1、半导体物理绪 论一、什么是半导体导体 半导体 绝缘体电导率 晶向与100晶向上的原子排列晶面的垂直距离称为面间距100晶面的面间距为 /4a在100晶面上，原子的面密度为 2/ 2a晶面间的单位面积内包含的共价键数目称为晶面间共价键面密度，100晶面间共价键面密度为 4/ 2晶向的原子线密度为 1/a) 晶向与110晶向上的原子排列100的晶面间距为 /42100的原子面密度为 2/a100的共价键面密度为) 晶向与111晶面上的原子排列金刚石结构在111面上的原子面密度 23/4a晶向的原子线密度 3/2a111面的共价键面密度，间距大的 ，小的2/4a2/34a 面心立方晶格的111面就是
2、密排面 设想 ABCA与 ABCA先完全重合然后沿晶向相互位移 1/4对角线长度：a. 在体对角线长度 内共有 7个相互平行的111面a3b. 面间距有两种，其中 AA、BB 、CC的面间距为 ，而 A4/3aB、BC、CA 之间的面间距为 12/3a比较可知，111双层面间共价键面密度最小（结合力最弱） ，面间距较大，故解理面为111面110共价键面密度比较小，面间距比较大，故腐蚀速度最快111双层面内面间距最小，共价键面密度大，故腐蚀速度最慢3、GaAs 晶体的极性闪锌矿结构GaAs 晶体延111方向的化学腐蚀速度慢于 方向，因 Ga与 As形成共1价键时，As 的化学性质较活泼。规定 G
3、a面为（111）面，晶向111解理面不是111晶面，而是110晶面，但111面有微弱的解理性。化合物半导体的轴称为极性轴第一章 半导体中的电子状态 能量状态 宏观性质是由电子状态和运动规律决定的1. 半导体的电子状态与能带8思路自由原子电子状态 孤立原子的电子状态 半导体电子状态和能带单电子状态 多电子状态1、 原子中的电子状态对单电子原子，其电子状态 2204/1)8/(nhqmEn-13.6eV孤立原子的电子状态是不连续的，只能是各个分立能量确定值称为能级对多电子原子，其能量也不连续，由主量子数，副量子数，磁量子数，自旋量子数决定2、 自由电子的状态（一维）由薛定谔方程; ExVdmh)(
4、20若恒定势场 V(x)=0，则可解得： kxiAe2若显含时间，则 ， 为频率)(2),(tkxietx 自由电子的能量状态是连续的，随着 k的连续变化而连续。波矢 k也具有量子数的作用3、 半导体中的自由电子状态和能态势场 孤立原子中的电子原子核势场+其他电子势场下运动 自由电子恒定势场（设为 0） 半导体中的电子严格周期性重复排列的原子之间运动.晶体中的薛定谔方程及其解的形势V(x)的单电子近似：假定电子是在严格周期性排列固定不动的原子核势场其他大量电子的平均势场下运动。 （理想晶体） （忽略振动）意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂
5、多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。 ExVmh)(220其中 ，s:整常数， :晶格常数)(saxa晶体中的薛定谔方程这个方程因 V(x)未知而无法得到确定解 布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：，其中 ，n 取正整数kxikeux2)()()axukk是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函ku数讨论：自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅两者形式相似，表示了波长 沿 方向传播的平面波。但自k/1由电子的恒定振幅 A被晶体中电子的周期性调制振幅所取代。自由电子在空间内任一点出现几率 相等为 ,做自由运)(x2A动。晶体
6、中电子空间一点出现几率为 ，具有周期性，)(xuk是与晶格同周期的周期函数反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到 其他晶胞内对应点 的可能性称为晶体中电子共有化运动布洛赫波函数中的 也具有量子数的作用，不同的 k反映不同的共k有化运动状态。.两种极端情况a. 准自由电子近似：设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，电子波的传播受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。一维晶格中的布拉格反射条件 ，n=1，2，3.ank/电子运动速度 ，hEdV,dEV1考虑驻波条件，可得，当 时， ，出现能量间断0k 能带是由 数量级的密集能级组成210b. 紧束缚
