1、 Q图2 NMC BAPA BCMN图1运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人： 审核人： 2.4 线段、角的轴对称性(2)学习目标：1探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线。2在“操作探究归纳 证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性。学习重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理。学习难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。一、导学预习：1.自学课本 P52-53 页2到线段两端距离相等的点，在_3填空完成下列几何语言（1）如图 1 MNAB，垂足为点 C，ACBC_=_（2）如图 2QAQB_（3）如图
2、3在ABC 中，分别作 AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点 P，分别交 AB 边、BC 边于点 E、F点 P 是 AB 边垂直平线上的一点 _ =_ （ ） 同理可得，PB=_ = _（等量代换） 点 P 在 AC 的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点,在这条线段的_）AB， BC，AC 的垂直平分相交于同一点二、小组合作探究：1活动 1： 在一张薄纸上画一条线段 AB，你能找出与线段 AB 的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2活动 2：如果一个点在一条线段的垂直 平分线上，那 么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个
3、点在这条线段的垂直平分线上吗？如图 2-21（1） ，若点 Q 在线段 AB 上，且 QAQB ，则 Q 是线段 AB 的中点，则点 Q 在线段AB 的垂直平分线上.如图 2-21（2） ，若点 Q 是线段 AB 外任意一点，且 QAQB，那么点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你发现了什么？活动 3：（1）你能用直尺和圆规作线段的垂直平分线吗？ 作法： 1. 分别以 A、B 为圆心，大于 21AB 的长A图3 FEPCBAB为半径画弧，两弧相交于点 C、D2.过 C、D 两点作直线直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线（2）说说你作图的依据.（3）用尺规作线段的垂
4、直平分 线时，为什么要画“两弧的交点” ，而且“半径要大于AB”呢？12（4）在线段 AB 所在直线外取一点 C，连接 AC，用刚学的方法画出 AC 的垂直平分线 l ，1与 AB 的垂直平分线 l 交于点 O，再连接 BC，并作出它的垂直平分线你发现了什么？2这又是为什么呢？活动 4：小组合作例题例 1（1）市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。转化为数学问题为：如图，求作一点 P，使它和已知 ABC 的三个顶点距离相等。（2）公路的同侧，有两个工厂 A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划
5、在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？转化为数学问题为：如图，在直线 L 上求作一点 P，使 PA=PB例 2 已知：如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线相交于点 O求证：点 O 在 BC 的垂直平分线上.三、自我总结、提出质疑4、当堂检测1. 到一条线段两端距离相等的点有_ 个.2. 画图，填空 ：在 ABC 中，画出 AB、AC 的垂直 平分线，它们相交于点 O连结OA、OB、OC (1) 点 O 在线段 AB 的垂直平分 线上， _ _(_ _)同理_ _ _， _ _， 点 O 在线段 BC 的垂直平分线上(2)过点 O 作 OMBC， 则直线 OM 是线段 BC 的_，由此可知 ，三角形两边 垂直平分线的交点到三角形_ 距离相等3. 如图，ABC 中，C=900，DE 是 AB 的垂直平分线，且BAD，CAD=3 ：1 ，则B_.4.如 图，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连结 P1P2, 分别交 OA、OB 于点M、N，若 P P =5cm，则 PMN 的周长为_12CBAlBAAB CDECA BOPAB
