1、有理数的乘方（第 1 课时）教学目标：在现实背景下理解有理数乘方的概念；掌握有理数乘方的运算；.熟练进行有理数的混合运算教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算教学难点：1会进行有理数的乘方运算；2( a)n与 n的区别； 3乘方在生活中的应用教学程序设计：一创设情境 提出问题问题情景一：边长为的正方形面积是多少？棱长为的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决1让 学 生 观 察“拉 面”图2猜 一 猜 共 有 多 少 根3让 学 生 用 带
2、来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动4学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个 2 相 乘，假 如 是 6 次、20 次呢？分别是几个 2 相 乘？小组讨论拉次 n 次，相当于几个 2 相乘，并全班交流5能否用算式表示这种关系？引导 20 个 2 连加可写成什么？202 20 个 2 相乘可写成什么？2 20 在小学我们已经学习过 a ，记作 2，读作 a的平方(或的 a二次方)；a 作 3，读作 的立方(或 的三次方)；那么， 可以记作什么?读作什么? 呢? ( 共有 n 个 , n 是正整数)呢? 在小学对于字母 我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数
3、，那么 还可以取哪些数呢?请举例说明。二分析探索 问题解决新知一乘方的定义：（1） 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方（2） 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同因数的个数叫做指数一般地，在 an中， 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习 a取非有理数，n 取非正 整数的情况 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当 na看作 的 n 次方的结果时，也可以读作 a的 n 次幂na幂底数指数（3） 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， na就是 表示 n 个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算巩 固练习 1. (1)在 52中，底数是_
4、，指数是_，5 2读作_或读作_.(2)在(-4) 2中，底数是_，指 数是_，读作_或读作_.(3) 在-4 2中，底数是_，指数是_，读作_ _或读作_.(4 ) a底数是_，指数是_。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数 、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）新知二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体你能把上述的结论用数学符号语言表示
5、吗?（生讨论后，师归纳如下 ）当 a0 时， n0(n 是正整数)；当 0，n 为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数） ；当 =0 时， n=0(n 是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)新知三应用反思 拓展创新你能再算一下以下各题吗？(1)(-3)2，(-3) 3， -(-3) 5；(2)-32，-3 3，-(-3) 5；(3) ， .2学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(- a)n的底数是- a，表示 n 个(-a)相乘，- an是 n的相反数，这是(-a)n与- n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计
6、算结果，让学生自己体会到 ，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。归纳：a 2n=(-a)2n(n 是正整数)；12n=-(-a)2n-1(n 是正整数)；a2n0(a 是有理数，n 是正整数)。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1)25，2，25，-2， 5；(2)(-1)2001，32 2，-4 2(-4)2，-2 3(-2)3；(3)(-1)n-1新知四有理数的混合运算例：观察：下面算式里有哪几种运算？3+5022( 51)1加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：四总结反思 拓展升华两个问题：1
7、 乘方是怎样一种特殊的运算？ 2 负数的 幂的符号如何确定？三个关注：1 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题.关注用“一般特殊一般”的数学思想方法是研究问题 的一种常用方法3括号的作用.有理数混合运算的法 则通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？六、布置作业课本第3 页习题.第题有理数的乘方练习一. 判断。1. 10（ ）2. 20（ ）3. 有理数的偶次幂都是正数。 （ ）4. 负数的奇次幂是负数。 （ ）二. 填空。5. 求 n 个相同因数积的运算，叫做_，运算结果叫做_。6. 25表示一种运算，读作_； 25表示一种运算结果，读作_。7. 底数是 6，幂也是 6 的乘方中指数是_。三. 选择。11. 下列各式中，正确 的是（ ）A. 42B. 645C. 12D. 212. 下列计算中，正确的是（ ）A. 02B. 42C. 83D. 1n（n 表示自然数）13. 下列各数中，数值相等的是（ ）A. 2和 3B. 23与 ()3C. 与 2D. 2214. 下列计算错误的有（ ）个（1） 214；（2） 52；（3） 45162；（4） 79；（5） 1；（6） 013A. 1 B. 2 C. 3 D. 4四. 计算。（1） 0543132.（2） 02 2325（3） 1422（4） 2105283.
