()e( 00000 TkEnTkEnk nFiiFFFcc 比 EF 高，但偏离很小; 比 EF 低，且偏离很大pn,上式说明， 和 两者之差反映了样品偏离平衡态的程度。 和 之差越大距离pFn, pFnE,平衡态就越远，反之就越接近平衡态，若 和 重合就是平衡态了pFn,下图是 n 型半导体小注入前后 EF、 和 示意图pn,)exp()ex()( 01ln,01ln )()()xp( 020000 00000 TkETkkNpETkEnTNp pFnipFngvcFF nFiipFFFvv 非 简 并型 小 注 入 ：n,4 复合理论非平衡载流子复合直接复合：电子在导带和价带
4、之间的直接跃迁而引起的电子和空穴的复 微观机制 合消失过程间接复合：电子空穴通过禁带中的能级复合伴随着复合过程，载流子要将多余能量释放出来，方式 发射声子释放光子传递给其他载流子（俄歇复合）位置上区分：体内复合，表面复合直接复合带间直接复合 带间俄歇复合 间接复合直接俘获 俄歇俘获1、 直接复合 P120 P122设导带（价带）电子（空穴）的浓度为 n（p） ，则复合率 R=rnp，产生率 G=常数=热平衡态下 R=直接复合的净复合率直接复合决定的 复合几率 r 越大，净复合率 Ud 越大， 就越小。 与平衡和非平衡载流子浓度 n0、p0、p 都有关。 小注入下，1/r(n0+p0)为常数（对
5、于 p( n0+p0)，则 1/rp 不为常数。 Si、Ge 两种半导体的寿命远小于直接复合模型所得到的计算值，说明直接复合不是主要机制。但对 InSb，Eg=0.18eV，Te 的 Eg=0.3eV 等窄禁带半导体直接复合占优势。另外对 GaAs 而言直接复合也不能忽略。)(1Udr)(rr2i2id 直接复合对直接带隙半导体都不是主要复合机构 直接复合强弱与能带结构和 Eg 值等因素有关2、间接复合 实验表明半导体杂质和缺陷越多，非平衡载流子的寿命 越短，反映了杂质能级和缺陷能级具有促进复合的作用，促进复合过程的杂质能级和缺陷能级为复合中心 非平衡载流子通过复合中心的作用复合称为间接复合当
6、只存在一个复合中心能级 Et 时，相对于 Et 存在如图所示的四个过程： (甲)复合中心能级 Et 从导带俘获电子；(乙)复合中心能级 Et 向导带发射电子；(丙) 复合中心能级 Et 上电子落入价带与空穴复合；(丁) 价带电子被激发到复合中心能级 Et 。(甲)和(乙)互为逆过程，(丙)和(丁)也互为逆过程。 设导带（价带）电子（空穴）的浓度为 n（p） ，假定复合中心浓度 Nt，复合中心能级 Et 上的电子浓度 nt，则（Nt-nt）是未被电子占据的复合中心能级（浓度）乙过程：单位时间单位体积复合中心能级 Et 向导带发射的电子数，称为电子产生率。热平衡态时，甲=乙， 非简并情况下 丙过程
7、：空穴俘获率=丁过程：空穴产生率=热平衡态下 丙=丁 ，则有稳态时，甲+丁Et 俘获电子过程 乙+丙Et 发射电子过程（电子积累）甲+丁=乙+丙（电子减少）净复合率：（净俘获的电子）甲乙=丙丁（净俘获的空穴）定义： ，)exp(01TkENntcc)exp(01TkENtvv间接复合率表达式 由 得到： ，推导详细过程见 P125)(0110prNnrpt结论： 与 p、n 无关间接复合中： 与 有关，Ec-EF，Ev-E F，Ec-Et，Ev-Et 有关，几个量有数 量级之差，只须考虑最大值即可设 n 型半导体，Et 比 Ei 偏下点，Et 与 Ei 的对称位置为 Et（a）强 n 型区 （
8、b）高阻区讨论：EF 位于 Ec 和 之间（强 n 型区） 中，n0 最大，EF 位于 和 Et 之间（弱 n 型区或高阻区） 中， P1最大 位于禁带中线附近的复合能级是最有效的复合中心，如掺入 Cu、Fe、Au 等形成的复合能级。6 载流子的扩散运动1、在均匀掺杂的 n-Si 型半导体一侧用恒定光( )照射，若光gEh在样品表面极薄区域被完全吸收，在 x=0 处产生非平衡载流子 ( p)0，向晶体内部扩散，一维情况下在 x 方向上的浓度梯度为 d p(x)/dx定义单位时间垂直通过单位面积的粒子数称为扩散流密度，设空穴的扩散流密度为Sp（ x）Fick 第一定律，dxpDSp)()(“-”
9、表示扩散有高浓度区向低浓度区进行， 为扩散系数，反映扩散浓度的强弱，单位pD2、稳态扩散：- 稳态扩散方程pdxxdSxSppppx 20 )()()(lim其一般解：，A,B 由边界条件确定。 -扩散长度ppLxxDBeApp ,)( PL讨论：半无限长大样品，0)(px0)(x解得： PLex=Lp 时，则有 p(Lp)=( p)0 /e， 即非平衡载流子因为存在复合衰减到表面值的 1/e 倍所深入样品的距离就是 Lp非平衡载流子的平均扩散距离为样品厚度 W，且在 处设法将非平衡载流子全部抽取x， ，0)(p0)(Wx由此确定系数 A 和 B，得到这种情形的特解为p00 LdxpxdpDS
10、p（0xw）当 时，解得：WLP此时的扩散流密度 为常数，表明由于样品很薄，非平衡载流子还来不及复合就扩散到了样品的另一端，此情况即为 p-n 结中情况。2、 P1377 载流子的漂移运动 爱因斯坦关系式对均匀掺杂的一维半导体，如果存在外加电场|E|的同时还存在非平衡载流子浓度的不均匀，那么平衡和非平衡载流子都要作漂移运动，非平衡载流子还要作扩散运动，因此空穴的电流密度电子的电流密度半导体中， +1.爱因斯坦关系式：推导过程是要点 P138 P139设 n 型非均匀掺杂样品，热平衡态非简并，+ =0电子浓度为求导得pp0Lwshxsh)(xpwx1xx0pp0wDdpDSp dxnqTkEdx
11、pqTkEJJ npnp 00总总总 ，qTkDnp00,2、半导体中的总电流由爱因斯坦关系式，可得 dxnkEdxqkEJnpnp 00总总总8 连续性方程以一维 n 型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位 置 x 有关，又与时间 t 有关，那么少子空穴的扩散流密度 Sp 和 扩散电流密度 分别为单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是 p/p，用 表示生产率，则可列出 扩散积累 漂移积累 产生率 复合率上式必须熟记！上式称为空穴的连续性方程。它反映了漂移和扩散运动同时存在时少子空穴遵守的运动方程类似可得电子的连续性方程三维情况下电子和空穴的连续性方程分别是 dxpqTkEpqdxnTkEnqJ 00pnppp2p tx,gtx,Ext,Ext,Dtx, pSpqDJpifppDJq12ifpxEpxJq1pDrfp Jq12Dif ppp2p tx,t,t,tx,tx,p nnn gtz,yxtz,yxJq1tz,yxn pppt,t,t,pnnn2n tx,gtx,Ext,Ext,Dtx,