7、近似从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。 孤立原子： ， （能级）Ett0E晶体中： 有非零值， 不趋向于零（能带）结论：晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级） ，也不同于自由电子状态（连续 E k关系） ，晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。. 布里渊区与能带 的周期区间称为布里渊区k结论： 处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁an2带出现在 处，布里渊区的边界上一个布里渊区对于一个能带E(k)状态是 k的周期函数)()anE第一布里渊区称为简约布里渊区. 能带中的量子态数及其分布 一个能带中有多少允许的 k值以一维晶格为例：
8、根据循环边界条件晶体第一个和最后一个原子状态相同，kxikkeux2)(kLikkkk euux2)()0(aNL)(kk，k=1，2，312Lien， 的取值与原子数数量相等aNnk/k在布里渊区是量子化的且 k的取值在布里渊区内是均匀分布的结论：1. 每个布里渊区内有 N个 k状态，它们均匀分布在 k空间；每一个 k 状态内有 N个能级。每个能级允许容纳自旋方向相反的 2个电子。（N 是原子总数，也就是固体物理学元胞数）2. 每个允带中电子的能量不连续，允带中许多密集的能级组成，通常允带宽度在 1eV左右（外层）能级间隔为 eV数量级210/准连续4、导体、半导体、绝缘体的能带 能带论认为
9、电子参与导电是由于在外力作用下电子状态以及分布发生变化。a. 满带中的电子在外力作用下不导电dtkEhfvtfdsE1电子在 k空间匀速运动qtkh外电场存在时不改变布里渊区电子的分布状态，所以电子尽管运动但不导电。b. 半满带中电子在外力作用下可参与导电 电子能量状态和分布都发生变化，所以导电。c. 导体、半导体、绝缘体的能带 因为电子对电子加速，电子的状态和速度都发生变化 能带论认为，电子从一个能级跃迁到另一能级 晶体能够导电是因为电子加速，所以跃迁，内层电子位于满带的能级上，所以内层电子不参与导电 半导体中其导电作用的电子只集中在能量极值附近T0K时，半导体内满带电子获得能量发生跃迁满带
10、变半满带，剩余电子参与导电用 p描述空带变半满带，空带电子参与导电用 n描述 绝缘体与半导体的唯一区别在绝缘体的禁带宽度远大于半导体，如室温下 Si： ，金刚石eVEg12.eVEg76 半导体在常温下已有相当数量的电子被激发到导带，所以常温下具有一定的导电能力 T=0K时，半导体的能带结构与绝缘体相似4、 本征激发 本征半导体纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体 本征激发：共价键上的电子挣脱束缚成为准自由电子的过程，也就是价带电子激发成为导带电子的过程，所需的最低能量就是 gE 特点：导带中的电子和价带中的空穴是成对出现的2 半导体中电子的运动，有效质量1、 半导体中电子的 E-k关系若导带极
11、小值 位于布里渊区中心（k=0） ，在极小值 附近 k值极小，则：cEcE.21)( 200kdkkc02)()(EEkc令 02)(1kndhmncE)(，称 nm为导带底电子的有效质量， 0nm同理可得，价带底情况：*2)(nvhk，此时 n为价带顶电子有效质量， n 引入 nm后，则能带极值附近的 E-k关系确定 nm可由回旋共振试验测量。2、 半导体中电子的平均速度自由电子： 0hkV半导体中： *nm特点：晶体中电子平均速度与自由电子形式相似，仅 nm取代了 0V 取决于 k，也取决于 n3、 半导体中电子的加速度dtEhf*22211nmfhdkEtkhdtEtVa 4、 有效质量
