1、数学八年级上（新版）人教新课标 15.3 分式方程同步教案 5一教学目标：1知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。3.情感目标：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。二教学重点难点：1重点：列分式方程解决实际问题.2难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.3突破方法:设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表
2、格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.三教学过程：(一)复习提问：1解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根2列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答3由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题基本公式
3、：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题v 顺水 =v 静水 +v 水 v 逆水 =v 静水 -v 水 本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。(二)探究新知：例 3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？（鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究）分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为 1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共
4、同做的工作量=1甲队一个月完成总工程的 31，设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的 6，乙队半个月完成总工程的 2x，两队半个月完成总工程的 61 2x。则有 3 1（教师板书解答、检验过程）讨论：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？（学生讨论后回答）区别：解方程后要检验归纳：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，列出方程；4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5、写答案例 4：从 2004 年 5 月起某列列车平均提速 v 千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比
5、提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度= 时 间路 程 .这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间设提速前的平均速度为 x 千米/时，则提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 xs小时，提速后列车的平均速度为（xv）千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为 vx50s小时。列方程得： xs v50（学生板书解答、检验过程，生生互相矫正完善）引导学生注意：本题的检验中利用了问题的实际意义，根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和 0，从而确定分式方程解的情形。补充练习：一项工程要在限期内
6、完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期 4 天才能完成,如果两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?(学生独立完成后，互相交流。三名学生板演解题过程，集体矫正。） (三)课堂小结：通过本节课的学习，你获得了哪些解决问题的方法？谈谈你的收获和体会。温馨提示：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式(四)拓展延伸:1.一艘轮船逆流航行 2km 的时间比顺流航行 2 km 的时间多用了 40 分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题)2.编写一道与下面分式方程相符的实际问题.四板书设计：15.3 分式方程(3)一.复习:1.列方程应用题的步骤是什么？(1)审； (2)设；(3)列；(4)解；(5)答2. 工程问题基本公式：工作量=工时工效行程问题：基本公式：路程=速度时间二.例题:例 3:例 4:三. 列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，列出方程；4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5、写答案学生板演区五教学反思510x
