1、第二十六章 反比例函数,第1课时 实际问题与反比例函数(一),26.2 反比例函数,课前预习,1. 生活中常见的反比例函数关系. (1)工作量一定，工作效率与_成反比例关系； (2)路程s一定，速度v与时间t成_关系. 2.如图26-2-1所示的是一蓄水池每小时 的排水量的速度v(单位：m3/h)与排完 水池中的水所用的时间t(单位：h)之间 的函数图象. (1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_m3； (2)此函数的解析式为_；,工作时间,反比例,48,(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是_m3； (4)如果每小时的排水量的速度是5m3/h，那么水池中的水需要_h排完
2、. 3. 已知圆柱的体积为50 cm3，则它的高h(cm)与底面积S之间的函数关系式为_，当h=2.5 cm时，S=_cm2. 4. 在做拉面的过程中就渗着数学知识 一定体积的面团做成拉面，面条的总长 度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2) 的反比例函数，如图26-2-2所示，则y与 S的函数关系式是_.,8,9.6,20,5. 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是 ( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数,C,课堂讲练,典型例题,新知 生产、生活中的反比例函数,【例1】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
3、的条件下生长最快的新品种. 如图26-2-3是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分. 请根据图中信息解答下列问题：,(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有_小时； (2)k的值是_； (3)当x=16时，大棚内的温度约为_.,模拟演练,10,216,13.5,1. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 m, (1)眼镜度数y(度)与镜片焦距x(m)之间的函数关系式为_； (2)1 000度近视眼镜镜片的焦距是_m.,0.1,典型例题,【例2】一个直角三角形的
4、两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为 ( )【例3】(2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时. 汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系是( ) A. v=320t B. v= C. v=20t D. v=,B,C,模拟演练,2. 为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V=Sh(V0)，则S关于h的函数图象大致是 ( ),C,3. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函
5、数关系式为 ( ) A. y= B. y= C. y= D. y=,C,课后作业,新知 生产、生活中的反比例函数,夯实基础,1. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是 ( ) A. y=8000x(x取正整数) B. y=8x C. y=8000x D. y=8000x,A,2. 下列两个变量之间是反比例函数关系的有 ( ) 小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(单位：支)与铅笔单价x(单位：元/支)之间的关系；一个长方体的体积为50 cm3，宽为2 cm，它
6、的长y(单位：cm)与高x(单位：cm)之间的关系；某村有耕地1 000亩，该村人均占有耕地面积y(单位：亩/人)与该村人口数量n(单位：人)之间的关系；一个圆柱体，体积为100 cm3，它的高h(单位：cm)与底面半径R(单位：cm)之间的关系. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,3. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温y(单位： )与开机后用时x(单位：min)成反比例关系，直至水温降至30 ，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温y(单位： )
7、和时间 x (单位： min)的关系如图26-2-4，为 了在上午第一节课下课时(8：45)能喝 到不超过50的水，则接通电源的时 间可以是当天上午的 ( ) A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50,A,4. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( ),C,5. 路程s与时间t的图象如图26-2-5所示，则速度v与时间t的图象为 ( ),A,6. 码头工人往一艘轮船上装载货物. 装完货物所需时间y(min)与装载速度 x(min)之间的函数关系如图26-2-6， 则y与x之间的函数关系式是_. 7. (2016湖州)湖州市菱
8、湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000 m2的长方形鱼塘. (1)求鱼塘的长y(m)关于宽x(m)的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 m，当鱼塘的宽是20 m，鱼塘的长为多少m？,解：(1)由长方形面积为2000 m2，得到xy=2000，即y= . (2)当x=20 m时，y= =100(m). 则当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为100 m.,8. 小王开着私家车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，其车速与每千米的耗油量之间的关系如下表所示：,(1)认真分析表中的数据，试写出y和x之间的函数关系式_； (2)若该车油箱最大容积为35升，小王把油箱加满油
9、后出发，接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/小时的速度匀速行驶，问油箱中的油是否够用.,解：(2)由于y= ，当x=60时，y= . 又因为一共开了3002=600千米，所以需油量为 600=40(L).所以油不够用.,能力提升,9. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完. 若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. (1)直接写出y与x之间的函数关系; (2)画出(1)中的函数图象; (3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天?,解：(1) y= ； (2)图略； (3)当x=0.6-0.1=0.5时，y=
10、=180. 答：这批煤能维持180天.,10. (2016连云港)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1。0 mg/L. 环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标. 整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图26-2-7所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内达到标准？为什么？,解：(1)根据题意，分情况讨论： 当0
11、x3时，设线段AB所在的直线 方程为y=kx+b(k0). 将点A(0,10),B(3,4)分别代入直线, 得 解得 y=-2x+10. 当x3时，设此时y与x的函数关系式为y= (k0).将点B(3,4)代入关系式中,得4= . k=12. y=12x. 综上所述，整改过程中硫化物的浓度y与时 间x的函数表达式为y=,(2)当x=15时，代入方程y=12x中， 解得y=0.8. 故该企业能在15天以内达到标准.,11. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t=kv，其图象为如图26-2-8所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,
12、0.5). 图26-2-8(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60km/h，则 汽车通过该路段最少需要多少时间？,解：(1)将(40,1)代入t= ， 得1= .解得k=40. 函数关系式为t= . 当t=0.5时，0.5= . 解得m=80.k=40，m=80.,(2)令v=60，得t= = . 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.,12. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y= (k0)刻画(如图26-2-9所示). (1)根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含 量达到最大值？最大值为多少？ 当x=5时，y=45. 求k的值.,(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.,解：(1)1小时后达到最大值，最大值是200毫克/百毫升；k的值为225.,(2)11小时后，y= 20,不能驾车上班.,