12、的意义晶体中的电子受力=外力 +原子核势场+其他电子作用力f（描述困难，其作用以 nm加以概括） 概括晶体内部势场的作用，使解决半导体电子在外力作用下的运动规律时不涉及内部势场作用。5、 能带的宽度对有效质量和电子速度的影响内层电子能带窄 nm大外力作用不易运动价电子能带宽 小外力作用获得较大加速度3 本征半导体得导带结构，空穴设价带电子总电流密度为 J，设想将一个电子填入空态，该电子在外电场下运动所产生的电流密度等于该电子电荷量与其速度 V(k)的乘积，即： ；)(kqV填入电子后，满带总电流 )(0kVq所以空态电流密度 )(kqVJ空穴是一个等效的概念：空穴带有与电子电荷量相等的+q 电
13、荷空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子共有化运动速度空穴的有效质量恒定 常数，它与价带底附近空态电子*pm有效质量 n大小相等，符号相反。空穴浓度就是空态浓度，引入空穴的意义就在于计算简单。 半导体导电机构就是导带中的电子参与导电，价带空穴也参与导电，即存在两种荷载电流的“粒子” （非实物粒子）载流子4 回旋共振1、k 空间的等能面，ncmhkE2)( *2)(pvmhkE三维情况：)(2*2cnzyxhk球形等能面的 E-k关系反映了 nm各向同性(理想 InSb的能带结构) 实际晶体具有各向异性的特征，即沿着不同 k方向，E-k 关系不同nm各向异性。 能带极值不一定在 k=0处
14、Si、Ga 的等能面是旋转椭球面，两个方向的 nm相同；椭球面 E-k关系反映 n的各向异性。3、 回旋共振实验见书 P23页5 硅、锗的能带结构 讨论能带极值面附近导带底结构价带顶结构禁带宽度1、Si 的导带底结构据回旋共振实验结果，对 n型 Si（电子型）沿111方向，一个吸收峰B110方向，两个吸收峰100方向，两个吸收峰任意方向，三个吸收峰理论模型： 长轴延 方向，中心在第一布里渊区中心到边界 85%位置的六个旋转椭球等能面构成 (图见 P25P26)实验结果解释：由 ， 设为横有效质量*231*21)(zyxmkkhE*yxtm设为纵有效质量 。*zml令 组成平面(100)绕 轴旋
15、转，使 B恰好位于 平面内，且与 夹角 ，21,k3k31k3k则：lttzyxn mmm2*222* cossin22cossinltt讨论：1。B 沿100方向时， ， 3/2sin,/1274.5带入得只有一个吸收峰值2。B 沿110方向时， /sinco22或 1si,0co2带入得共两个吸收峰值3同理可讨论得，B 沿100方向时， 1sin,0co22或0sin,1co22带入得两个吸收峰值4B 沿任意方向，同理可得总存在三个吸收峰值2、Ge 的导带底结构长轴延 方向的八个半个旋转椭球等能面构成，中心恰好位于第一布里渊区边界上，也就是第一布里渊区内有四个旋转椭球等能面。 (图见 P2
16、6)3、Si、Ge 的价带结构特点：由理论计算和回旋共振得到以下结果，复杂价带底位于布里渊区中心价带是简并的。图见 P274、禁带宽度 （讨论 T=300k情况下）Si： ，Ge：eVEg12.eVEg76.0禁带宽度具有负温度系数6 化合物半导体的能带结构1、晶体结构闪锌矿结构2、能带结构的共同点：第一布里渊区与金刚石结构相同截角八面体具有相似的价带结构：1）重空穴带在布里渊区中心简并 2）具有自旋-轨道耦合分裂的第三态 3）重空穴带的极大值都不在布里渊区中心3、具体情况InSb的能带结构(图见 P30 1-28)导带结构：导带底位于 k=0处，导带极小值附近具有球形等能面，极值附近 E(k
17、)的曲率很大有效质量 *nm小价带结构：一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带eVEg18.0GaAs的能带结构(图见 P30 1-29)导带结构：导带极小值位于 k=0处， *nm各向同性。另外， 延 方向还存在一个能量次极小值，其能量比 k=0处高 0.29eV，有负阻效应。价带结构：一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带eVEg43.1混合晶体的能带结构（不是考点，略）第二章 半导体中的杂质和缺陷能级 实际晶体中，原子不是静止的平衡位置振动，晶体不是纯净的含有杂质，总是存在缺陷的1 Si、Ge 中的杂质能级半导体杂质的主要来源：原料纯度不够，制造过程中的污染，
