2.4线段角的轴对称性4运河初级中学八年级上导学案苏教版

1、对称轴在哪里？为什么？【问题研究】1.如图,已知:直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,点 P 是直线 l 上任一点,连结 PA、PB,则 PA=PB，你能说明理由吗？再找一点试一试。
你能得到一个更一般的结论吗？如图，在线段 AB 的垂直平分线 l 外任取一点 P，连接 PA、PB，设 PA 交 l 于点 Q，连接 QB试说明 PA， PQ，QB 之间的数量关系？来源:gkstk.Com例 1.利用网格线画图：（1）在图中，画线段 PQ 的垂直平分线；（2）在图中,找一点 O，使 OAOBOC.lOA BPQlPBA1QP2CBA【拓展提升】如图，DE 是 BC 的垂直平分线，如果 ACD 的周长为 17 cm， ABC 的周长为 25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?如何做？来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com【课堂小结】来源:学优高考网 gkstk线段的垂直平分线的性质【反馈练习】1如图，在ABC 中, ACB=90 0,AB 的中垂线交 BC 于 E,垂足为 D,CAE:EAB=5:2,则B=_。

2、根据等腰三角形的轴对称性，你能得到等腰三角形有哪些性质？3.证明上述得到的结论。
活动二、归纳总结等腰三角形的性质概念：等腰三角形是 图形，它的对称轴是 。
等腰三角形的两个底角 （简称 ）等腰三角形的 、 、 互相重合。
数学符号表示：1.如图在ABC 中 ，如果 AB=AC,那么 = 2.在ABC 中 ，如果 AB=AC,点 D 在 BC 上。
如果BAD=CAD,那么 ADBC,BD=CD如果 BD=CD,那么 = ， 如果 ADBC，那么 ， 。
活动三、按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，使底边 BC a,高 AD h. ha二、小组合作探究：例 1 已知： 在ABC 中，ABAC， B80求C 和A 的度数。
例 2 如图，在ABC 中，AB=AC ,点 D 在 BC 上，且 AD=CD.求证:ADC=BAC例 3 已知等腰三角形 ABC 的周长为 32，AD 是底边 BC 上的中线，AD：AB：BD。

3、角，AD 平分EAC,那么 AD BC.求证：AB=AC2.对于第 1 题，你是如何进行思考与表达的？3.如果 AB=AC,AD BC,那么 AD 平分EAC 吗?证明你的结论.活动二：探究直角三角形的性质1.任意剪一张直角三角形纸片，如图（1） 。
2.剪得的纸片是否能折成图（2）和图（3）的形状？3.把纸片展开，连接 CD，你有什么发现？试证明你的结论.4.用符号语言描述你的结论二、小组合作交流例 1 如图，Rt ABC， ACB90，如果 A30，那么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论 例 2 已知：如图，点 C 为线段 AB 的中点, AMB ANB90 CM 与 CN 是否相等？为什么？DCBA（1 ） （2） （3 ） （4 ）CEBADOCBANM三、自我总结、提出质疑四、当堂检测1.Rt ABC 中，如果斜边 AB 为 4cm，那么斜边上的中线 CD_cm2.如图，在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， DE AC ，垂足为 E如果 CD2.。

4、习活动一、探究等腰三角形的判定定理请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1在半透明纸上画一条长为 6cm 的线段 BC2以 BC 为始边，分别以点 B 和点 C 为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为 A3用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折问题 1：AB 与 AC 是否重合？你得到什么结论？问题 2：证明上述得到的结论问题 3：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？活动二、探究等边三角形的条件1.什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？2.等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说3.一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？4.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？二、小组合作交流例 1 （1）如图 1，在一张长方形纸条上任意画一条截线 AB，将纸片沿线段 AB 折叠（如图）重叠部分的是等腰三角形吗？是说明理由.图 1 图 2例 2 在ABC 中，如果C=50，A=65，那么ABC 有两边相。

5、的应用. 一、导学预习1.自学课本 P54-55 页2.在一张薄纸上任意画一个角（A OB ）,折纸，使两边 OA、OB 重合，你发现折痕与AOB 有什么关系？3.在AOB 的内部任意取折痕上的一点 P，分别画点 P 到 OA 和 OB 的垂线段 PC 和 PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?4.角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？5.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线二、小组合作探究 活动 1：1.（1）画AOB，折纸使 OA、OB 重合，折痕与AOB 有什么关系（2）在折痕上任取一点 P，作 PDOA，PEOB，垂足为 D、E，那么 PD 与 PE 有什么关系？你有什么发现？ 2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC 是AOB 的平分线； （2）点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，才能得出 PDPE，两者缺一不可.下图中 PDPE 吗？各缺少了什么条件？活动 2：任意画O，在O 的两边上。

6、理。
学习难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
一、导学预习：1.自学课本 P52-53 页2到线段两端距离相等的点，在_3填空完成下列几何语言（1）如图 1 MNAB，垂足为点 C，ACBC_=_（2）如图 2QAQB_（3）如图 3在ABC 中，分别作 AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点 P，分别交 AB 边、BC 边于点 E、F点 P 是 AB 边垂直平线上的一点 _ =_ （ ） 同理可得，PB=_ = _（等量代换） 点 P 在 AC 的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点,在这条线段的_）AB， BC，AC 的垂直平分相交于同一点二、小组合作探究：1活动 1： 在一张薄纸上画一条线段 AB，你能找出与线段 AB 的端点 A、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2活动 2：如。

7、质应用一.导学预习1.自学课本 P51-52 页.2.回答:（1）线段是轴对称图形吗？为什么？（2）线段的对称轴是什么？3.请按要求画图，并回答问题：（ 1）画线段 AB （2）画线段 AB 的垂直平分线 MN，垂足为 O（3）在 MN 上任取一点 P，连接 PA、PB （4）PA=PB 吗？为什么？（5）再在 MN 上任取一点 Q，连接 QA、QB，那么 QA=QB 吗？二小组合作探究 活动 1：准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段 AB，折纸使两 端点重合，你发现了什么？结论： 活动 2：如图，直线 lAB，垂足为 O，OA=OB，点 P 在 l 上，那么再在 l 上 任取一点 Q，连接 QA、QB，那么 你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 活动 3：线段垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？分析：（1）题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？（2）题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？（3）根据图形你能说明道理吗？活动 。

8、平分线的性质定理的逆定理。
学习难点：角平分线的性质定理的逆定理的应用。
来源:学#科#网 Z#X#X#K一、导学预习1.自学课本 P55-56 页2. _是角的对称轴，到一个角的两边距离相等的点有_个3如图，射线 OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，且 PMOA 于点 M，PNOB 于点 N当 PM=2 cm 时，PN=_cm理由是_ 4如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D(1)若 BC=9，BD=5，则点 D 到 AB 的距离为_(2)若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC=_5如图，在ABC 中，O 是ABC 和ACB 的平分线的交点，ODAB，OEBC，OFAC，D、E、F 是垂足(1)对于等式：OD=OE；OE=OF。