1、含字母系数的方程（组）的解法 知识梳理说明：本讲内容如果没有特别说明，在含有字母系数的方程（组）或不等式（组）中，一般用 a、b、c 等表示已知数，用 x、y 、z 表示未知数。回顾上次课的预习思考内容 形如 的方程的解的情况讨论：x 当 时，方程有唯一解，为 （等式基本性质）0abxa 当 时，即 ，方程有无数个解，即解为一切数,b0 当 时，方程无解 二元一次方程组 的解的可能性：1122axycb 当 时，方程组有唯一的解；12b 当 ，方程组无解；112ac 当 时，方程组有无数多个解112bc练习：1关于 的方程 无解，则 a ；x53ax2关于 的方程 无解，则 m ，n ；24m
2、n3已知二元一次方程组 无解，则 a 的值是（ ） 21yxAa2 Ba6 Ca2 Da6参考答案：1、5； 2、 ； 3、D54mn、 题型分析例题 1：解关于 的方程x(1)32x教法说明：首先回顾下等式的基本性质：等式的两边同乘以（除以）同一个不为零的数，等式的性质不变参考答案： (3)2230305mxmx解 ： 原 方 程 整 理 得当 ， 即 时 ， 原 方 程 的 解 为当 ， 即 时 ， 原 方 程 变 为 ,所 以 原 方 程 无 解试一试：解关于 的方程x23abx() 320232ba aba解 ： 原 方 程 整 理 得当 ， 即 时 ， 原 方 程 的 解 为当 ，
3、， 即 ， 时 ， 所 以 原 方 程 无 解当 ， ， 即 ， 时 ， 所 以 原 方 程 有 无 数 个 解例题 2：解关于 、 的二元一次方程组 xy2(1)20)3mxynmn教法说明：解关于字母系数的二元一次方程组通常用加减消元比较简便参考答案： 22 2(1)2(2)66()()3363nxmxnymynxym解 ： 得 得 所 以 原 方 程 组 的 解 为试一试：解关于 、 的方程组：xy1(0,)axbab 参考答案：2222 2(1)()()()abaxbxyaabybxay解 ： 得 得 所 以 原 方 程 组 的 解 为例题 3：若方程组 的解 与 均为正数，求 的取值
4、范围23xymxm教法说明：要求学生会解简单的含字母系数的二元一次方程组，将本方程组中字母 m 的看成是常数参考答案：解：解方程组得 因为 与 均为正数，即 所以138mxyxy0xy.1038m解不等式组得， 8m所以 的取值范围是 试一试：已知关于 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程xy、 263xym，求 的值。435xym参考答案：解：解方程组得 2xy将 代入 得， 2xmy435xy15m例题 4：关于 x、y 的二元一次方程组 的解中关于 x 与 y 的和等于 1，求 m342xym的值。教法说明：可先通过 x 与 y 的和等于 1 得 再和 构成二元一次方程组1xy34参考
5、答案： 3401230xyymx解 ： 由 解 得将 代 入得试一试：如果方程组 的解满足 ，求 的取值范围423xyk0xyk参考答案：方法一：解关于字母系数的二元一次方程组得 再根据 得456kxy0xy解不等式得4605k2k方法二：由 得， (1)2xy因为 ，所以 解不等式得：k2k 达标检测此环节设计时间在 30 分钟左右（20 分钟练习+20 分钟互动讲解） 。1已知关于 x 的方程 无解，求 a、b 的取值范围 2(1)5)3axax2如方程组 无解，则 _。39y3若方程组 的解 也满足方程 ,则 应满足的关系为2xaby,xy23xyab_. 4如果 a、b 为定值，关于
6、x 的方程 ，无论 k 为何值时，它的解总是36ka1，求 a、b 的值。5甲、乙两人解方程组 ，甲因看错 ，解得 ；乙将其中一个方程的415xbyaa23xy写成了它的相反数，解得 求 、 的值b1yb6已知方程组 和方程组 有相同的解，求 、 的值451xyab621834xyabab参考答案：1 ； 2 ； 3 ； 50,3962ab4提示：把方程看作是关于 k 的方程，则这个关于 k 的方程的解为一切数 ； ,2ab5 ； 62,3ab452218334181xyxyabb解 ： 由 解 得将 代 入解 得补充类试题：1要使方程组 有正整数解，求整数 a 的值。2160xay34161
7、632424830yaxa解 方 程 组 ， 得要 使 、 是 正 整 数 ， 则 必 须 是 和 的 正 整 数 因 数 ，所 以 只 能 等 于 、 、 、 、故 整 数 的 值 是 ： 、 、 、 、2.已知关于 x，y 的方程组 ax+2y=1+a2x+2(a-1)y=3分别求出当 a 为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解解：解由得，2y=（1+a）-ax，将代入得， （a-2） （a+1）x=（a-2） （a+2） ，（1）当（a-2） （a+1）0，即 a2 且 a-1 时，方程有唯一解 x= 1+a2，将此 x 值代入有 y= ，因而原方程组有唯一一
8、组解；1)+2(a（2）当（a-2） （a+1）=0 且（a-2） （a+2）0 时，即 a=-1 时，方程无解，因此原方程组无解；（3）当（a-2） （a+1）=0 且（a-2） （a+2）=0 时，即 a=2 时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解解析先把中 y 的值代入，使方程变为只含 x 的一元一次方程，根据 x 的系数讨论方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解时 a 的取值即可本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程 ax=b 的形式进行讨论但必须特别注意，消元时
9、，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零3. 已知 0)3(122ba解方程组 513byxa略解：因为 0)(22所以 01a3ba3b原方程组 解得 12yx4.求适合方程组 求 的值。05432zyxzx略解：把 z 看作已知数。 解之得 zyxzy231所以 1358方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。5.解方程组 时，本应解出 由于看错了系数 c,从而得到解 872ycxba2yx 2yx试求 a+b+c 的值。方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，
10、求出参数的值。 873）（cc把 和 代入到 ax+by=2 中，得到一个关于 a、b 的方程组。23yx，解得ab45ab所以 7c 学习总结课后作业【巩固练习】5yx1已知关于x，y 的两个方程组 与 的解相同，则127xty382xyba_，b_。2当a_，b_时，关于x，y的方程组 无解。21axyb3解关于 x 的方程 2(3)15(23)6k4已知 m 是正整数，且方程组 有正整数解，求整数 m 的值。42xym5当 a 为何值时，方程组 的解是正数？836axy6已知方程组 在什么情况下（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无数解？xymn参考答案：1、2， 1； 2、 ； 3、 ； 4、14,2abm550kkx当 时 ， 解 为 一 切 实 数 ； 当 时 ，5、 ； 6、4a4646mmnn当 时 ， 唯 一 解 ； 当 ， 时 ， 无 解 ； 当 ， 时 ， 无 数 解 ；
