1、第二十六章 反比例函数,第2课时 实际问题与反比例函数(二),26.2 反比例函数,课前预习,1. 生活中常见的反比例函数关系. (1)压力F 一定，压强 p与受力面积S 成_关系； (2)质量m一定，体积V与密度成_关系； (3)电压U一定，电流I与电阻R成_关系. 2. 一定质量的氧气，其密度(单位：kg/m3)是它的体积V(单位：m3)的反比例函数，当V8 m3时，1.5 kg/m3，则与V的函数关系式为_.,反比例,反比例,反比例,3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函
2、数关系式=kV(k为常数，k0)其图象如图26-2-10所示，则k的值为9. 4. 如图26-2-11，已知函数y=- 与y=ax2+bx+c(a0，b0)的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是_.,x=-3,课堂讲练,典型例题,新知 物理学中的反比例函数,【例1】在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例关系，其图象如图26-2-12所示，点P(5，1)在图象上，则当力F达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是_m.,0.5,【例2】一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P P
3、a，则下列关系不正确的是 ( ) A. P= B. S= C. PS=10 D. P=,D,模拟演练,1. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_. 2. 物体的速度v与阻力F成正比，当阻力为40 N时，速度为5 m/s，则v与F之间的函数关系为 ( ) A. v=8F B. Fv=8 C. v= F D. Fv=,400,C,新知2 反比例函数的综合应用,【例3】已知反比例函数y= (ab0)的图象如图26-2-13所示，则二次函数y=ax2+bx-2的图象大致是 ( ),B,典型例题,模拟演练,【例4】如图26-2-
4、15，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=- 的图象与线段AB交于点M，且AM=BM，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D. (1)求证：MC=MD； (2)求点M的坐标； (3)求直线AB的解析式.,(1)证明：AM=BM，点M为AB的中点.MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA.点C和点D分别为OA与OB的中点.OA=OB，MC=MD.,模拟演练,3. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-2-14所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为 ( ),B,4. 如图26-2-16，已知矩形OA
5、BC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于点E，M，F，且EOMFCM；过点F的双曲线y=kx (x0)与AB交于点N. (1)求k的值； (2)当x在_时， x+1； (3)若点F为BC的中点，求BN的长.,0x1,解：当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1， OE=OM=1. EOMFCM， CM=CF=OE=OM=1.F(1，2).(1)y= 的图象过点F(1，2)，k=12=2. (2)由函数图象可知，当0x1时， x+1. 故答案为0x1. (3)点F为矩形OABC的BC边中点，B(2，2). 点N在y=
6、 的图像上,N(2，1).AN=1. AB=OC=2，BN=BA-AN=2-1=1.,课后作业,新知1 物理学中的反比例函数,夯实基础,1. 某闭合电路中，电源电压不变，电 流I（单位：A）与电阻R（单位：） 成反比例关系，如图26-2-17表示的是 该电路中电流I与电阻R之间函数关系 的图象，图象过点M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为 ( ) A. I= B. I=- C. I= D. I=,A,2. 某变阻器两端的电压为220 V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R()之间的函数关系的图象大致为 ( ),D,3. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例.
7、已知电压不变，电阻R=20 时，电流强度I=0.25A.则 (1)电压U=_V； (2)I与R的函数关系式为_； (3)当R=12.5 时,电流强度I=_A； (4)当I=0.5A时，电阻R=_.,5,0.4,10,4. 已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格.,20,解：依题意,设I= , 把I=10，R=10代入, 得10= .解得U=100. 所以I= . 所以当I=5时，R= = =20 .,新知2 反比例函数的综合应用,5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2-18所示，反比例函数y= 与
8、正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的图象大致是 ( ),B,6. 如图26-2-19，O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点. 设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是 ( ),A,7. 在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y=kx，则该双曲线位于第一、三象限的概率是_. 8. 已知：如图26-2-20，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若SAOB=4. (1)求该反比例函数的解析式和 直线
9、AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C， 求OCB的面积.,(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2. 点C的坐标是(0，2). OC=2.SOCB= OC2= 22=2.,能力提升,9. 如图26-2-21，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴， ，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y= 的图象上，得到矩形ABCD，则反比例函数的解析式为_.,10. 如图26-2-22，已知反比例函数y= 的图象上有一组点B1，B2，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1. “，”分别表示如图26-2-21所示的三角形的面积
10、，记S1=-，S2=-，则S7的值为_，S1+S2+Sn=_(用含n的式子表示).,11. 如图26-2-23，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k为常数，且k0)的图象交于A(1，a)，B两点.,(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.,解：(1)把点A(1，a)代入一次函数y=-x+4， 得a=-1+4=3.A(1，3). 将点A(1，3)代入反比例函数y= ，得k=3. 反比例函数的表达式为y= . 两个函数解析式联立列方程组,得 解得 点B坐标为(3，1).,(2)如答图26-2-1，作点
11、B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小， D(3，-1). 设直线AD的解析式为y=mx+n， 把A，D两点代入,得 解得 直线AD的解析式为y=-2x+5.令y=0，得x=52. 点P坐标 . SPAB=SABD-SPBD= =,12. 如图26-2-24，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3). (1)求k的值； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当 菱形的顶点D落在函数y=kx(k0，x0) 的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.,解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为点F. 点D的坐标为(4，3)，OF=4，DF=3. OD=5.AD=5.点A的坐标为(4，8). k=xy=48=32.k=32.,(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y= (x0)的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为点F DF=3， DF=3.点D的纵坐标为3. 点D在y= 的图象上, 3= .解得x= ,即OF= . FF= -4= .菱形ABCD平移的距离为 .,
