1、 17.1 等腰三角形等腰三角形学习目标学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想.2.理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别.课前预习方案课前预习方案 自主学习自主学习如图, ABC 是等腰三角形 ,AB=AC,不小心被墨水涂没了一部分,只留下一条边 BC 和一底角C.你有没有办法把原来的等腰三角形 ABC 重新画出来?画完后请用折纸的方法检验你画的是否正确.并想想,由此你发现了什么结论？与你的同伴讨论一下.知识链接知识链接作一个角等于已知角作一个角等于已知角 .课堂学习方案课堂学习方案知识结构知识结构1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
2、.(简称“等角对等边”)2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形.典型例典型例 题题 例 1.已知,在 ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于 D,过 D 作 DE/BC 交 AC与 F,交 AB 于 E,求证:EF=BE-CF.分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系, 由于本题有两个角平分线和平行线, 可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF 即可证明结论.证明： DE/BC（已知）B CDBC=BDE(两直线平行内错角相等)BD 平分 ABC( 已知) ABD=DBC(角平分线定义)ABD= BDEBE=DE(等角对等边
3、 )同理 DF=CF. EF=DE-DFEF=BE-CF(等量代换)引申:如果为两内角平分线,其他条件不变, 结论是否改变.如果为一内角平分线和一外角平分线,其他条件不变 ,结论是否改变 .例 2.如图,将长方形 ABCD 沿对角线 BD 对折,使 AB 与 CD 相交于点 F,问重叠的BDF 是什么形状？为什么？F CDAEB分析:要判断 BDF 的形状,就要得到边长的大小关系, 先判断 FD 是否等于 FB,又由于 FD、FB分别在DEF、 BCF 中,问题转化为判断DEF 和BCF 是否全等.判断这两个三角形全等的不足条件从哪里来呢?注意,长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,折叠前后
4、的BAD 和BED 是全等的, 通过这两个三角形全等为判定DEF 和BCF 全等创造条件 .解：BDF 是等腰三角形.理由如下:长方形 ABCD 沿对角线 BD 对折BADBED DE=DA,E=A（全等三角形的对应边相等,对应角相等）四边形 ABCD 为长方形CBDFEAAD=BC,C=90（长方形的对边相等 ,四个角都是直角）DE=BC, E= C=90（等量代换）在DEF 和BCF 中DFEBC（ 对 顶 角 相 等 ） =（ 已 证 ）（ 已 证 ）DEFBCF（AAS ）DF=BF（全等三角形的对应边相等）BDF 是等腰三角形总结：抓住图形变换前后的“不变量”,是解这类题目的关键.等
5、腰三角形的识别方法:1.等腰三角形定义.2. 等腰三角形的判定定理:等角对等边.限时课堂训练限时课堂训练基本练习基本练习1.如图,在ABC 中,A70 ,且三边 AB、BC、AC 的长分别是 12cm、10cm 、6cm,O 是ABC 中 ABC、 ACB 的平分线的交点,OE/AB,OF/AC, 则 BOC ,EOF ,OEF 的周长为 .2.如图,在ABC 中,A=36 ,ACB=72,BD 平分ABC, 则图中有 等腰三角形.3.ABC 中,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F,若BAC115, 则EAF_. 4.如图,ABC 中 ,D、E 分别是 AC、AB 上的点,BD 与 CE 交于点 O,给出下列四个条件:EBO=DCO ；BEO=CDO；BE=CD ；OB=OC上述四个条件中,哪两 个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情况）选择第小题中的一种情形,B CDA1 题图 2 题图BACDEO4 题图证ABC 是等腰三角形 .5.如图,ABC 是等边三角形 ,BD、CE 是中线,求CBD,BOE,BOC 的度数拓展思维拓展思维已知：ABC 中 ,AB=AC,A=36,请你设计三种以上不同分法,将ABC 分割成 3 个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.不要求写出画法,请指出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数.AB CACBE DO5 题图
