1、第二十七章 相似三角形,第4课时 相似三角形的性质,课前预习,1. 如果两个三角形相似，那么对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比，周长的比都等于_，面积之比等于相似比的_. 2. 已知ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，则ABC的周长为_. 3. 已知ABC与DEF相似且面积比为425，则ABC与DEF的相似比为_.,相似比,平方,8,25,4. 一个三角形三边的长分别是2 cm，3 cm，4 cm，与它相似的另一个三角形的最长边是12 cm，则其余两边长分别是_ 5. 如图27-2-62，在 中，点K是BC边上的一点，且BKKC=23，则ADE和KBE的周长比为_，面积比为_
2、.,6 cm，9 cm,254,52,课堂讲练,典型例题,新知1 相似三角形的性质,【例1】如图27-2-63，ABCAED，ADE=80，A=60，则B=_. 【例2】若两个相似三角形的周长之比是12，则它们的面积之比是 ( ) A. 12 B. 1 C. 21 D. 14,D,40,【例3】如图27-2-64，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少mm？,解：设正方形的边长为x mm， 则AIADx(80x)mm. EFHG是正方形，EFGH.AEF
3、ABC. 解得x48. 答：这个正方形零件的边长是48 mm.,模拟演练,1. 已知ABCDEF，如果A=75，B=25，则F=_. 2. 两个相似三角形对应中线的比为23，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为 ( ) A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 6和14 3. 如图27-2-65，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=4，BC=5，求AC的长.,A,80,解：ACB=90，CDAB于点D，CD=4，BC=5， 由勾股定理，得ACB=90，CDAB， B=90-BCD=ACD， BDC=ADC=90. BDCCDA. ， 即 解得AC=,课后作业,新知1 新知相
4、似三角形的性质,夯实基础,1. =若把ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到ABC，则下列结论不可能成立的是 ( ) A. ABCABC B. ABC与ABC的相似比为16 C. ABC与ABC的各对应角相等 D. ABC与ABC的相似比为15,B,2. 如图27-2-66是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，所拍摄的2 m外的景物的宽CD为 ( )A. 12 m B. 3 m C. m D. m 3. 如图27-2-67,点D,E分别是ABC的边AB, AC上的点,且DEBC,BE交DC于点F, EFFB=13,则SADESABC的值为( ) A. 13 B
5、. 19 C. 1 D. 以上答案都不对,D,B,4. 已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为23，则ABC与DEF对应边上中线的比为_. 5. 已知：如图27-2-68，在 中， AEEB=12，则AEF与CDF的 周长的比为_，如果SAEF=6 cm2，则SCDF=_. 6. 如图27-2-69,点D是ABC的边AB上一点,B=ACD,AC=1,ACD与BDC的 面积之比为21,则AD的长为_. 7. 如图27-2-70，在RtABC中，CD是斜 边AB上的高线，AB=29，AD=25，则DC=_.,23,13,54 cm2,10,8. 如图27-2-71，分别取等边三角形ABC各边
6、的中点D,E,F，得到DEF.若ABC的边长为a，问： 图27-2-71 (1)DEF与ABC相似吗？如果相 似，相似比是多少？ (2)分别求出(1)中两个三角形的面积； (3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？,解：(1)相似，相似比为 . (2)SABC= ,SDEF= . (3)这两个三角形的面积比等于边长比的平方.,能力提升,9. 如图27-2-72，在ABC中，BA=BC=20 cm，AC=30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3 cm的速度向点A运动，设运动时间为x.问： (1)当x为何值时，PQBC？ (2)
7、当 时，求 的值.,10. 已知：如图27-2-73，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，AB=3，BC=11，DC=6. 请问：在BC上若存在点P，使得ABP与PCD相似，求BP的长及它们的面积比.,11. 如图27-2-74，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFE=B. (1)求证：ADFDEC； (2)若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长.,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC. C+B=180，ADF=DEC. AFD+AFE=180，AFE=B， AFD=C. 在ADF与DEC中， ADFDEC.,12. 如图27-2-75，在ABC中，C=90，BC=5 m，AC=12 m. 点M在线段CA上，从点C向点A运动，速度为1 m/s；同时点N在线段AB上，从点A向点B运动，速度为2 m/s. 运动时间为t s. (1)当t为何值时，AMN=ANM; (2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值.,解：(1)在线段CA上，点M从点C向点A运动，速度为1 m/s；同时点N在线段AB上，从点A向点B运动，速度为2 m/s. 运动时间为t秒, AM=12-t，AN=2t, AMN=ANM,AM=AN， 即12-t=2t.解得t=4. 当t为4 s时，AMN=ANM.,
