1、第二十六章 反比例函数,第3课时 反比例函数的图象和性质(二),26.1 反比例函数,课前预习,1. 若反比例函数y=2k+1x的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是 ( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 2. 已知点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=2x的图象上，那么m与n之间的关系是 ( ) A. mn B. mn C. mn D. mn 3. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y=-1x图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式正确的是( ) A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x2x1x3 D. x2x3x1,D,A
2、,D,4. 如图26-1-11，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx(x0)图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B. 若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( )A. 3 B. -3 C.32 D. -32 5. 已知反比例函数y= ，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_.,A,k-5,课堂讲练,典型例题,新知1 反比例函数的性质,【例1】反比例函数y=m-3x的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ) A. m3B. m3C. m3 D. m3 【例2】反比例函数y=6x图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3),
3、其中x1x20x3，则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1,A,B,1. 关于反比例函数y=- ，下列说法正确的是 ( ) A. 图象过点(1，2) B. 图象在第一、三象限 C. 当x0时，y随x的增大而减小 D. 当x0时，y随x的增大而增大 2. 若点A(-5，y1)，B(-3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y1y3y2 B. y1y2y3 C. y3y2y1 D. y2y1y3,D,模拟演练,D,新知2 反比例函数系数k的几何意义,典型例题
4、,【例3】(2016长春)如图26-1-12，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y=kx(x0)的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积 ( )A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小,B,【例4】(2016黔东南)如图26-1-14，点A是反比例函数y1= (x0)图象上的一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= (x0)的图象于点B，连接OA,OB，若OAB的面积为2，则k的值为_.,5,模拟演练,3. 如图26-1-
5、13，过反比例函数y= (x0)的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C,D，连接OA,OB，设AOC和BOD的面积分别是S1,S2，比较它们的大小，可得 ( )A. S1S2 B. S1=S2 C. S1S2 D. 大小关系不能确定,B,4. 如图26-1-15，已知双曲线y1= (x0)，y2= （x0），点P为双曲线y2= 上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1= 于D，C两点，则PCD的面积是 _.,课后作业,新知1 反比例函数的性质,夯实基础,1. 已知反比例函数的图象y=kx过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于 ( ) A.第一、二
6、象限B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 2. 当k0时，反比例函数y=kx和一次函数ykx2的图象大致是 ( ),B,B,3.填空： (1)如果双曲线y= 在每一个象限内y随x的增大而增大，那么m的取值范围是_. (2)如果函数y= 的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是_.4.已知双曲线y=- 经过点(-1，3)，如果A(x1，y1), B(x2，y2)两点在该双曲线上，且x1x20，试比较 y1与y2的大小.,k1,m0,解：双曲线y=kx经过点(-1，3)，k=-3. 函数图象如答图26-1-8，在每个象限内，y随x的增大而增大. A(x1，y1),B(x2，y2 )
7、两点在该双曲线上， 且x1x20， A，B两点在第二象限的曲线上,y1y2.,新知2 反比例函数系数k的几何意义,5. 如图26-1-16，点P(x，y)是反比例函数y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 ( ) A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法确定,A,6. 反比例函数y=kx的图象如图26-1-17所示，则k的值可能是 ( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. -1 7. 如图26-1-18，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0，1)，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_.
8、,A,8. (2016齐齐哈尔)如图26-1-19，已知点P(6，3)，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交PN于点B. 若四边形OAPB的面积为12，求k的值.,能力提升,9. (2016宿迁)如图26-1-20，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= (x0)的图象交于A,B两点，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A,B作x轴的平行线，与反比例函数y= (x0)的图象交于D,E两点，连接DE，则四边形ABED的面积为_.,10. 如图26-1-21，一次函数ykxb的图象与反比例函数y= 的图象交于A(-3，1),B(2，n)两点
9、，直线AB分别交x轴、y轴于D,C两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点D，C的坐标.,解：(1)反比例函数的解析式为y=- ,一次函数的解析式为y=- x- . (2)点D的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，- ).,11. 如图26-1-22，RtABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数 y= 的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为(1，3). (1)求点C的坐标； (2)求点B所在函数图象的解析式.,(1)把点A(1，3)代入反比例函数y= 中， 得k1=13=3. 过点A与点C的反比例函数解析式为y= . BC=2，AB
10、与x轴平行，ABBC， BC平行y轴.点C的纵坐标为3-2=1. 把y=1代入y= ，得x=3.点C的坐标为(3，1).,(2)AB平行于x轴，BC平行于y轴， 点B的坐标为(3，3). 把B(3，3)代入反比例函数y= ， 得k2=33=9. 点B所在函数图象的解析式为y=,12. 如图26-1-23，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C=90，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式； (2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A，B两点的直线的解析式.,解：(1)反比例函数的解析式为y= (x0); (2)根据已知条件可求得A，B两点的坐标分别为 ，B(3，1)， 过A，B两点的直线的解析式为y=- x+3.,
