1、数学八年级上（新版）人教新课标 15.3 分式方程同步教案 1一、教学目标1知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程,发展学生分析问题解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式
2、方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根让学生在学习中讨论从而理解、掌握三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间, 与以最大航速航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第 31 页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程 ) 分析：设江水的流速为 v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20v）千米/时，逆流航行的速度为（20v）千米/时，顺流航行 100 千米所用的时间为 v201小时
3、，逆流航行 60 千米所用的时间为 v206小时。可列方程 6这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程板书课题: 15.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程练习：判
4、断下列各式哪个是分式方程v2061v2061在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程(2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程 2510x,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 去分母后所得整式方程的解就是的解,而 2510x去分母后所得整式方程的解却不是的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一
5、个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 215837x x6 182x 02x中是分式方程的有( )A.和 B.和 C.和 D.和v2061v20612.解分式方程: (1) 321x (2) 12x(四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程(2)解这个整式方程(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去四.板书设计:15.3 分式方程（1）一.分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程二. 解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程(2)解这个整式方程(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去二.解分式方程 2510x学生扮演区五.教学反思v2061
