1、2018 届云南省曲靖市第一中学高三 3 月高考复习质量监测卷（六）数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，所以故选：D2. 设 的实部与虚部相等，其中为实数和，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，所以 ，即 ，故选：A3. 设向量， 满足 ， ，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由 ， 得 ， ， 得 ，所以故选：B4. 某公司某件产品的定价 与销量 之间的统
2、计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归直线方程为 ，则表格中 的值为( )1 3 4 5 710 20 35 45A. 25 B. 30 C. 40 D. 45【答案】C【解析】 ，所以 ，得故选：C5. 已知 是等差数列，且公差 ， 为其前 项和，且 ，则 ( )A. 0 B. 1 C. 13 D. 26【答案】A【解析】 是等差数列， ，得 ，所以故选：A6. 抛物线 的准线方程为 ，则 ( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D【解析】抛物线 可化为 ，其准线方程为 ，即 ，故选：D7. 要想得到函数 的图象，只需将 的图像( )A. 向左平移 个单位 B. 向左
3、平移 个单位C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位【答案】B【解析】函数 的图象向左平移 个单位得到故选：B8. 若正三棱柱的所有棱长都为 3，则其外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图 1 所示，球心 到下底面的距离 ， 所以其外接球的，所以其外接球的表面积为故选：A9. 阅读如图所示的程序框图，输出的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当
4、型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 在区域 内任取一点 ，满足 的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，曲线 的轨迹是以 为圆心，1 为半径的上半圆，由几何概型得故选：C点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两
5、个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率11. 条件 ：“ 或 ”是条件 ：“ 有极值点”成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故选：B12. 已知 是双曲线 右支上一点， 是双曲线的左焦点， 为原点，若 ，则点 到该双曲线左焦点的距离为( )A. 1 B. 2 C. 16 D. 18【答案】D【解析】取线段 的中点 ，则 ，所以 由 得 ，故选：D点睛：本题巧妙利用了向量和的几何意义得到了中线长 ，借助中位线定理得
6、到： 再利用双曲线定义即可得到点 到该双曲线左焦点的距离.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若实数 ， 满足 ，则 的最大值为_.【答案】3【解析】如图，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过 时，取得，即 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 已知数列 满足： ，数列 的前 项和为 ，则_.【答案】
7、【解析】由 ，得， 得 ，即 ，所以数列 的通项，所以故答案为：点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为 ，求前 项和： ；（2）已知数列的通项公式为 ，求前 项和：；（3）已知数列的通项公式为 ，求前 项和:.15. 已知函数 ，则函数 的所有零点所构成的集合为_.【答案】【解析】令 ，由 ，得 或 ，再由 ，解得 ， ；由 解得 ，即函数 的所有零点所构成的集合为 故答案为：16. 若过直线 上的一个动点 作圆 的切线，切点为 ， ，设原点为 ，则四边形的面积的最小值为_.【答案】【解析】由题意得 ，设点 到直线 的距离为 ，则 则故答案为：三、解
8、答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 ， ， 的对边分别为， ， ， .(1)求 的大小；(2)求 的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由 得 ，再结合余弦定理即可得到 的大小；（2）利用二倍角公式及两角和正弦公式可得，再利用正弦函数的图象与性质即可求得取值范围.试题解析：（）在 中，由 得 ，即 ，即 ， （）， 在 中， ，所以 ， ， ， 所以所以 的取值范围为 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步
9、骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查，统计出 100 名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意 不愿意 总计男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，再从中抽取 2 人作为队长，求抽取
10、的 2 人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：.【答案】(1) 没有 99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关(2) 【解析】试题分析：（1）完善 列联表，求出 ，然后判断是否有 的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关；（2）分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，则女生 4 人，男生 3 人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件共有 21 种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个，从而求得抽取的 2 人至少有一名女生的概率.试题解析：（）愿意 不愿意 总计男生 15 45 60女生 20 20 40总计 35 65 100计算 ，所以没有 99%的
11、把握认为愿意参与志愿活动与性别有关 （）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取 7 名志愿者，则女生 4 人，男生 3 人，分别编号为 从中任取两人的所有基本事件如下：， ，共有 21 种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有 18 个，抽取的 2 人至少有一名女生的概率 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 如图，已知四棱锥 ， 平面 ，底面 是直
12、角梯形，其中 ， ， 为 边上的中点.(1)证明： 平面 ；(2)证明：平面 平面 ；(3)求三棱锥 的体积.【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【解析】试题分析：（1）取 的中点 连接 ，构建平行四边形得到 ，从而证得 平面；（2）要证平面 平面 ，转证 即可；（3）因为 为 边上的中点， ，利用等积变换有 ，从而求得三棱锥 的体积.试题解析：（）证明：如图，取 的中点 连接因为 为 边上的中点，所以 ，且 ，因为 ， ，所以 且 所以四边形 是平行四边形，所以 ，又 ， ，所以 平面 （）证明：在直角梯形 中， ，所以所以 ，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以 ，因为 ，所以平面 平面 （III）解：因为 为 边上的中点， ，所以 ，因为 ， ，所以 20. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，且椭圆 过点 .(1)求椭圆 的标准方程；(2)若与直线 平行的直线交椭圆 于 ， 两点，当 时，求 的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）布列方程组求得椭圆 的标准方程；（2）直线 方程为 ，将直线 的方程代入椭圆 的方程并整理得 ，利用韦达定理及可得 ，从而求得 .试题解析：（）设椭圆 的方程为 ，由题意可得 解得故椭圆 的方程为 （）直线 的方程为 ，设直线 方程为 ， 将直线 的方程代入椭圆 的方程并整理得 ，由 ，得 ，由 得， ，得