18、为了控制材料性能而认为引入的杂质。1、替位式杂质，间隙式杂质金刚石结构中，8 个原子的体积/立方晶胞的体积=0.34，66%是空隙。杂质进入晶体后的存在方式：间隙式杂质位于晶格原子的间隙位置上替位式杂质取代晶格原子而位于格点上 间隙式杂质原子一般体积较小，如 Li 替位式杂质一般要求原子大小与被取代原子大小比较接近，且价电子壳层结构也比较接近（对 Si、Ge 而言） ，如A、A 组元素定义杂质浓度：单位体积内的杂质原子数2、施主杂质，施主能级以 Si中掺 P为例，效果上看形成：正电中心 P离子(不能移动) + 一个电子(被静电力束缚)（很小的一个能量 dE就能使其挣脱束缚成为准自由电子）杂质电
19、离电子脱离杂质原子束缚成为导电电子的过程杂质电离能杂质电离所需的能量，记作 d， 远小于 g 族元素在 Si、Ge 中释放出电子并形成正电中心，称族元素为 n型杂质（施主） 释放电子的过程称为施主杂质电离 施主杂质电离前为电中性称为束缚态或中性态施主杂质电离后为正电中心称为离化态 施主杂质束缚电子的能量状态成为施主能级，记作 dE 由于杂质含量通常较少，因此杂质原子间的相互作用可以忽略，所以施主能级是相互孤立的能级 掺入施主杂质后，施主电离造成半导体导电能力增强，靠电子导电的半导体称为 n型半导体。3、受主杂志，受主能级以 Si中掺入 B元素为例，效果上看形成：负电中心 B离子(不能移动) +
20、 一个空穴(被静电力束缚)（很小的一个能量 就能使其挣脱束缚AE在共价键上运动成为导电空穴） 空穴挣脱受主杂质的过程称为受主杂质电离 族元素在 Si、Ge 中释放出电子并形成正电中心，称族元素为 p型杂质（受主） 受主杂质电离前为电中性称为束缚态或中性态受主杂质电离后为负电中心称为离化态受主杂质电离能受主杂质电离所需的能量，记作 AE 掺入受主杂质后，受主电离造成空穴增多，半导体导电能力增强，靠空穴导电的半导体称为 p型半导体。总结：以上各点 都很小，即施主能级 据导带底很近，受主能级 据价带dAEdEA顶很近称这样的杂质能级为浅杂质能级，对应杂质称为浅能级杂质T300k 时，Si、Ge 中的
21、浅能级杂质几乎完全电离4、 浅能级杂质电离能的简单计算（类氢模型）5、 杂质的补偿作用 当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的作用，称为补偿作用 若 施主杂质浓度， 受主杂质浓度、 导带电子浓度、 空穴浓DNAN0n0p度讨论： ，则 = ， 称有效施主浓度A0nDADNA ，则 = ， 称有效受主浓DpD度 ，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用 区分是否AN 为本征半导体，迁移率 和少数载流子浓度有差别6、深能级杂质非A、A 元素在 Si、Ge 中的情形非族元素杂质在 Si、Ge 的禁带中产生的施主能级 距导带底较远，dE非族元素杂质在 Si、Ge 的禁带中产生的受
22、主能级 距价带顶较远，A称这些杂质能级为深能级，对应杂质称为深能级杂质。深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。因此，深能级杂质可在 Si、Ge 中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。深能级杂质主要是替位式杂质例如：Au 掺入 Ge的情况引入四个杂质能级，五种电荷状态 P41 深能级杂质含量较少，并且能级较深，对导电性能影响弱，且对导电类型影响小，但复合作用较强是一种有效的复合中心对比：浅能级杂质提高导电性能，改变导电类型深能级杂质有效复合中心2 -族化合物半导体的杂质能级以 GaAs为例主要结论：族元素通常为替位式杂质，因其比少一个价电子，有获得一个价电
23、子而成键的倾向，表现为受主，引入受主能级。(Zn、Cd)族元素通常为替位式杂质，因其比杂质多一个价电子，表现为施主，引入施主能级族元素取代族表现为施主取代族表现为受主-族元素掺入不是其自身构成的-族半导体中时，实验测不是这些杂质的影响，在禁带中不引入能级，但在 CaP中引入 N、Bi 时，N 或 Bi取代 P并产生能级等电子陷阱对应效应称为等电子效应 等电子杂质是与基质原子同族的杂质原子，它们替代格点上同族原子后表现为电中性，但是由于元素序数，半径，负电性不同，因此能俘获某种载流子成为带电中心称为等电子陷阱 等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，它们依靠库伦力作用又能俘获另一种相反电荷的载流子，
