1、一次方程组的解法技巧在学习解一次方程组的过程中，许多学生 特别是一些基础较差的学生往往习惯于用“代入法”求解，认为这样做牢靠，不易错、殊不知，对有些问题，特别是一些综合题用此种方法求解，既难又繁，往往把简单问题复杂化，究其原因，就是没有认真分析具体方程组的特点， 缺乏基本的解题方法、 本文介绍解一次方程组的几种常用方法， 希望对同学们有所启发、整体代入法解方程组例 1：解方程组xy8(1)(2)3x2 y1 分析 把 1式中的 x+y 看为一个整体，把 2式的左边变形成含有 x+y 的式子，再把 1整体代入，即可求得此方程组的解、解：由 2得： 5x2x+y = 1 3把 1代入 3得： 5x
2、28= 1x3 可得 y 5原方程组的解为x3y53x2 yz13(1)例 2：解方程组xy2z7(2)2x 3y z 12(3)解：由(1)(3)x y 5得： + =54把 4代入 2得 z=1把z1代入 并变形得13x2( xy)13y2( xy)12x3把 4代入 5 6解这个方程组得y2z1轮换对称式的方程组解法例 3：解方程组83x49y98(1)(2)49x83y166 分析 方程组中各方程的 x、 y 系数互调后原方程组不变，可通过两次加减将原方程组化为简单方程组、(1)(2)解：由得： xy23由 (1)(2) 得： xy 2434解由 34组成的方程组xy2 得xy2原方程
3、组的解为x0y23xyz2(1)例 4：解方程组 3 yxz10(2)3zxy10(3)解：由 1+2+3得 x yz241 4、 2 4、 3 4得x1原方程组的解为y2z3利用比例解有关方程组3x4 y例 5：解方程组7 y 105x(1)(2) 分析 ：方程 1没有常数项，可把它变形为比例式并设参数k，代入方程 2即可求得原方程组的解、解：由 1得： x = 4y 3设 x4k， y3k 代入 2得5 4k 7 3k10 k 10原方程组的解为x40y30例 6：解方程组x2 y4(1)37 y5(2)2 x90 分析 方程 1是一个比例式，可把它作为整体，设参数k、解：设 x2y 4k
4、35那么 x3k 2， y 5k4，代入 2得k k 90232754k2原方程组的解为x4y14用换元法解方程组m2nm2n17例 7：解方程组m3m262n2n13326(1)(2) 分析 ：方程组中含有末知数的对应项分别相同，可用换元法解之、解：设 m2nA , m 2nB 那么32A17原方程组变形为B6AB136A1解这个方程组得3B52m2n1于是得2n5mm3解这个方程组得原方程组的解为n1利用一次函数的性质解方程组3x2 y10例 8：解方程组3y155x(1)(2) 分析 把方程 1 2变形为一次函数 ykx b 的形式可知它们的 b5，从而可得它们的交点坐标为 0，5即为方
5、程组的解、y35x解：将原方程组变形为2y55x3由一次函数的性质可得，它们的交点坐标为0，5(3)(4)原方程组的解为x0y5字母系数方程组的解法例 ：方程组 axby4(1) x2，求ab 的值、9bxay5的解是(2) y1 分析 方程组的 12的左边是轮换对称式， 1 2可得 ab 分别是 x、y 的系数，可把它作为一个整体来处理、解：由 1 2得 a b x aby93把 x 2 代入 3得y1ab3例：方程组3x5y4m(1)的解互为相反数，求 m的值、102x6y3m35(2)分析由题意可知 x y ，所以可把原方程组化为含有 x y和03y 的代数式、xy的式子，从而消去一个未知数x，使方程组的左边只含有2解：将原方程组变形为3( x y) 8y 4m2( xy)4 y3m 35 x y 0，4 y2m原方程组可化为3m 354 y解得 m 7、
