1、第二十七章 相似三角形,第3课时 相似三角形的判定(三),课前预习,1. 三角形相似的条件：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角_，那么这两个三角形相似 2.在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形相似(填“相似”或“不相似”)，理由_ _ 3. 如图27-2-42，若BEF=CDF，则BEFCDF，BDACEA,相等,4. 如图27-2-43，在ABC中， AED=B，则下列等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列各组图形一定相似的是 ( ) A. 有一个角相等的等腰三角形 B. 有一个角相等的直角三角形 C. 有一个角是100的等腰
2、三角形 D. 有一个角是对顶角的两个三角形,C,C,课堂讲练,典型例题,新知1 相似三角形的判定定理二,【例1】已知如图27-2-44(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB，CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是 ( )A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有(1)相似 D. 只有(2)相似,A,【例2】已知：如图27-2-36，在ABC中，AD=DB，1=2 求证：ABCEAD.,证明：AD=DB，BAD=B.BDA=1+C= 2+ADE，1=2，C=ADEABCEAD(两角分别相等的两个三角形相似),模拟演练,1. 如图27-2-4
3、5，如果BAD=CAE， 那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是 ( ) A. B=D B. C=AED C. D. 2. 如图27-2-47，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线. 求证：ABCBCD.,C,证明：AB=AC，A=36， ABC=C=72. BD是角平分线， ABD=DBC=36. A=CBD. 又C=C，ABCBCD.,典型例题,新知2 相似三角形判定定理的综合运用,【例3】已知如图27-2-48，在平面直角坐标系中有两点A(6，0)，B(0，3)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_时，BOC与AOB相似.,(-1.5，0)，(1.5，0
4、) 或(-6，0),【例4】(2017株洲)如图27-2-50所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF； (2)求证：ABGCFG.,证明：(1)四边形ABCD是正方形，EDF是等腰直角三角形，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF.ADE+ADF=ADF+CDF.AD E=CDF.在DAE和DCF中， DAEDCF. 如答图27-2-2，延长BA交ED于点M.ADECDF，EAD=FCD， EAM+MAD=BCD+BCF.MAD=BCD=90，EAM=BCF.EAM=BAG，BAG=BCF.AGB=CGF，
5、 ABGCFG.,模拟演练,3. 如图27-2-49 ，在ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点(DE不平行于BC)，当_ _时，AED与ABC相似.,ADE=C，AED=B或,4. 如图27-2-51，点B,C,D在同一直线上，ABC和DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N. (1)求证：AD=BE； (2)求证：ABFADB.,(2)由(1)知,BCEACD， CBE=CAD.又BMC=AMF， AFB=ACB=60=ABC. 又BAF=BAD，ABFADB.,证明：(1)ABC与DCE都是等边三角形， AC=BC，CD=CE，AC
6、B=DCE=60. ACB+ACE=ACE+DCE，即BCE=ACD. 在BCE和ACD中， BCEACD(SAS).AD=BE.,课后作业,新知1 相似三角形的判定定理四,夯实基础,1. 在ABC与ABC中，A=68,B=40，A=68，C=72，则这两个三角形 ( ) A.既全等又相似B.相似C.全等D.无法确定 2. 如图27-2-52所示,在RtABC中, ACB=90,CDAB于点D,则图 中相似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对,C,B,3. 如图27-2-53，在ABC中，AB=AC， A=36，BD平分ABC，那么在下 列三角形中：DBE；ADE
7、； ABD；BDC和ADE，与 ABC相似的三角形是_(填序号). 4. 如图27-2-54，在平行四边形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD. 求证：ABFCEB.,证明：四边形ABCD是平行四边形, A=C，ABCD. ABF=CEB.ABFCEB.,新知2 相似三角形判定定理的综合运用,5. 下列四组图形中，一定相似的图形是 ( ) A. 各有一个角是30的两个等腰三角形 B. 有两边之比都等于2:3的两个三角形 C. 各有一个角是120的两个等腰三角形 D. 各有一个角是直角的两个三角形 6. 如图27-2-55所示，在ABC中，点P为 AB上一点，下
8、列四个条件：ACP=B; APC=ACB; AC2=APAB; ABCP=APCB.其中能满足APC 和ACB相似的条件是 ( ) A. B. C. D. ,C,D,7. 如图27-2-56，DE是ABC的中位线， 点M是DE的中点，CM的延长线交AB于 点N，则SDMNS四边形ANME等于 ( ) A. 15 B. 14 C. 25 D. 27 8. 如图27-2-57，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45，试说明BCMANC.,A,解：ACB是等腰直角三角形， A=B=45. 又MCN=45， ACM+NCB=45， CNA=B+BCN=45+BCN， MCB=MCN+NCB=4
9、5+BCN. 在BCM和ANC中， B=A，MCB=CNA. BCMANC.,能力提升,9. 如图27-2-58，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F为CA延长线上一点，F=C(1)若BC=8，求FD的长； (2)若AB=AC，求证：ADEDFE,(2)AB=AC，DEBC， B=C=AED=ADE. AED=F，ADE=F. 又AED=AED，ADEDFE,解：(1)点D，E分别是边AB，AC的中点， DE BC，DEBCAED=C F=C，AED=F. FD=DE BC=4.,解：第一种情况要使ABCADE，A为公共角，只要ABAD=ACAE，即42=3AE.AE=1.5；
10、第二种情况要使ABCAED，A为公共角，只要ABAE=ACAD， 即4AE=32. AE= 答：当AE等于1.5或 时，ADE与原三角形相似,10. 如图27-2-59，在ABC中，AB=4，AC=3，点D在AC上，且AD=2，在AB上找一点E，问：当AE等于多长时，ADE与原三角形相似.,11. 如图27-2-60，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E. (1)求证：CDEFAE； (2)当点E是AD的中点且BC=2CD时， 求证：F=BCF.,(2)当点E是AD中点时，DECAEF(SAS). CD=FA，BF=2CD.又BC=2CD， BF=BC.F=B
11、CF.,解：(1)在 中，CDAB，D=DAF. 又DEC=AEF，CDEFAE.,12. 如图27-2-61,在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=13CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G. (1)求证：AB=BG； (2)若点P是直线BG上的一点， 试确定点P的位置，使BCP与 BCD相似.,(1)证明：BFDE， AD=BD，AC=CG，AE=EF. 在ABC和GBC中, ABCGBC(SAS).AB=BG.,(2)解：当BP长为 时，BCP与BCD相似. AC=3，BC=4，AB=5. CD=2.5.DCB=DBC. DEBF，DCB=CBP.DBC=CBP. 第一种情况若CDB=CPB，如答图27-2-3. 在BCP与BCD中, BCPBCD(AAS).BP=CD=2.5.,第二种情况若PCB=CDB，过C点作CHBG于H点, 如答图27-2-3.CBD=CBP，BPCBCD. CHBG，ACB=CHB=90，ABC=CBH. ABCCBH. BH= ，BP= . 综上所述,当PB=2.5或 时，BCP与BCD相似.,