24、称为束缚激子B 族元素 Cu、Ag、Au 引入受主能级过渡元素 Cr、Mn、Fe、Co、Ni 引入深受主能级3 缺陷 位错能级1、点缺陷T一定，格点在各自平衡位置附近震动 部分原子获得大量能量挣脱束缚而挤入 涨 落 存 在间隙位置 间隙原子 相对应空位称间隙和空位成对出现的点缺陷弗伦克尔（frenkel）缺陷若间隙原子扩散到晶体表面形成新原子层体内仅存在空位称体内仅存在空位的缺陷为肖特基（shttky）缺陷 肖特基缺陷浓度远大于弗伦克尔缺陷浓度，空位是常见的点缺陷。空位最近邻有四个原子，各有一个价电子为成键，有获取电子倾向受主作用对 Si、Ge 等半导体 间隙原子自身有四个未成对电子释放电子施
25、主作用获取电子受主作用热振动：Ga 间隙，Ga 空位，As 间隙，As 空位对-族化合物半导体 GaAs点缺陷来源成分偏离正常化学比Ga 偏离，有 As空位As偏离，有 Ga空位替位原子缺陷对二元化合物半导体 AB若 A取代 B，记作 施主作用B若 B取代 A，记作 受主作用A2、位错（图见 P48 2-28）一串原子中各原子均有一个未成对电子失去电子施主获取电子受主第三章 半导体中载流子的统计分布1 状态密度因导带价带是准连续的定义： 即单位能量间隔内的量子态数，称状态密度dEZg)()(欲求 ，按以下三个步骤： 先求出 k空间的量子态密度求出能量为 E的等能面在 k空间所围的体积，在乘以量
26、子态密度即求出 )(Z按 求出d)(g1、k 空间的量子态数(图见 P51 3-1)每个允许的 k值在 k空间所占体积321 .3,210,LnKLnzzyxyx VL1321则量子态密度 ，记入自旋则 k空间量子态密度为 。V1 V22、状态密度若球形等能面，以导带底为例， （极值点在 k=0处，极值 ）*2ncmkhEkcE体积232*3)(4cnhmk233*)()( cnEVEZ按定义， 2123*)()4)( cnmVdZg对于实际的 Ge、Si 具有旋转椭球等能面： *2*2*22 )()()()( zoyoxoc kkkhEk1)(2)()( 222 ctozctoyctox E
27、hmkEhkEhmk体积 21212 )()(34ccctab设椭球个数为 s，Si:s=6，Ge:s=4 23321)()2)( cctEhmVsEZ体 积，令 称 为导带底电子状21321)()(4)( cctchg 312*)(ctnms*n态密度有效质量价带顶，球形等能面 *2)(tvmkEk2123*3)()4)(hVEgvpv实际 Si、Ge,价带结构为一个轻空穴带，一个重空穴带，即：lpvhpvmkEk)(2)(*2则 ，令 ，2123233 )(4)( EhVgvlphpv 3223*lphppm称 为价带空穴状态密度有效质量*p2 费米能级和载流子的统计分布1、费米分布函数一
28、个能量为 E的独立电子态（量子态）被一个电子占据的几率为：， 费米能级，常温下 )exp(1)(0TkEfF eVTk026.独立电子态：能量为 E的电子态被电子占据与否不影响其他电子态被电子占据与否。讨论：a.若 T=0时， ； ；)(,fF 1)(,fFT0 时，比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零，比费米能级低的量子态被电子占据的几率为一，费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。b. T 0时， ，占据几率小于 50%； ，2/1)(,EfF 2/1)(,EfF占据几率大于 50%c. ，占据几率可能是 1/2/)(,fEF 是电子填充水平的标志， 为空态， 为满态FF2、波尔兹曼分
29、布若费米分布中， ，E 中的电子占据几率极小，故忽略泡利不相容原理。TkF0则：)exp()(0TkEfFB空穴的分布： ，当 时，满足波尔兹)e(1)(0kEf F TkF0曼分布。 把服从费米分布的电子系统（半导体）称为简并电子系统（半导体） 把服从波尔兹曼分布的电子系统（半导体）称为非简并电子系统（半导体）3、半导体中导带电子浓度与价带空穴浓度以导带为例：在 EE+dE 区间的电子数 dEmhVfdEfgNcnc 2123*3)()4)( 若热平衡态且非简并条件下，导带电子浓度dETkETkEmhVhVTkn ccFcn Fcn cnEFccc 210023*3 21023*3 2123
