1、第二十六章 反比例函数,第2课时 反比例函数的图象和性质(一),26.1 反比例函数,课前预习,1. 已知反比例函数y= 的图象经过点P(1，2)，则这个函数的图象位于 ( ) A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 2. 下列函数的图象，与坐标轴没有公共点的是 ( ) A. y-1x B. y=2x+1 C. y=-x D. y=-x2+1 3. 用描点法画反比例函数y=3x的图象，列表时，x的值最方便取_，_，_等等.,B,A,1,2,3,4. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_. 5. 已知反比例函数y=kx的图象经过抛物线y=x2
2、-4x+3的顶点，则k的值是_.,y=- (答案不唯一),-2,课堂讲练,典型例题,新知1 反比例函数图象的画法,【例1】在图26-1-3的平面直角坐标系中画出反比例函数y=6x的图象.,解:(1)列表：(2)描点. (3)连线，如答图26-1-2所示.,模拟演练,1. 画出反比例函数y=4x的图象 (1)完成下列表格.(2)在图26-1-4中描点，画图.,解：(1)(2)如答图26-1-3所示.,-1,-2,-4,4,2,1,【例2】用描点法画出反比例函数y=-2x的图象，大致是( )2. 用描点法画函数y=5x(x0)，其图象在 ( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.
3、 第一象限,D,D,新知2 反比例函数图象的特点,典型例题,【例3】关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点(1，1) B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x0时，y随x的增大而减小 【例4】(2016宜昌)函数y= 的图象可能是 ( ),D,C,3.对于反比例函数y=-6x图象对称性的叙述错误的是( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于直线y=-x对称 D. 关于x轴对称 4. 下列选项中，函数y= 对应的图象为 ( ),D,模拟演练,A,课后作业,新知1 反比例函数图象的画法,夯实基础,1.下图中表
4、示反比例函数y= 的图象可能是 ( ),D,2. 张老师在黑板上画出了如图26-1-5所示的函数图象，四位同学分别写出了表达式，其中正确的是 ( )A. y=-x+1 B. y=1x C. y=-1x D. y=x2-1 3. 根据反比例函数y=- 的图象回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是_.,C,x0,4. 画出y=- 的图象.,解：列表.描点，连线如答图26-1-4.,新知2 反比例函数图象的特点,5. 如图26-1-6，反比例函数y=kx的图象经过点A(2，1)，若y1，则x的范围为 ( )A.x1 B.x2 C.x0或0x1 D.x0或x2,D,6. 已知反比例函数y= 的图象如
5、图26-1-7，则m的取值范围是_.7. 如果反比例函数的图象经过点(-3，-4)，那么函数的图象在第_象限. 8. 已知反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第一、第三象限.,m1,一、三,(1)求k的取值范围； (2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=-6时反比例函数y的值.,解：(1)反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k-10.解得k1. (2)k1， 取k=2，在反比例函数的表达式为y= . 把x=-6代入,得y= = .,能力提升,9. 如图26-1-8，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=-x+1与y=- 的图象，并写出不等式-x+1-
6、的解集,解：列表如下.画出函数图象，如答图26-1-5所示. 观察函数图象，发现当x-1或 0x2时，一次函数图象在反比 例函数图象的上方，所以不等式 -x+1-2x的解集为:x-1或0x2,10. 如图26-1-9，A，B两点在函数y= (x0)的图象上.(1)求m的值及直线AB的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.,解：(1)由图象可知，函数y= (x0)的图象过点A(1，6)，可得m=6. 设直线AB的解析式为y=kx+b. A(1，6)，B(6，1)两点在函数y=kx+b的图象上， 解得 直线AB的
7、解析式为y=-x+7. (2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点是(2，4)，(3，3)，(4，2)共3个.,11. 已知一元二次方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0. (1)若这个方程有实根，求k的取值范围； (2)若以方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y= 的图象上，求满足条件的m的最小值.,解：(1)一元二次方程且x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0有实根， 0，即=-2(k-3)2-4(k2-4k-1)0. 解得k5.,(2)设方程的两根分别为x1，x2，则x1x2=k2-4k-1. 方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y= 的图象上，m=x1x2=k2-4k
8、-1. 在k=2时，m有最小值,m最小=-5.,12. 如图26-1-10，点B(3，3)在双曲线y= (x0)上，点D在双曲线y=- (x0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形. (1)求k的值； (2)求点A的坐标.,解：(1)点B(3，3)在双曲线y= 上，k=33=9.,(2)如答图26-1-6,过点D作DMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，则DMA=ANB=90. B(3，3)，BN=ON=3. 设MD=a，OM=b, D在双曲线y=- (x0)上，ab=4. 四边形ABCD是正方形， DAB=90，AD=AB. MDA+DAM=90，DAM+BAN=90. ADM=BAN.,在ADM和BAN中， ADMBAN(AAS).BN=AM=3，DM=AN=a. OA=3-a,即AM=b+3-a=3.a=b. ab=4，a=b=2.OA=3-2=1. 即点A的坐标是(1，0).,
