1、第二章 有理数及其运算 有理数的乘方第 2 课时教学重点与难点教学重点：1了解 乘方运算结果的变化规律2能进行较为复杂的有理数乘方运算教学难点：进一步理解乘方运算中的括号、符号问题学情分析认知基础：本节课是“有理数的乘方”第 2 课时在第 1 课时中学生已经理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，并初步了解了乘方运算结果的变化规律，但对乘方运算结果的变化规律缺乏 整体性的认识，并且进行有理数的混合运算的能力不足活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除及乘方的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳 、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动；理解了有理数的算理，进一步体会了化归的思想方法；体验了
2、数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性教学目标1全面了解当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感2进一步理解有理数乘方的意义，并能解决一些相关的数学问题3能进行较为复杂的有理数乘方运算教学方法本节课采用“引导 自主探索”的教学模式，通过创设情境，为学生搭建展示思维过程的平台，全面了解乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感借助变式例题和反例练习，引导学生亲身经历观察、思考、对比、计算、交流等探索过程，培养学生进行较为复杂的 有理数乘方运算即简单的混合运算的能力并培养学生反思的意识与习惯通过将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，使教学活动成为在教师
3、引导下学生的一种自主探索的学习活动，在探索中形成自己的观点，提高计算能力、判断能力和自主探究的意识教学过程一、情境引入设计说明教师通过设置问题情境，从生活中的实际问题作为新知识的有效切入点，既体现了数学知识来源于生活，又能激发学生的学习兴趣有这样一个故事：一个有点小聪明但学习不刻苦的人，刚走出校门就到一家公司打工，觉得打工很辛苦，就想着如何利用自己的小聪明从老板那里多赚点钱一天他想到了数学中的乘方知识，如果和老板签订这样的合同，让他第一天给我 2 分钱的工资，第二天给 4分钱，第三 天给 16 分钱，以后每天给的钱数是前一天钱数的平方，6 天后就会发大财，老板会破产我想老板只看到前几天 的工资
4、只不过是几毛钱，说不定会答应的想到这里，他马上跑去向老板说明自己的想法，没想到老板真的一口答应，并和他订下合同：本公司职工某某，经本人同意，即日起的工资按以下方案发给：第一天发给 0.02 元，以后每天发的钱数为 前一天发的钱数的平方，期限 6 天哪知道 6 天后老板叫财务给了他 3 分钱，就这 3 分钱还是送了人情，他的工资根本就没有 3 分你知道为什么吗？为了探索解决问题的方法，教师应组织学生在独立思考的基础上进行合作交流，首先引导学生观察、思考结果的巨大反差是由于底数的不同，然后对比、归纳得出当底数大于1 时，它的平方比底数大，且随着平方次数的增加，它的结果增加的速度是相当惊人；当底数小
5、于 1 时，它的平方比底数小，且随着平方次数的增加，结果以相当惊人的速度减小从而对乘方运算结果的变化规律形成整体性的认识，初步培养发展学生的数感教学说明当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律比较抽象空洞，单凭教师讲解学生很难体会，而且枯燥的练习使学生很容易感到乏味创设工资的问题情境，是使学生参与学习的最好的“诱惑” ，激发了学生的求知欲，使学生处在一种新鲜的、活跃的思维之中二、例题分析例 1 (教材例 3)观察例 1 的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流例 2 计算： (1)32 4； (2)(32) 4 ；(3)(3)(5) 2；(4)(3)(5)2；(5)(43 2)(4
6、3) 2.解：(1)32 431648；(2)(32) 4(6) 41 296；(3)(3)(5) 2(3)2575；(4)(3)(5) 215 2225；(5)(43 2)(43) 2(49)14436144108.教学说明本例题设计了 5 个小题，可以放手让学生自己解决，再与同学交流，培养他们的计算能力，然后引导学生对比(1)与(2)、(3)与(4)、(5)式加 号前后的运算，思考结果不同的原因，体会运算顺序不同，结果不同，从而培养学生反思的意识与习惯三、解决实际问题(1)教材中的“做一做” 学生动手探索得出的结论是意想不到的，一张纸对折 20 次后的高度有几层楼高从而体会“底数”的作用(
7、2)教材中的“想一想” 体会数学在生活中的应用四、反馈练习1判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：(1)2 2(3 2) 4(9)36；(2)(2) 2(3) 24(9)36；(3)(2 2)(3 2)4(9) 36；(4)(2) 2(3 2)4(9)36；(5)(43 2)(43) 2(49)(144)36144108.答案：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).正解：(1)2 2(3 2)4(9)36；(2)(2) 2(3) 24936；(3)(2 2)(3 2)(4)(9)36；(5)(43 2)(43) 2(49)14436144180.教学说明在教学中，教师不但要
8、让学生知道什么是对的，还要让学生知道什么是错的，错误的原因是什么，如何改正本题练习设计了 5 个小题，并非每一个小题的答案都是错误的，需要学生通过自己的思考判断每个小题的对错，寻找错误的原因，在与同伴思维的碰撞中澄 清、强化认识既能提高学生的计算水平，又有利于调动学生的主人翁意识，培养学生自主学习的能力五、课堂总结学完本节课你有哪些收获、感悟？还有哪些困惑？教师参与学生讨论，共同归纳总结出：1当底数大于 1 时，随着乘方次数的增加，它的结果增加的速度相当惊人；当底数小于 1 时，随着乘方次数的增加，结果以相当惊人的速度减小2较为复杂的有理数乘方运算要特别注意括号和运算顺序，括号和运算顺序不同，结果不同评价与反思在学生的学习过程中，教师不应考虑如何去控制学生的学习活动，而应该考虑如何创设良好的学习环境去促进学生主动地建构知识本节课教师首先为学生创设了工资的问题情境，引发了学生的认知冲突，然后通过学生自己经历观察、思考、对比、类比等探索过程获得问题的答案同时，本节课教师多次用到了对比的方法，例如工资问题中 2 分和0.02 元的情境对比，例 1 在学生自己计算解决问题之后前后两个小题及同一个小题的两部分之间的反思对 比，练习中正确答案和错误答案的正反对比等，使学生在对比中澄清认识、提升能力
