1、第二十七章 相似三角形,第1课时 相似三角形的判定(一),课前预习,1. 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段的比_. 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形_. 3. 如图27-2-1，已知直线ABCDEF， ，则 = .,相等,相似,_,4. 如图27-2-2，在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E，则错误的结论是 ( ) A. B. C. D.,D,课堂讲练,典型例题,新知1 平行线分线段成比例定理,【例1】如图27-2-3，已知ABCDEF，ACCE=23，BF=15，那么BD=_.,6,1. 如图27
2、-2-4，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则DEBC= _.,6,模拟演练,典型例题,新知2 相似三角形的判定定理一,【例2】如图27-2-5，在ABC中，DEBC， DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是 ( ) A. 32 B. 2 C. 52 D. 3,C,C,【例3】如图27-2-7，直线AB与 MNPQ 的四边所在直线分别交于点A，B，C，D， 则图中的相似三角形有 ( ) A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对,模拟演练,2. 如图27-2-6，在ABC中，点D，E分别 在边AB，AC上，D
3、EBC，已知AE=6，则EC的长是 ( ) A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14 3. 如图27-2-8，在平行四边形中，点E是 边AD的中点EC交对角线BD于点F，则 EFFC等于 ( ) A. 11 B. 12 C. 32 D. 317,B,B,课后作业,新知1 平行线分线段成比例定理,夯实基础,1. 如图27-2-9，若ABCDEF，则下 列结论中，与ADAF相等的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图27-2-10，直线l1,l2,l6是一组 等距离的平行线，过直线l1上的点A作 两条射线，分别与直线l3，l6相交于点 B,E,C,F. 若BC=2，则EF的长是
4、( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7,D,B,3. 如图27-2-11，在ABC中，DEBC，且AB=8 cm，AC=6 cm，AD=3 cm，则线段AE的长为_cm.,4. 已知：如图27-2-12，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12. 求DE和EF的长.,解：l1l2l3，AB:BC=DE:EF. AB=3，BC=5，DF=12，3:5=DE:(12-DE). DE=4.5. EF=12-4.5=7.5.,新知2 相似三角形的判定定理一,5. 如图27-2-13，已知在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，腰BA，CD的延长线相交于点M，则图中相似三角形
5、共有 ( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对,B,6. 如图27-2-14，AC是 的对角线，则图中相似三角形共有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 如图27-2-15，在梯形ABCD中，ADBC， 对角线AC，BD相交于点O，则图中面积相等 的三角形有_；相似三角形有_.,C,3对,1对,8. 如图27-2-16，四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F. 请找出一对相似三角形，并加以证明.,解：ABFDEF. 选择ABFDEF. 理由：四边形ABCD是平行四边形， ABCD. ABFDEF. 选择EDFECB. 理由：四
6、边形ABCD是平行四边形， ADBC. EDFECB. 选择ABFCEB. 理由：由知,ABFDEF, 由知,EDFECB,ABFCEB.,能力提升,9. 如图27-2-17所示，如果点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC. 求证：OD:OAOE:OB.,证明：DFAC， EFBC, . 即OD:OAOE:OB.,10. 如图27-2-18，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E. 求证：ABCAOE.,证明：AB为O的直径， BCA=90. 又D是弧AC的中点， OEAC， 即OEA=BCA=90. ODBC. ABCAOE.,11. 如
7、图27-2-19，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连接DF与AB的延长线交于点G. (1)求证：CDFBGF； (2)当点F是BC的中点时，过点F作EFCD交 AD于点E，若AB=6 cm，EF=4 cm，求CD的长.,(1)证明：梯形ABCD中，ABCD，CDFBGF.,(2)解：由(1)知CDFBGF，又点F是BC的中点，BF=FC.CDFBGF.DF=GF，CD=BG. ABDCEF，点F为BC中点，点E为AD中点. EF是DAG的中位线.2EF=AG=AB+BG. BG=2EF-AB=24-6=2(cm).CD=BG=2(cm). 故CD的长为2 cm.,12. 已知：如图27-2-20，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为点E，F，得四边形DECF.设DE=x，四边形DECF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.,解：C=90，DEAC，DFBC， 四边形DECF为矩形.DF=EC. AC=8，AE=AC-EC，AE=8-DF. C=90，DEAC，DFBC，DEBC. ADEDBF. 四边形DECF为矩形，CF=DE=x，CE=DF. BF=BC-CF=4-x.AE=8-DF， DF=-2x+8. y=DEDF=x(-2x+8)=-2x2+8x(0x4).,
