1、 鸡兔同笼教案教学目标：1、知识与技能1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。2、过程与方法解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。3、情感、态度与价值观1）在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。2）让学生体会到数学问题在日常生活当中的应用。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：一、谜语激趣，导入新课。1、用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，两只翅膀，兔子有四只脚。）2、揭示课题师：本节课我们就一起来
2、研究鸡兔同笼问题。二、合作讨论、探究新知（一）出示情景，获取信息师：“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）出示例题 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：鸡和兔共 8 只。 鸡和兔共有 26 条腿。 鸡有 2 条腿。 兔有 4 条腿。（二）介绍列表法师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测。师：在猜测时都抓住了哪个条件呢？（鸡和兔一共是 8 只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？（不是）师：那怎样才能确定同学们猜的对不对？（把
3、鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）师：请同学们把你们猜测的数据放在表格当中去，验证一下，看正确答案是多少？学生动手操作，并找出正确答案。师：只有一个答案正确吗?(是)师：我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）师：你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）师：那我们还有研究新方法的必要。（3）列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）（课件出示）师：这里我们需要求兔的只
4、数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为 X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为 X 只，根据兔和鸡共有 8 只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有 2 条腿，所以 X 只鸡就共有 2X 条腿。一只兔有 4 只脚，（8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有 26 只脚，所以2X+4（8-X）=26 解：设鸡有 X 只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上 4X，再来解。 解：设有兔 X 只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为
5、 X 好解点）所以我们可以设脚数多的兔为 X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；（四）尝试假设法师：刚才我们把所有的可能按顺序列出来了，在表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）师：假设全是鸡一共就有 16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里就少了 10 条腿，为什么会少了 10 条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只
6、兔当成了鸡算就会少算 10 条腿呢？即 10 里面有几个 2。就把几兔当成了鸡算，5 个 2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有 5 只兔）师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）假设全是鸡：82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有 8*2=16 条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4 条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 1
7、0 条腿呢？就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的 8 和 0 是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只 2 条腿的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成
8、一只兔算，就多了两条腿）师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有 8*4=32 条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成 4 条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6 条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔。所以 4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢？就看 6 里面有几个2 就是把几只鸡当成了兔算，
9、所以 62=3 就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）三、练习师：一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，真是太有才了。现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做孙子算经中原题。学生解答并集体讲评四、延伸、应用1.课件出示“做一做 1”师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤
10、相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。2、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。3、课件出示“做一做”第三题。学生独立完成，集体讲评。五、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学 P114 页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。