30、*300 )(exp()exp()(4)(4)exp( 引入 ，则TkExc0 xmhVxFcn 210230*30 )ep()()(4因高于 的量子态电子填充几率很小，所以c)exp()exp()2(4 00230*3 210230*30 TkENTkEkmhVdn FccFcncn 称为导带电子有效状态， 正比于230*3)(TNnc c23)(同理可得： )exp(00kEFvv T 有关0,nvcN,更重要的是指数项里的温度项 有关T 有关FE掺杂有关4、载流子的浓度积)exp()exp()exp( 0000 TkENTkTkNn gvcFcFvvc 结论： 与费米能级无关0温度一定，
31、半导体材料一定，则 一定0pn 与掺杂与否和掺入杂质多少无关0pn不论是本征还是掺杂半导体， 在热平衡非简并状态下 ， 表达式都成立0pn热平衡非简并状态下， 恒定， 与 成反比0pn0p3 本征半导体的载流子浓度 本征半导体电中性条件： ，解0FE由 表达式得，0,pn 1)2exp()(023* Tkmvcn两边去对数得： inpvcF EE)l(4*热平衡非简并条件下 ， 20ipn 考研试题中求多数载流子和少数载流子的方法：多数载流子用 代入 表达式， 用实验值 ， 不能用理论值！FE0,vcN,少数载流子用 20inp 做出 曲线的步骤方法（2 年考研考点）：Tni13据 ， 可表示
32、成： ，)exp(02kENgvcivcN3ATvc则 ，即：)2(03TAngi)2exp(023kEngi假定 ， 为负温度系数， 为绝对零度时的禁带宽度，Egg代入上式得： )2exp()0exp(023 kTkATngi 两边去对数，令 ，则：C)(0TkECngi 023)(l在对数坐标纸上依照上式画出 曲线，斜率Tni123g0)(4 杂质半导体的载流子浓度1、电子（空穴）占据杂质能级的几率（未电离时） 电子占据施主能级的几率)exp(210TkEfFDD 空穴占据受主能级的几率)exp(210TkfAFA施主浓度 ，则施主能级上的电子 为DNDn未电离施主)exp(210TkEf
33、nF受主浓度 ，则受主能级上的空穴浓度 为ANAn未电离受主)exp(210TkEfpFA电离施主浓度)1(DDfNn电离受主浓度)(AAfp若 ， 电离多。TkEFD0D若 ，1/3 电离，2/3 未电离N2、n 型半导体的载流子浓度n型半导体电中性条件： 00Dqnp0pnD=)exp(0TkENFcc )ex()ex(2100TkENTkEFvvF由上式求解 一般式比较困难，所以分温度区间讨论：F低温弱电离区杂质很少电离很大；杂质电离微弱，本征激发就更微弱)exp(,10TkENnFDD忽略不计)(0Fvv解得： 1)exp(20TkEENFcDc两边去对数整理得： cDCDFNTk2l
34、n20将 展开，当 T0 时， ，此时 ；FElnTCFE对 求导，得：FE00043)2ln()2ln(kNkdTEdTcDFcc当 T0 时， 0，第一项大于 2/3，cNdTEF当 =2/3时， 极大值，此时 =0.11)2ln(cDFEcD例：极低温法测 (考研重点)理论推导：将 代入 表达式得，cDCDFNTk2ln1200)2exp()()exp()( 021010 TkEkENn Dcc 两边取对数，令 ，得，CDc21)l(，整理得TkECn0430ll TkECnD04302l据上式，在极低温下反复做变温实验，即可画出 曲线，其1l430斜率就是- TkED02中间电离区（温
35、度继续升高，但杂质仍未充分电离）此时， 随 T升高继续下降，当 时，1/3 电离FEFDDN强电离区（掺杂的大部分杂质发生电离的温度区间，但本征激发仍可忽略）电中性条件： DNpn00按步骤推导得： ，通常情况下 ， 位于禁带cDCFTkEln0 cDFEn型材料 位于 之上，随温度升高而趋近于i iE 电离度 ： 强电离情况下变形为，D)exp(210TkENfnFDDDNTkENn TkNkdefCDD cDCDFDD2)exp(2 )lnexp()exp(0 00规定 = 0.1为强电离标准，由此可知：a.强电离与温度有关b.与施主杂质电离能有关c.与杂质浓度有关例如，Si 中掺 P，
