1、九年级数学命题与证明 单元检测一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1在等腰梯形、菱形、等腰三角形、圆、正六边形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列说法中错误的是（ ）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形3已知平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线 的取值范围为（ ）A4 16B14 26C12 20D以上答案都不正确4正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线平分一组
2、对角5如图 32-1， AABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于 E，且 AEBE，则BCD 的度数为（ ） A30B60或 120C60D1206在四边形 ABCD 中，ABCD，若 ABCD 不是梯形，则ABCD 为（ ）A2367B3456C3579D45457已知 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）AABCDBACBDC当 ACBD 时，它是菱形D当ABC90时，它是矩形8E 是正方形 ABCD 内一点，且EAB 是等边三角形，则ADE 的度数是（ ）A70B725C75D7759如图 32-2，ABC 中，ABAC，BDAC 于 D，若A50，则DBC（ ）
3、A40B45C35D2510等腰三角形的底角为 ，则 的取值范围是（ ）A 45B0 90C45 90D0 9011菱形的周长等于高的 8 倍，则此菱形较大内角是（ ）A60B90C120D15012矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3和 5，则矩形的周长为（ ）A16B22或 16C26D以上都不对二、填空题（每题 3 分，共 36 分）13在平行四边形 ABCD 中，A100，则B_14平行四边形，ABCD 的周长为 60，对角线交于 O 点，AOB 与BOC 的周长差为8，则平行四边行的边长为_15在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，AC=12，BD=9，则菱形的
4、面积是_16梯形 ABCD 中，两底分别是 3，5，一腰为 3，另一腰 的取值范围是_17等腰梯形两底差为 8，高为 4，则等腰梯形的锐角为_18已知梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AC 与 BD 交于点 O，AC4，BD6，则梯形ABCD 的面积是_19等腰三角形的底角等于 15，两腰长和为 2，则腰上的高长为_20如图 32-3，ABAC，BDBC，ADDEBE，则A_ 21三角形的三条中位线围成的三有形的周长是 4，则原三角形的周长是_22顺次连结矩形各边中点所得四边形是_23如图 32-4，直 线是四边形 ABCD 的对称轴，若 ABCD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO
5、OC；ABBC，其中正确的结论有_24如图 32-5，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_三解答题（共 28 分）25 （8 分）如图 32-6AABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，写出图中每一对你认为全等的三角形；选择中任意一对全等三角形进行证明26 （共 10 分）如图 32-7，铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡 BC 的坡度34（BFC） ，路基高 BF3 米，底 CD 宽为 18 米，求路基顶 AB 的宽27 （共 10 分）如图 32-8，在矩形 ABCD 中，A
6、B16，AD6，动点 P、Q 分别从A、C 同时出发，点 P 以每秒 3的速度向 B 移动，一直达到 B 止，点 Q 以每秒 2的速度向 D 移动P、Q 两点出发后多少秒时，为四边形 PBCQ 的面积为 36？是否存在某一时刻，使 PBCQ 为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由答案：1C 2B 3B 4C 5D 6D 7B 8C 9D 10B 11D 12C1380 14ABCD19，BCAD11 1554161 5 1745 1812 19122045 218 22菱形23 243025解：ABECDF；ADECBF；ABDCDB证明略。26解：AECD 于 E，由四边形 ABCD
7、 是等腰梯形得 BCAD，因为 EFAB，BFCD，AECD，所以 tRBCF 与 tRADE 全等，所以 CFED，在 tRBFC 中BFC34，BF3，所以 CF4，故 CFED448，所以 EF18810，又因为四边形 AEFB 为矩形，故 ABEF10米27 （1）解：设 P、Q 两点出发 t 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 36由矩形 ABCD 得BC90，ABCD，所以四边形 PBCQ 为直角梯形，故 S 梯形PBCQ 2CQPBBC又 S 梯形 PBCQ36，所以122163636，解得=4秒（2）不存在因为要使四边形 PBCQ 为正方形，则 PBBCCQ6，所以 P 点运动的时间为1630秒，Q 点运动的时间是623 秒，P、Q 的时间不一样，所以不存在该时刻
