1、1特殊方程组的解法基础知识思维导图特殊方程组 不定方程组含参方程组模块一：假期知识你还记得么2复习导航1. 二元一次方程组：由几个一次方程组成，含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.2. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_叫做二元一次方程组的解，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般表示为 的形式.xayb3. 二元一次方程组的解的检验：要检验一对未知数的是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对未知数的值_方程组中的每一个方程进行检验.4. 解二元一次方程组的方法：_，_.典题回顾1. 用代入消元法解方程组：231nm 325()17xyx2. 用加减消元法解方程组
2、：253xy 43xy-=3.已知方程组 的解为 ，则方程组 的解是_2.3.516xyxmyn2.3.5163xy34.解方程组 时，一学生把 看错后得到 ，而正确的解是 的值为（ 274axycda51xy31xyacd、 、） A不能确定 B ， ，3acdC ， 不能确定， D ， ， cd3a2模块二：特殊方程（组）知识导航典题精练【例 1】934195207820xy【练习 1】（1） 456789xy+=（2） 052607891xy你发现了什么规律，猜测关于 x，y 的方程组 的解是什么，(m1)y2nxn并用方程组的解加以证明。【例 2】 解方程组： 195798xy+=解一
3、些特殊的方程组（如未知数系数较大、方程个数较多等）需要观察方程组下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到：整体叠加、整体叠乘、整体代入、先消常数、设元引参、对称处理、换元转化、巧取倒数等方法技巧。4【练习 2】 361402xy+=-【例 3】 已知 ，求 的值.1234512345612896xxxx+= 453x+【练习 3】（1）263xyz（2） 3yzxabc+-=（3） 2789xyz【例 4】 解方程组：149xyz=【练习 4】（1）5213abcdab=（2）已知正数 满足,cdef 11496,.496fabfacefbdfacecf求 的值.（武汉市“CASIO 杯”竞赛
4、题）()()f【例 5】 解方程组： :1:234xyz=+【练习 5】 若 ，且 ，则 值为何？（ ）:7abc2abc-+=-c.7A.63B21.C.4D解方程组： 231abc=+-解方程组：:23567xyz【例 6】 解方程组： 1257xy+=【练习 6】723618xy+=6【例 7】 解方程组： 65pq=+-【练习 7】（1） 3287xy=+（2） 65342pqrpr=+（3）已知三个数 、 、 满足 ， ， ，则 的值为_.abc13ab=+4c15a=+abc+【例 8】 （1） ()4513xy+-=（2）514380795xyz-+=【练习 8】（1）732xa
5、yb+-=（2） 1234197819198xxxx+=+=+ 模块三：含参方程组知识导航方程组 的解的情况讨论：（对于方程组的解的存在性问题消元法更具有一般性）1122axbyc+=方法一：可以写成比的形式 若 时，方程组有无穷多组解；1122abc= 若 时，方程组无解；1122c 若 时，方程组有唯一解.12ab方法二：用代入消元法消去一个未知数，写成 的形式，再讨论 的解的情况axb=axb= 当 时， 有无穷个解，方程组也有无穷组解；0ab=xb 当 时， 无解，方程组也无解； 当 时， 有唯一解，方程组也有唯一解.0axb=典题精练8【例 9】 为何值时，方程组 有无数多个解？无解
6、？唯一一组解？,mn36xynm-=+【练习 9】 （1）方程组 的解的情形是（ ） ；4236xy=.有唯一解 .无解 .有两解 .有无数解ABCD（2）若关于 、 的二元一次方程组 有无数组解，求 和 的值xy261xyba+=- ab（3）求 ， 为何值时，方程组 的解满足：有唯一一组解；无解；kb(3)kyx-有无穷多组解.模块三：不定方程组典题精练【例 10】 求方程 ，整数解有_组，正整数解都有哪些？230xy+=【练习 10】 方程 的解有_组；正整数解有_组，分别为_；1方程 的整数解有_组，负整数解都有哪些？45xy+=- 已知 为整数，且关于 的方程 的解为负整数，求 的值
7、.ax36ax-=23a+-【例 11】 取哪些正整数值，方程组 的解都是正整数？254y+【练习 11】 取什么整数时，方程组 的解是正数？31x已知 为正整数，关于 ， 的二元一次方程组 有整数解，求 的值.my2103mxy+=- 2m【例 12】 已知 ， ，且 ， ， ，求 的值.30xyz-+=20xyz-=x0yz2365xyz+【练习 12】 若 ， ，则 的值等于_.46z- ()7xyzy-225310xyz-【例 13】 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这3 种客房共 7 间，如果每个房间都住满，那么共有多少种租房方案？9【
8、练习 13】 有甲、乙、丙三种商品，某人若买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 24 元；若买甲 4件，乙 10 件，丙 1 件共需 33 元，则此人购买甲、乙、丙各 件要_元.拓展：求方程 的整数解29xy【演练 1】 正整数 、 满足 ，则 的最大值为_.mn86nm+=思维拓展课后作业1.解方程组：（1）43215xy+=-（2） 967815692xy+=（3） 2019208876xy-=（4）123yzx+-=（5） 24732xyz+-=（6）1013abc（7） 5618324xy2.已知 ，且 ，则 _， _， _.:5abc=36abc+=ab=c=3.如果关于 的方程组 无解，则 _；,xy921xy4.如果关于 的方程组 有唯一解，且 是一元一次方程，,xy3549axy+=- 12457az-+=则 _a=5.方程 的正整数解有哪些？314xy+6.已知关于 、 的方程组 的解为正整数，则 的整数值是多少？2130xmy+=- m7.用 100 枚铜板买桃，李，橄榄共 粒，己知桃，李每粒分别是 枚， 枚铜板，而橄榄 粒 枚铜3471板问：桃，李，橄榄各买几粒？思维狂想曲已知 2+2=鱼，3+3= 八，那么 7+7=？A.三角形 B.圆形 C.马 D.鹿