36、= 0.044eV，强电离时，可求得： = DE DN31705.2cm 通常所说的杂质全部电离事实上是忽略了杂质浓度对离化程度的影响 若 一定， 一定，则可算出强电离所需的温度比较DNDE逼近法：，左右两边反复代入不同的 T值32*0 )(ln231hmNTknD比较大小，直到两边相等，此时的 T就是强电离所需温度过渡区杂质完全电离且本征激发不可忽略电中性条件： 200iDnpN解上面的二元二次方程组得： （此式可适用于强电离区）2420iDnN代入可得： 24)exp()exp( 200 iDiFiFcc nTkEnTkEN取对数得整理得： iiDiF nN24l20依照此过程，强电离区
37、iiTkEl0高温本征激发区inp0p 型半导体的载流子浓度（方法同上，过程略）少数载流子浓度以 n型为例，电子浓度 ，空穴浓度0n0p由 得，强电离区时：20ip )exp()(100TkENgvcD随温度发生显著变化，造成双极性器件温度特性差小结：杂质浓度一定的半导体随温度升高，载流子由以杂质电离为主要来源逐渐过渡到以本征激发为主要来源费米能级随温度升高由 附近逐渐向禁带中线逼近2CDE费米能级的位置反映了掺杂的浓度300K，Si：eVEcmNcFD56.0,1033745 一般情况下的载流子浓度分布既掺入施主又掺入受主电中性条件： 200iDAnp解上面的二元二次方程组得24)()(20
38、 iADADnNNn得到： 24)()(ln20 iADAiF nTkE6 简并半导体1、简并半导体的载流子浓度dETkkEEmhVVdfgnccc FcccnEFcE)exp()e(11)()2(4 )()(1)( 0023*3 0210令 ， = -，代入上式得：xTkEc0kFc0)(212)(4212213*30 FNdxeNmhVncEcxnc2、简并化条件满足非简并； 满足简并TkFc0TkEFc0 重掺杂（ 以上数量级）要考虑简并17对 n型半导体，T 不高时，Dp0 Dn0代入相关表达式得： )(exp21)(2002 TkENFNFcdDc 临界简并： 时，=0 0FcE c
39、cdD N)0(2)(210结论： 简并时 cDN简并发生时与 有关， 越小，越易简并ddE简并与 T有关，有一个温度区间3、简并时杂质不能充分电离Si中掺 P，强简并时 ，Ge 中掺 P，%4.8DNn%24DNn4、杂质带导电小结：重掺杂导致半导体的简并化杂质不能充分电离杂质的离化能下降禁带宽度变窄形成杂质带第四章 半导体的导电性本章思路一个概念：载流子散射的概念一个运动：载流子漂移运动一个规律：电阻率 、电导率 、迁移率 随掺杂浓度与温度的变化规律1 载流子的漂移运动 迁移率1、欧姆定律的微分形式由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律的宏观形式不可用，J 为电流密度EJ12、漂移速度和迁移率
40、载流子在外电场 E的作用下会顺（逆）着电场方向作定向运动漂移运动。定向运动的速度称为漂移速度，记作 dV设平均漂移速度 ，在样品内作 A、B 两面，面积 S，则 AB间隔为 ，AB 面dV tVd围成的体积 ，电子总数 。设 N经过 t时间后均通过tStnNd0A面，则产生电流： ，所以 ，dSqtVtqQI 0 dqnSIJ0联立 ，可得到 ，引入比例系数 单位 E下，载流EJ1Ed子的平均漂移速度，称为迁移率；则 ， 。Vdqn0 迁移率大小反映载流子在外电场作用下其运动能力的强弱。为计算简单定义恒正。 为电导率与迁移率的关系qn03、半导体内的电流密度与迁移率的关系由以上公式，一般半导体
41、内： EqpnJpn )(00对 n型半导体： Eq对 p型半导体： Jpp0对本征半导体： nii )(2 载流子的散射1、概念导出：比较两式 ，可发现 E一定时，J 应为常数。但 E一定时，dVqnJ0，可得 为常数，则 不断变化，J 也随之变化，前后矛盾。所以必然有amqEn*因素存在阻止了 的变化，使 J恒定。dV 载流子的运动无电场时做无规则热运动有外电场时一方面做定向漂移一方面遭遇散射与格点原子碰撞与杂质原子碰撞与其他载流子碰撞由波动性，前进波遭到散射。由粒子性，碰撞使载流子的运动方向和运动速度不断发生变化漂移速度不能无限积累载流子加速运动只能在连续两次散射之间才存在 “自由”载流
