1、第一章 证明（二） 回顾与思考 研学案学习目标：1、 能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2、 灵活运用各性质解决实际问题。3、 等腰三角形、等边三角形的性质和判定 4.、线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题学习重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点学习难点：本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。学习过程：5、线段垂直平分线的性质定理： 逆定理：已知线段 AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：三角形的垂直平分线性质： 6、角的性质定理：逆定理：已知角 ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分
2、线性质： 7、三角形全等的判定方法有 。8、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 。【巩固练习】一、等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于 ，另一条边长等于，则此等腰三角形的6周长是（）A B C D 或91251252.等腰三角形的底角为 15,腰上的高为 16,那么腰长为_3、等腰三角形的一个角是 80 度，则它的另两个角是 4、 （选作）ABC 中，D,E 分别是 AC,AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O,给出下列四个条件：EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC1上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形（用序号写出）2选择第1小题中的一种情形
3、，证明ABC 是等腰三角二、等边三角形1、如图：等边三角形 ABC 中，D 为 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且DB=DE,若ABC 的周长为 12，则DCE 的周长为_.三、垂直平分线1、如图 1，在ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E， BCE 的周长等于 50，求 BC 的长.2、 （选作）如图：ABC 中，AB=AC, BAC=120 0,EF 垂直平分 AB,EF=2,求 AB 与 BC 的长。四、角平分线1、如图，在ABC 中， C=90，A 的平分线交 BC 于 E，DEAB 于D，BC=8 ，AC=6，AB=10，则
4、BDE 的周长为_。2、.如左下图，在ABC 中，ACB=90 ,BE 平分 ABC，DE AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm3.如右图，已知 BE AC 于 E， CF AB 于 F， BE、 CF 相交于点 D，若 BD=CD.求证：AD 平分 BAC.五、三角形全等1、如图：已知 P,O 是线段 CD 垂直平分线上的点，A,B 分别是射线 OC,OD 上的点，且 PCOA,PDOB,垂足分别是 C,D.求证：1OC=OD2OP 平分AOB2、.如图：在ABC 中，B CAED图 1EB F CAC E A D
5、B OC ABDP6BACDE HAD,CE 分别是ABC 的高，请你再加一个_条件即可使AEHCEB 。六、命题1. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_ 命题。2.下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等 B.等角的补角相等C.点 P 在角的平分线上D.对顶角相等3、.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等七、综合小军和小强互相编数学题考察对方：（1）小军编题：将含有 45 度角的的直角三角板和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过 A、B 两个顶点向直尺作了两条垂线段 AD,BE。问题1：你能发现并证明这个图形中的全等三角形吗？2：你能发现并证明线段 AD,BE,DE 之间的关系吗？小强顺利的做出了解答，你也来试试吧！（2）小强借题发挥，将直尺位置稍作改变，以相同的问题问小军，你能帮助小军做出正确解答吗？（3）在小强和小军所编的题目中用到了你所学过的哪些定理？ACD BEADBEC
