1、第二十七章 相似三角形,第5课时 相似三角形的应用举例,课前预习,1. 如图27-2-76，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高_m. (杆的粗细忽略不计)2. 如图27-2-77，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于_.,4,40 m,3. 如图27-2-78所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36 m，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50 m有一根电线杆小
2、丽站在离南岸边24 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔为_m 4. 如图27-2-79，A，B两点被池塘隔开， 在AB外任选一点C，连接AC，BC，分别 取其三等分点M，N，量得MN=28m，则 AB的长为_.,5,84m,5. 如图27-2-80，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为 ( ) A. 3.85m B. 4.00m C. 4.40m D. 4.50m,C,课堂讲练,典型例题,新知1 利用三角形的相似解决测量问题,【例1】身高1.6 m的小芳
3、站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2 cm，树的高度为6 cm，则树的实际高度大约是 ( ) A. 8 m B. 4.5 m C. 8 cm D. 4.5 cm,A,1. 如图27-2-81，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度是 ( )A. 7 m B. 6 m C. 5 m D. 4 m,A,模拟演练,【例2】为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图2
4、7-2-82所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4 m，观察者目高CD=1.6 m，则树(AB)的高度为_m.,5.6,【例3】“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是：矩形ABCD(如图27-2-84)，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG=15里，HG经过A点，则FH为多少里？,解：EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH.
5、AEG=HFA=90，EAG=FHA. GEAAFH. AB=9里，DA=7里，EG=15里， FA=3.5里，EA=4.5里. 解得FH=1.05. 答：FH为1.05里.,2. 如图27-2-83所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为点C，D. 若AC=3，CE=4，ED=8，则BD=_.,6,3. 如图27-2-85，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8
6、 m的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6 m，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01 m),课后作业,新知1 利用三角形的相似解决测量问题,夯实基础,1. 如图27-2-86，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB. 若OCOA=12，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为 ( ) A. 30 B. 20 C. 10 D. 5,B,2. 如图27-2-87所示,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件:APB=EPC; APE=90;P是BC的中点;BPBC=23. 其中能推
7、出ABP与ECP相似的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 在某一时刻，测得一根高为1.2 m的木棍的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为 ( ) A. 15 m B. m C. 60 m D. 24 m,B,A,4. 如图27-2-88，A,D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1 m，BD在地面上的影长BE=3 m，瓷壶D到地面的距离DB=20 m，则电线杆AB的高为 ( ) A. 15 m B. m C. 21 m D. m,B,5. 如图27-2-89所示,要测量河两岸相
8、对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90角方向,向前走80 m到C处立一标杆,然后方向不变向前走50 m至D处,在D处转90,沿DE方向走30 m,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是48 m.,6. 如图27-2-90，在 中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若ABCD的周长为42 cm，FM=3 cm，EF=4 cm，则EM=_cm，AB=_cm.,5,13,7. 如图27-2-91，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被
9、分为60等份. 如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB)，求小玻璃管的口径DE.,解：DEAB，CDECAB. DE:AB=CD:AC. 40:60=DE:10. DE= (cm). 小玻璃管口径DE是 cm.,8. 如图27-2-92，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到点D，使CD=12AC，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE.若小吴测得DE的长为400 m，根据以上信息，请你求出AB的长.,解：CD= AC，CE= BC， CDAC=CEBC= .ACB=DCE， ABCDEC.DEAB=DCAC= .
10、 AB=800(m).答：AB的长为800 m.,能力提升,9. 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是：拿一根高3.5 m 的竹竿直立在离旗杆27 m的C处(如图27-2-93)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点的距离为3 m，小芳的目高(即FD)为1.5 m，这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.,解：这种测量方法可行.理由如下： 设旗杆高AB=x. 如答图27-2-5，过点F作FGAB于点G，交CE于点H，AGFEHF. FD=1.5 m，GF=2
11、7+3=30 m, HF=3 m,EC=3.5 m, EH=EC-HC=EC-FD=3.5-1.5=2(m), AG=(x-1.5)m. 由AGFEHF，得 即 x-1.5=20.解得x=21.5(m). 所以旗杆的高为21.5 m.,10. 如图27-2-94是一个照相机成像的示意图. (1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，则拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少mm？,(1)像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m， 解得LD=7(m）
12、.拍摄点离景物有7 m. (2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变， 解得LC=70(mm）. 相机的焦距应调整为70 mm.,11. 如图27-2-95，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，则他测得的树高应为多少m？,解：如答图27-2-7，过点D作DEBC交AB于点E.设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为h m. 某一时刻测得长为1
13、m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m， 解得x=1.08(m). 树的影长为1.08+2.7=3.78(m). 解得h=4.2(m). 答：测得的树高应为4.2 m.,12. 如图27-2-96，矩形ABCD为台球桌面，AD=260 cm，AB=130 cm，球目前在E点位置，AE=60 cm. 如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置. (1)求证：BEFCDF； (2)求CF的长.,(1)证明：在矩形ABCD中,DFC=EFB，EBF=FCD=90， BEFCDF. (2)解：由(1)知，BEFCDF, ，即 解得CF=169(cm). 即CF的长度是169 cm.,
