1、全国名校大联考20172018 学年度高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 02Ax， 29,ZBx，则 AB等于（ ）A 0,2 B ,1 C , D 012.数字 2.5 和 6.4 的等比中项是（ ）A16 B 6 C4 D 43.不等式 2log(5)0()xx的解集为（ ）A (,3 B ,2C ) D (3,) 4.设 sin,cos5,tanab，则（ ）A B b C. acb D cab5.已知数列 n， “ n为等差数列”是“ *N， 32n”的（ ）A充分
2、而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.若 0ab，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A 1 B ab C. |ab D 1ab7.已知 e为自然对数的底数，则曲线 xye在点 1,处的切线方程为（ ）A 21yx B 2 C. 2yex D 2yex8.若数列 na满足 ， *11()nnaaN，则数列 na的前 32 项和为（ ）A64 B32 C. 16 D1289.设 ,xy满足约束条件260xy，则目标函数 zxy取最小值时的最优解是（ ）A 6,0 B 3,0 C. 0,6 D 2,10.已知 na是等差数列， 412,a，记数列 na的第 项到第
3、3n项的和为 nT，则 |n取得最小值时的 的值为（ ）A6 B8 C. 6 或 7 D7 或 811.定义在 R上的偶函数 fx满足 2ffx，当 3,5时， 24fx，则（ ）A 1()sin26f B 1()sin23C. D f12.数列 na满足 1，且对任意的 *,mnN都有 mnna，则 122017aa 等于（ ）A 20617 B 20718 C. 403218 D 40217二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.不等式 |x的解集为 14等比数列 nb中， 52， 74b，则 1的值为 15设 M为平行四边形 ABCD对角线的交点， O为平行四
4、边形 ABCD所在平面内任意一点，OABO，则 16若不等式 229tta在 (0,t上恒成立，则 a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 53()ln4xf，求函数 ()fx的单调区间与极值18.某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本 y（元）与月垃圾处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 2108yx，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？19已知首项为 1 的等差数列 na前 项和为 124,nSa（1）若数列 nb是以 为首项、 2为公比的等比数列，求
5、数列 nb的前 项和 nT；（2）若 15()yS，求 y的最小值20已知 ()3sicosfxx，在 ABC中， ,ac分别为内角 ,ABC所对的边，且对 ()fx满足()2fA（1）求角 的值；（2）若 a，求 BC面积的最大值21.已知函数 312fxaxb（1）若 20()，且 ,0，求 的最大值；（2）当 ,x时， fx恒成立，且 3a，求 21abz的取值范围22. 数列 na是首项与公比均为 的等比数列（ 0，且 ） ，数列 n满足 lgnnba（1）求数列 b的前 项和 nT；（2）若对一切 *N都有 1b，求 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ADCBB 6-10: A
6、CABC 11、12：DC二、填空题13 4,6 14-16 154 16 2,13三、解答题17解：知 53()ln42xf，则2()xf令 ()0f，解得 1x或 5因为 1不在 f的定义域 内，故舍去当 (0,5)x时， 0x，故 ()fx在 0,5上为减函数；当 时， f，故 在 )上为增函数由此知函数 ()x在 5时取得极小值 (lnf18.解：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为 18022yx18020x当且仅当 ，即 4时等号成立，故该站垃圾处理量为 400 吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为 200 元19解：（1）设数列 na的公差为 d，则由题意知 24a
7、， 110()3a，又 1，即 d， 23， 3nnnT（2）由（1）知 12()1nan， 2(1)nSn， 155nyS 2630，当 6时， min30y20解：（1） ()2si()6fx， ()2fA， i1A，又 0,，得到 （2）由（1）知 3cos2， 1sin223cosbcaA， 222bcabc，即 2(3)ca故 211in()2ABCS3421解：（1） )3fxaxb， 20()f， 403ab，即 8， a， b， 16a， ， ，当且仅当 4时等号成立，即 max()16（2）当 0,时， ()1fx恒成立，且 23ab， ()1f，且 23ab，即 23ab，
8、满足此不等式组的点 (,)构成图中的阴影部分，由图可得，经过两点 ab与 1,)的直线的斜率的取值范围是 2,5， 21az的取值范围是 7,3522解：（1）数列 na是首项为 ，公比为 a的等比数列 1nna从而 lglnb， 12nnTb 23()lgnaa 设 23nua ，则 341nau ， 231(1) nn 1()nna，12()nnau，12()lgnnaT（2）由 1nb得 1lg()lgnnaa当 a时， l0，可得 ， ()1Nn， ， 对一切 n都成立，此时的解为 1a；当 0a时， lg0，可得 n， 1()2nN， 1a， 对一切 n都成立时 102a由，可知，对一切 都有 1nb的 的取值范围是 102a或