42、子：在连续两次散射之间的载流子 平均自由程：连续两次连续散射之间载流子运动的平均路程 平均自由时间：连续两次连续散射之间载流子所经历的平均时间 散射几率：单位时间一个载流子遭到散射的次数，记作 P半导体中的主要散射机构原因：晶体中严格周期性排列势场遭到破坏是散射的原因有附加势场存在电离杂质散射电离杂质静电场改变载流子原有运动方向和运动速度电离杂质散射的散射几率： ， 为离化杂质浓度， 强电离补偿时为23TNPii iDAN晶格振动散射声学波与光学波：声学波代表了晶格相邻原子位相一致的运动；光学波代表了晶格相邻原子位相相反的运动。声学波散射：P88 P90散射几率 23TPs光学波散射：P88
43、P90散射几率 ， 称为平均声子数qon3、其他因素引起的散射（次要）等同能谷散射中性杂质散射：低温、重掺杂时不可忽略位错散射：位错较多时才明显载流子间的散射：强简并时才明显结论： 对元素半导体 Si、Ge 而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射和声学波散射 对化合物半导体 GaAs等而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射、声学波散射和光学波散射3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1、平均自由时间和散射几率的关系在外场 E的作用下，载流子作漂移运动，取平均自由时间 ，可得：（推导过程见 P91）1P2、迁移率、电导率与平均自由时间的关系推导过程见 P94 P96 *nmq对 n型半
44、导体： *2n对 p型半导体： *2pmq一般型半导体： *2*2np对各向异性，以 Si为例，推导见 P95，可用电子有效质量 替代 。 表示 的cm*nc*nm推导过程是重点！3、迁移率与杂质浓度和温度的关系电离杂质散射： 231TNii声学波散射： s光学波散射： 1)exp(/10Tkhvnqo4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系（可由电阻率与迁移率的关系传递推导，从略）第五章 非平衡载流子思路：讨论非平衡载流子的注入（产生）与复合；非平衡载流子的运动规律（扩散运动） ；连续性方程和爱因斯坦关系；1 非平衡载流子的注入与复合热平衡状态下，对非简并半导体，载流子浓度（称为热平衡载流子）确
45、定，与掺杂无关。 统一的 是半导体处于平衡态的标志FE 半导体处于平衡态是相对和有条件的，如果对半导体施加外界因素作用，使得热平衡状态破坏，则半导体将处于与热平衡态相偏离的状态称为非平衡态 处于非平衡态的半导体其载流子浓度不再是 ，而是“多”出一部分载流子，这0,pn些“多”出来的载流子称为非平衡载流子（或过剩载流子） 一般情况，注入的非平衡载流子浓度要比平衡态时的多数载流子要少得多，这种条件称为小注入。 非平衡载流子在小注入条件下一般指非平衡少子，其浓度远远高于平衡态少子，非平衡多子的影响可以忽略，非平衡少子的作用更为重要。 产生非平衡载流子的因素撤除之后，由于半导体内部的作用使半导体由非平
46、衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失，这种现象称为非平衡载流子的复合。2 非平衡载流子的寿命 当外界因素撤除后，非平衡载流子在导带和价带只有一定生存时间的，但长短不一。非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，记作 ，因非平衡少子作用显著， 通常指非平衡在少子寿命 复合率：单位时间单位体积净复合而消失的空穴对数复合率 ，1PtePt0)(0)(et 就是非平衡载流子衰减到原值的 倍时经历的时间e1 材料不同寿命值相差很大Ge Si GaAs 数量级s410s3903 准费米能级， 称 为电子/空穴的准费米能级)exp(0TkENnnFcc)exp(0TkENpFvvpFn, )exp()ex()( 00000 TkEnTkEnFiinFFcc )exp()exp()( 01ln,01ln )()p()exp( 020000 0
